Вычислительные алгоритмы и комплекс программ для численного моделирования течений неньютоновских жидкостей в кольцевом канале

• Автор: Гаврилов, Андрей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 144 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 Течение жидкости в кольцевом канале
1.1 Математическая постановка задачи. Уравнения движения
1.1.1 Регуляризация модели вязкопластической среды
1.2 Турбулентный режим течения
1.2.1 Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (RANS)
1.2.2 Моделирование пристеночной турбулентности. Закон стенки
1.3 Турбулентный режим течения неньютоновских сред
1.3.1 Математическая модель
1.3.2 Модель турбулентности
1.3.3 Модель осредненной молекулярной вязкости
1.3.4 Новая модель осредненной вязкости
2 Численный метод
2.1 Метод контрольного объема для уравнения переноса
2.1.1 Дискретизация обобщенного уравнения переноса
2.1.2 Вычисление градиента величины
2.1.3 Дискретизация диффузионного члена
2.1.4 Дискретизация конвективного члена
2.1.6 Построение системы алгебраических уравнений
2.1.7 Процедура нижней релаксации
2.3 Дискретизация уравнений Навье-Стокса для несжимаемых сред
2.3.1 Особенности дискретизации уравнения количества движения
2.3.2 Метод расщепления. SIMPLE процедура
2.3.3 Граничные условия для давления
2.3.4 Процедура коррекции расхода
2.3.5 Процедура исключения продольного градиента давления
2.4 Метод пристеночных функций

3 Течения ньютоновских жидкостей
3.1 Ламинарные течения
3.1.1 Течение в концентрическом канале
3.1.2 Течение в кольцевом канале с эксцентриситетом
3.1.3 Течение в кольцевом канале с эксцентриситетом и вращением внутреннего цилиндра
3.2 Турбулентные течения
3.2.1 Тестирование программы
3.2.2 Развитое турбулентное течение в круглой трубе
3.2.3 Алгоритм построения сетки для расчета турбулентного течения в кольцевом канале
4 Течения неньютоновских сред
4.1 Ламинарный режим течения
4.2.1 Влияние параметра регуляризации
4.2.2 Течение степенной жидкости в концентрическом кольцевом канале
4.2.3 Течение бингамовской жидкости в концентрическом кольцевом канале
4.2.4 Течение жидкости Гершеля-Балкли в концентрическом кольцевом канале с вращением внутренней трубы
4.2 Турбулентный режим течения
4.2.5 Тестовые расчеты на основе DNS данных
4.2.6 Течение степенной жидкости для больших чисел Рейнольдса
4.3 Винтовые течения неньютоновских сред с доминированием вращательного движения.
Основные результаты и выводы диссертационной работы
Список литературы
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Проекционный метод
Многосеточный метод

ВВЕДЕНИЕ
За последние два десятилетия численный эксперимент в гидро-газовой динамике как инструмент решения научно-технических задач получил широкое развитие. Такой прогресс стимулирован растущими потребностями в решении прикладных задач в машиностроении и теоретических исследованиях в механике жидкости и газа и стал возможен благодаря высокой производительности современной вычислительной техники и развитию численных методов. Для практических приложений требуется все более точный расчет характеристик рабочих процессов для оценки режимов работы или поиска оптимальных конструкторских и технологических решений. Численный эксперимент позволяет получить информацию о структуре течения и выявить особенности, которые определяют рабочий процесс, при относительно небольших временных, трудовых и материальных затратах. Математическое моделирование не только помогает уменьшить количество необходимых дорогостоящих натурных или лабораторных экспериментов, но и может предоставить уникальные данные, получение которых в натурном эксперименте зачастую невозможно.
Задача о течении жидкости в канале между двумя цилиндрическими трубами является классической задачей гидродинамики, имеющей широкое практическое применение. Примером технических установок, где такие течения имеют место, могут служить теплообменники, подшипники скольжения, центрифуги, некоторые виды миксеров, буровые колонны и т.д. На практике важно знать характеристики течений в широком диапазоне параметров (геометрия канала, свойства жидкости и режим течения), а также их зависимость от этих параметров. Задачу существенно усложняет нсньютоновская реология рабочей среды, вязкость которой нелинейно зависит от скорости деформации течения. Следует учитывать возможное существование ненулевого порога для напряжения сдвига.
Отсутствие систематических экспериментальных данных относительно турбулентных течений неньютоновских жидкостей инициировало появление работ но численному моделированию течений неньютоновской жидкости. Однако сложность состоит в том, что в настоящее время отсутствует замкнутая, хорошо обоснованная и экспериментально подтвержденная модель турбулентности для неньютоновских сред, в частности, для вязкопластических и псевдопластических жидкостей.
Несмотря на многолетнюю историю изучения данных течений, имеющийся материал все еще не может в полной мере дать необходимую информацию обо всех параметрах течения. В связи с этим необходимо иметь инструментарий, с помощью которого с хорошей точностью и в

нахождения распределения коэффициентов средней молекулярной вязкости предлагается использовать двухшаговый итерационный алгоритм. На первом шаге по текущим значениям средней скорости, скорости диссипации и коэффициенту молекулярной вязкости по формуле
(1.15) рассчитывается значение локальной средней скорости сдвига. Затем по найденной средней скорости сдвига определяются значения коэффициента средней эффективной молекулярной вязкости (1.6), которые используются при решении уравнений гидродинамики на новом итерационном слое.
Для пристеночных турбулентных течений характерна существенная диссипация турбулентности вблизи стенки даже в области вязкого подслоя. Поэтому при расчете средней вязкости на стенке необходимо учитывать слагаемые, связанные с мелкомасштабным сдвигом. Расчет коэффициента молекулярной вязкости на стенке ведется по описанному выше итерационному алгоритму, применяемому в контрольных объемах расчетной области. Касательные напряжения на стенке определяются по найденной вязкости вблизи стенки и нормальному градиенту касательной к стенке составляющей средней скорости:
При построении модели явный вид зависимости вязкости от скорости сдвига не использовался, поэтому формально модель может применяться и для сред с ненулевым предельным напряжением. В этом случае необходимо вводить регуляризацию эффективной вязкости. В данной работе используется экспоненциальная регуляризация вида (1.4).
Поскольку при построении модели средней вязкости мы опустили корреляцию вязкости и тензора скоростей деформации, то логично на данном этапе отбросить соответствующие слагаемые в уравнениях переноса количества движения (1.7) и энергии турбулентности (1.8).
Окончательно, система дифференциальных уравнений имеет следующий вид (высокорейиольдсовое приближение):

уравнение неразрывности ~— — и

уравнение движения
уравнение переноса турбулентной энергии