Использование проекционного метода для математического моделирования стохастического распределения неосновных носителей заряда в полупроводниковых материалах

• Автор: Серегина, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Калуга
• Количество страниц: 171 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И СИСТЕМ. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1. Вводные замечания к задаче нахождения моментных функций решений дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами
1.2. Матричные операторы в ортогональных базисах
1.3. Ряды Фурье-Лагерра и матричный оператор дифференцирования в базисе многочленов Лагерра
1.4. Математические модели диффузии неосновных носителей заряда в полупроводниковых материалах
1.5. Выводы и постановка задачи исследования
ГЛАВА 2. ПРОЕКЦИОННАЯ АППРОКСИМАЦИЯ МОДЕЛИ КОЛЛЕКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛАХ, ОСНОВАННАЯ НА ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
2.1. Проекционная аппроксимация модели коллективного движения носителей за-
ряда, основанная на применении модифицированного метода наименьших квадратов
2.2. Условие сходимости
2.3. Влияние погрешностей и условие вычислительной устойчивости
2.4. Проекционная аппроксимация модели коллективного движения носителей заряда, основанная на применении классического метода наименьших квадратов
2.5. Выводы

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДИФФУЗИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ
3.1. Использования модели коллективного движения неосновных носителей заря-
да для нахождения проекционной характеристики математического ожидания их распределения по глубине
3.2. Построение сходящихся матричных рядов, аппроксимирующих проекционные характеристики математического ожидания и автокорреляционной функции распределения неосновных носителей заряда по глубине
3.3. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов, аппроксими-
рующих проекционные характеристики математического ожидания и автокорреляционной функции распределения неосновных носителей заряда по глубине
3.4. Использование модели независимых источников для нахождения математи-
ческого ожидания и автокорреляционной функции распределения неосновных носителей заряда по глубине
3.5. Выводы
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СЛУЧАЙНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ В ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРАХ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ
4.1. Исследование влияния случайных составляющих в электрофизических параметрах на распределение носителей заряда по глубине полупроводника при ис-
4.2. Сравнительный анализ использования модели коллективного движения носи-
ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРНЫХ ДЛЯ КЛАССИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

пользовании модели коллективного движения

телеи заряда и модели независимых источников,

4.3. Сравнительный анализ результатов моделирования распределения носителей заряда, генерированных световым и электронным пучком с эксперименталь-
ной кривой электрического тока по глубине полупроводника.
4.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ. ТЕКСТЫ ПРОГРАММЫ, РЕАЛИЗУЮЩЕЙ
ПРОЕКЦИОННЫЙ МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДИФФУЗИИ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В КЛАССИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
МАТЕРИАЛАХ
П 1. Библиотека общих функций проекционного метода, основанного на теории матричных операторов для базиса из модифицированных функций Лагерра ... 141 П. 2. Программа нахождения математического ожидания и автокорреляционной функции распределения носителей заряда по глубине при случайном изменении времени жизни

Здесь входными данными являются р(г) - число НТО, генерируемых
вследствие внешнего воздействия в единицу времени в тонком слое мишени на глубине г,аД т и - электрофизические параметры полупроводниковой мишени: коэффициент диффузии, время жизни и скорость поверхностной рекомбинации ННЗ соответственно.
Для широкого электронного пучка значения /7(2) могут быть определены
из соотношения для плотности энергии р* [г), выделяемой в этом слое мишени в единицу времени (делением р* (г) на энергию образования электронно-дырочной пары); для широкого электронного пучка справедлива полуэмпирическая формула [97]:

4я{-ri + r/zs5lzmsy
z~zmsЛ

н—-—ехр

V Zss У
Здесь zms - глубина максимальных потерь энергии первичными электронами, испытавшими малоугловое рассеяние; zss - глубина максимальных потерь энергии обратно рассеянными электронами; значение zms может быть получено из диффу-
« l'y
зионной модели [105], a zssопределяется как zss = Z~ zms [104, 106]; 77 - коэффициент обратного рассеяния электронов зонда, /7 = 0,024eZx,(>11A, a Z и А -порядковый номер и атомный вес вещества соответственно. Если внешним воздействием на полупроводник будет пучок света, то скорость генерации электронно-дырочных пар равна: p{z) = J3axl0 exp(-ar1z) [94, 95]. Здесь /0 - интенсивность света на входе в образец, а, - коэффициент поглощения, J3 - внутренний квантовый выход (каждый поглощенный фотон порождает (5 электронно-дырочных пар).
В работе [93] было получено решение стационарного уравнения диффузии ННЗ проекционным методом. Приближенное решение было найдено в аналитическом виде с использованием сравнительно небольшого числа членов функционального ряда ( m = 15 ).