Математическое моделирование волновых процессов в твердых телах после ударного воздействия

• Автор: Залетдинов, Артур Вильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Распространение волновых поверхностей в твердых телах
1 Л. Введение
1.2 Основные понятия о распространении волновых поверхностей после удара
1.3 Современные подходы к задачам распространения волновых поверхностей
1.4 Экспериментальные исследования волновых процессов в твердых телах
1.5 Выводы по главе
ГЛАВА 2. Методы математического моделирования поведения неизвестных величин на фронтах волновых поверхностей
2.1 Основные принципы лучевого метода
2.2 Использование лучевого метода для решения задачи распространения волн в ортотропной пластинке
2.3 Определение динамических характеристик с помощью сферических функций и полиномов Лежандра
2.4 Использование функции Бесселя для определения неизвестных величин
2.5 Выводы по второй главе
ГЛАВА 3. Численно-аналитические методы построения непрерывных решений для волновой и контактной задачи
3.1 Алгоритм численно-аналитического | метода построения непрерывного ешения
3.2 Сращивание решений волновой и контактной задачи для области вблизи зоны взаимодействия тел
3.3 Примеры определения динамических характеристик с учетом волновых процессов вблизи зоны контакта
3.4 Сращивание контактного и волнового решения для удаленной от зоны взаимодействия области

3.5 Численные исследования
3.6 Выводы по третьей главе
ГЛАВА 4. Программная реализация алгоритмов определения характеристик динамического воздействия с учетом волновых процессов
4.1 Основы алгоритмизации и построения вычислительного комплекса .
4.2 Построение моделей вычислительных процессов
4.3 Численные исследования процессов распространения волн в
изотропной среде для упругой модели взаимодействия тел
4.4 Численные исследования процессов распространения волн в
анизотропной среде для упругой модели взаимодействия тел
4.5 Численные исследования процессов распространения волн в
анизотропной среде для вязкоупругой модели взаимодействия тел
4.6 Выводы по четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Библиографический список
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая диссертационная работа посвящена математическому моделированию процессов распространения волновых поверхностей в плоском упругом элементе, обладающем изотропными или анизотропными свойствами. Волновые поверхности появляются в мишени из-за ударного воздействия на нее твердого упругого или вязкоупругого тела, реологические свойства которого распространяются на зону контакта при непосредственном воздействии ударника. Распространение волновых поверхностей с конечными скоростями становится возможным благодаря использованию волновых уравнений мишени типа Уфлянда-Миндлина-Рейснера, учитывающие деформацию поперечного сдвига и инерцию вращения нормалей к поперечным сечениям, благодаря чему уравнения являются гиперболическими. Определяющие динамическое поведение точек плоского элемента уравнения позволяют предположить, что его деформирование вне области взаимодействия ударника и мишени происходит, в том числе, и за счет распространение с конечными скоростями волн. В качестве методов решения используются методы асимптотических разложений по времени и пространственной координате (лучевой метод), по специальным функциям (цилиндрическим - функциям Бесселя, сферическим - с полиномами Лежандра), по малому параметру вблизи определяемой точки мишени, метод сращивания волнового и контактного решения, а также численный метод линеаризации искомых функций.
Задачи о распространении волн в контактирующих динамическим образом телах впервые рассмотрел Сен-Венан Б.Д. (задача о продольном ударе двух стержней), он учел распространение волн в соударяемых телах, но не упитывал контактное смятие материалов в месте взаимодействия. Ощутимый вклад в теорию ударного взаимодействия тел с последующей их деформацией за счет колебаний внес Тимошенко С.П. в 1913 г., объединив колебательные движения балки конечной длины с контактной теорией Герца в единую стройную теорию. Зинер С. В 1941 обобщил эту задачу на случай балки бесконечной длины. В дальнейшем теория ударного взаимодействия типа Тимошенко развивалась для
задача решается по разному, первый этап рассмотрен достаточно подробно в [118], решение на втором этапе рассматривалось в работе [116], построенное с использованием степенных рядов.
Группа методов Б! была впервые опробована Conway и Lee [88], которые решали практически важную задачу печати газет и рассматривали ударное воздействие жесткого пуансона по листу бумаги, лежащем на основании. Мишень считалась бесконечно больших размеров, скорость роста контактной области считалась пропорциональной силе взаимодействия между штампом и листом, при этом выполнялась формула, использованная ранее Zener’oM [125]. Модель ударного взаимодействия пуансона и листа бумаги содержала линейно упругий элемент, который позволил записать зависимость между силой взаимодействия между двумя телами, местным смятием и нормальным перемещением листа в виде следующего выражения:
P = E1(a-w), (1-44)
здесь Е - модуль упругости пружинного элемента, ОС И W - перемещение верхнего и нижнего торца упругого элемента, соответственно.
Соотношение (1.44) нужно дважды продифференцировать по времени и принять во внимание соотношения (1-27), (1.30), а также
продифференцированное по времени выражение (1.34), и тогда можем записать
P + 2Elj3P + ^-P = 0. (1.45)

В исследовании [88] выражение (1.45) не имеет множителя 2, поскольку при выводе определяющего! соотношения не учитывалось нормальное перемещение мишени. Функциональное уравнение (1.45) после решения позволит записать контактную силу как функцию времени.
Группа методов Б2 подходит для решения задачи о динамическом контакте ударника и неклассической пластины типа Уфлянда-Миндлина через линейно упругий буфер в виде цилиндрической пружины сжатия диаметром