Математическое моделирование распространения электромагнитных волн в ограниченных гиротропных областях произвольной формы

• Автор: Итигилов, Гарма Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Улан-Удэ
• Количество страниц: 146 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА Г МЕТОД ИНВАРИАНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

ЕЕ Инварианты ограниченной области с обобщенно-ортогональным

поперечным сечением и тензорным заполнением

ЕЕЕ Конические сечения

ЕЕ2. Тензоры в ортогональных криволинейных системах координат.

Коэффициенты Ламэ. Символы Кристоффеля

1.ЕЗ. Тензорные характеристики феррита для различных случаев

намагничивания

1.2. Описание и применение метода
1.2.1. Пространственные дифференциальные операторы в ортогональных криволинейных системах координат с учетом коэффициентов Ламэ и символов Кристоффеля
1.2.2. Общие формулы для получения уравнений Гельмгольца для НЕ и ЕН волн
1.2.3. Уравнения Гельмгольца НЕ и ЕН волн в ограниченных гиротропных областях с различными ортогональными формами поперечного сечения при продольном намагничивании
1.3. Выводы по главе
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С ТЕНЗОРНЫМ
ЗАПОЛНЕНИЕМ

2.1. Общие уравнения электромагнитных волн в ограниченной области с обобщенно-ортогональным поперечным сечением и тензорным заполнением

2.1.1. Поперечные компоненты электромагнитного поля при произвольном намагничивании
2.1.2. Поперечные компоненты электромагнитного поля для различных случаев намагничивания
2.2. Граничные условия
2.3. Формулировка краевой задачи
2.4. Выводы по главе
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ГЕЛЬМГОЛЬЦА ДЛЯ ГИРОТРОПИОЙ
ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
3.1. Характеристики эллиптической системы координат
3.2. Собственные функции эллиптического цилиндра. Функции Матье
3.3. Уравнения электромагнитного поля в ограниченной гиротропной эллиптической области
3.3.1. Поперечные компоненты электромагнитного поля для различ-
ных случаев намагничивания
3.3.2. Уравнения Гельмгольца при продольном намагничивании
3.4. Краевые задачи для уравнений Гельмгольца для гиротропной эллиптической области при продольном намагничивании
3.4.1. Решения уравнений Гельмгольца гибридных ЕН и НЕ волн
3.4.2. Компоненты электромагнитного поля
3.5. Дисперсионные уравнения электромагнитных волн для гиротропной
эллиптической области при продольном намагничивании
3.6. Выводы по главе
ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ДЛЯ
ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПРОДОЛЬНО-НАМАГНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ..
4.1. Предельные переходы из гиротропной ограниченной области

эллиптической формы в изотропный и цилиндрический для изотропного и гиротропного случаев
4.1.1 .Преобразования уравнений Гельмгольца из эллиптических координат
в цилиндрические для изотропного и гиротропного случаев
4.1.2.Вырождение обыкновенных и модифицированных функций Матье. Предельный переход дисперсионного уравнения
4.1.3. Преобразования уравнений Гельмгольца в эллиптических координатах из гиротропного в изотропный
4.2. Расчет дисперсии четных и нечетных ЕН и НЕ- волн в гиротроппых
эллиптических направляющих системах с продольно-
намагниченным ферритом
4.3. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Тогда с учетом (1.54) получим уравнение движения намагниченного феррита М в магнитном поле Я:
^ = У Ин,м]. (1.55)
11усть феррит намагничен до насыщения, при котором магнитные моменты всех атомов ориентированы по направлению постоянного магнитного поля Н0. Тогда и вектор намагниченности М =М0 направлен по полю Я0.
Если на феррит воздействовать слабым высокочастотным полем Я„частоты гг, перпендикулярным Н„ (я|« Я0), то оно вызовет появление небольшой высокочастотной составляющей намагниченности М |д/ | « М0), которая также перпендикулярна М0. В соответствие с этим имеем:
'Я = Я0+ЯТ
М = М0+М_ (1.56)
М0 ±м„-,н0±Л70;Я0//М0.
Подставив (1.56) в (1.55) получим:
-) = У • Ао[(я0 + я. >(м0 +лГ)] = (157)
= ^ • //0 К, Мо ]+ н0м _ ]+ [// М0 ]+[н ,м. ]}
-г Т7 . с1М0 а
Так как М0 = сот1, т.е. это постоянная составляющая намагниченности, то = 0 и

векторное произведение [яо, М0] = 0, т.к. Я0 // Ма . Тогда

= У-//. {[яо,ЛТ .]+[я^М0] + [я _,М _]}.. (1.58)

Вследствие того, что |яо|»|я_| и |М0|»|л/. |, то можем пренебречь [я ,Л/ ]. Тогда, переходя к уравнению для комплексных амплитуд (учитывая временную зависимость е1"') имеем: