Математическое моделирование изоэлектрического фокусирования в "аномальных" режимах

• Автор: Сахарова, Людмила Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 298 с. : ил.

Оглавление
Введение
Основные обозначения
1 Изоэлектрическое фокусирование как объект математического моделирования
1.1 История создания метода ИЭФ
1.2 Электрохимические основы метода ИЭФ
1.3 Фундаментальные математические модели электрофореза .
1.4 Развитие метода ИЭФ в последние десятилетия
1.5 «Аномальные» режимы ИЭФ. Задачи математического моделирования ИЭФ
1.6 Заключение к Главе
2 Численная реализация задачи ИЭФ в естественных градиентах pH
2.1 Физическая постановка задачи
2.2 Математическая постановка задачи
2.2.1 Закон сохранения массы вещества
2.2.2 Обобщенный закон Ома в растворе
2.2.3 Уравнение электронейтральности в растворе
2.2.4 Интегральные условия, заменяющие обычные краевые условия (следствие закона сохранения массы) . .
2.2.5 Постановка задачи
2.3 Преобразование системы

2.4 Численное решение задачи (2.13) - (2.19)
2.4.1 Алгоритмы численного решения задачи
2.5 Исследование задачи асимптотическими
методами
2.6 Результаты расчетов и их интерпретация
2.7 Заключение к Главе
3 Исследование жесткой краевой задачи ИЭФ методом перевала
3.1 Представление решения в виде экспоненты
с рядом в показателе
3.1.1 Преобразование системы
3.1.2 Представление решения в экспоненциальной форме .
3.2 Асимптотика с экспоненциально-степенными функциями
3.2.1 Получение асимптотики фя^ад-/)
3.2.2 Получение асимптотического решения задачи
в общем случае
3.2.3 Суммирование ряда в асимтотике (3.53)
3.2.4 Асимптотика функции ф(х)
3.2.5 Асимптотическое решение для случая
равномерного распределения
3.2.6 Область сходимости ряда по четным степеням большого параметра
3.2.7 Кусочно-заданная асимптотика в виде
экспоненциальных функций
3.2.8 Проверка выполнимости интегральных условий . . .
3.2.9 Анализ полученных формул
3.3 Асимптотика с рядом по степенным функциям
3.3.1 Асимптотика решения в обычных режимах
3.3.2 Получение первых членов асимптотики рядов (3.88),
(3.89)

3.3.3 Получение вторых членов асимптотики рядов (3.88),
(3.89)
3.3.4 Получение общего вида асимптотики функций ффж),
'ф(х)
3.3.5 Асимптотика для случая равномерного распределения
3.4 Заключение к Главе
4 Решение задачи ИЭФ в «аномальных» режимах методом касательных
4.1 Преобразование краевой задачи ИЭФ
4.2 Исследование задачи методом касательных
в окрестности точки пересечения профилей
4.3 Обобщение метода на весь отрезок
интегрирования
4.4 Численная реализация модели
4.5 Построенная аппроксимация как решение задачи в слабой
(вариационной) формулировке
4.5.1 Исходная задача и переход к слабой формулировке .
4.5.2 Слабая формулировка задачи
4.5.3 Аппроксимация решения задачи (4.70)-(4.74)
4.5.4 Преобразование интегралов /*,
4.5.5 Выбор аппроксимирующих функций
4.5.6 Оценка интегралов I®
4.5.7 Вычисление количества вещества
4.5.8 Выбор ?/>(£) в виде линейной функции
4.5.9 Выбор г/>(£) в виде нелинейной функции
4.5.10 Решение на всем отрезке
4.6 Заключение к Главе
5 Исследование задачи ИЭФ в «аномальных» режимах методом сингулярных асимптотик

пленок и молекулярная теория трения, осуществлены исследования в области расклинивающего давления тонких слоев жидкостей между двумя плоскими твердыми телами, а также открыто явление диффузиофореза в растворах.
Считается, что метод изоэлектрического фокусирования был впервые использован японскими учеными Икеда (Ikeda) и Сузуки (Suzuki) в 1912 г для выделения глутамата натрия с помощью электролизера, разделенного ионопроницаемыми мембранами на три отсека с различными значениями pH ([133], [259]). Использованные ими идеи заложили основу для создания метода ИЭФ и использовались впоследствии многими авторами для фракционирования биохимических смесей ([239], [353], [354]).
Следующим этапом в истории метода ИЭФ является работа А. Тизе-лиуса по стационарному электролизу растворов амфотерных аминокислот [327]. А. Тизелиус установил, что при продолжительном электролизе достигается стационарное распределение концентраций аминокислот, а также устанавливается равновесие между процессами электромиграции и диффузии. Следующий шаг в развитии методологии ИЭФ осуществил А. Колин (A. Kolin) в 1954—1955 гг. ([263]- [266]). Им был разработан принцип разделения ионов в градиенте pH, стабилизированном градиентом плотности сахарозы.
Тем не менее, до 60-х годов метод ИЭФ не получил широкого практического применения в силу нестабильности используемых градиентов pH, форма которых постоянно изменялась в результате злектромиградии и диффузии. Метод начал интенсивно развиваться лишь после открытия
О. Вестербергом (О. Vesterberg) и X. Свенсоном (Рильбе) (H. Svensson (Rilbe)) способа создания так называемых естественных pH - градиентов в среде амфотерных электролитов - амфолинов, амфолитов или амфолитов-носителей ([133], [305], [306], [333]).