Влияние инерции электронов на процессы в двухжидкостной квазинейтральной плазме

• Автор: Таюрский, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Оглавление
Введение
В1. Обзор гидродинамических моделей описания плазмы
В2. Цель исследования
ВЗ. Содержание работы
Глава 1. Возбуждение несжимаемой плазмы под действием периодически меняющегося тока
1.1. Задача о возбуждении плазмы в цилиндрическом канале
1.2. Нахождение комплексных амплитуд
1.3. Анализ корней характеристического уравнения
1.4. Сравнение с классической МГД
1.5. Гидродинамический скин-эффект
1.6. Заключение
Глава 2. Стационарное течение несжимаемой плазмы в плоском канале
2.1. Установившиеся течения в плоском канале
2.2. Комплексификация системы уравнений
2.3. Качественное поведение течения и определяющие параметры
2.4. Гидродинамический “эффект Холла”
2.5. Случай подвижных и замагниченных стенок канала (течение Куэтта)
2.6. Вычисление толщины погранслоя
2.7. Обсуждение результатов
Глава 3. Взаимодействие уединённых волн в сжимаемой плазме
3.1. Основные уравнения двухжидкостной электромагнитной гидродинамики (ЭМГД)
3.2. Уравнения бегущих волн в холодной ЭМГД-плазме
3.3. Уединённые волны в покоящейся плазме
3.4. Методика численного моделирования уединенных волн
3.5. Результаты расчётов
3.6. Заключение
Глава 4. Затухание альфвеновских волн в диссипативной плазме
4.1. ЭМГД-уравнения
4.2. Альфвеновские волны в ЭМГД
4.3. Преобразование энергии в альфвеновской волне
4.4. Временное затухание альфвеновских волн
4.5. Решение уравнений для амплитуд в незамагниченной невязкой плазме .
4.6. Релаксация температур и поглощение альфвеновской волны
4.7. Релаксация температур и особые точки
4.8. Сравнение с линейной теорией
4.9. Постановка задачи о пространственном поглощении
4.10. Численный метод пространственного поглощения
4.11. Результаты расчётов
Заключение
Список литературы
Введение
В1. Обзор гидродинамических моделей описания плазмы
Уравнения гидродинамики плазмы являются одним из основных инструментов исследования её динамки.
Простейшая гидродинамическая модель динамики плазмы была предложена X. Альфвеном [1] и составляет содержание теории классической магнитной гидродинамики (МГД):
^+рсйуи = 0, р^. = -ур+1[],Н]
от от с
^ + У/л1М1 = (у-1)А ^4 + и-У (1)
от ст от от
+ ппЕ = 0, ботН = 0, ]=—го®, Е = —[и,Н]
с 3/ 4 к о с
Согласно классической МГД-теории плазма является единой сжимаемой и проводящей электрической ток сплошной средой с параметрами р, р, и и т.д., взаимодействующей с магнитным полем. При этом структура плазменного вещества - наличие электронов, ионов, нейтралов и пр. - не рассматривается. Система (1) выписана в предположении, что плазменная сплошная среда представляет собой идеальный политропный газ с показателем адиабаты у, а проводимость плазменной среды равна а.
Отказ от учёта структуры плазмы в классической МГД приводит к тому, что электрический ток j никак не связан с движением заряженных частиц, а появляется в МГД-теории как ротация магнитного поля Н. Это приводит к ряду парадоксов [7]. Можно стандартным способом [30] обобщить уравнения классической МГД (1), учтя диссипативные процессы - гидродинамические вязкости электронов и ионов, а также их теплопроводности.
Попытка избавиться от недостатков МГД-теории привела к появлению холловской МГД [36]:

1 /д+ я. 1 - +
к к Х£ [у2 ^^Д+-Д.
(1.27)
« / ч .„ Д 'К. 1 /д ?Дсо) = гДю +-------------------——г
' / - О 1 с
Заранее, однако, нельзя сказать какая кривая гк (.у), 1 +оо. Это показывает только численное решение указанных выше трёх задач Коши. Оказывается, распределение кривых гк (.у) по точкам входа на бесконечность зависит от значений величин у/с,, Д±, Кт. Полный анализ этой зависимости выходит за рамки настоящей работы. Приведём полученные результаты для одного конкретного набора типичных в задаче о динамике г-пинчей значений параметров плазменного шнура в области перетяжки [3,22,47]: п«1022сдГ3* д = 2; = 2; = 108 'К, у0=Ю псм-с г0 = 10_1а«, /О = 106о, /0 = 10_8с.
Проводимость плазмы о и коэффициенты вязкости электронов и ионов р± вычисляются по формулам [43]:
... 3тТт?2 _ 3тТт']
Щ = °-96'Т~1/2 . 4^4 > 0.

4л|/2Ле424’ " ’ 4(2п)1/2Ле

4(4гаие)1/2Ле2240.5129 где Л = 15 - кулоновский логарифм, 7], Те - температуры электронов и ионов в эргах. Для изотермической (7] = Те = Т) дейтериевой плазмы (нг = 2ш^, тр=1.67-10-24г) Z = 1, и приходим к следующим значениям чисел подобия: %2 = 1.05-1(Г5, у2 =1.1-10-7, Д_ =4.9-10"2, Д+ =1.6, Д, = 1.58589,Дга=1.265-105, (у/^)2 = 1.06-10-2. С учётом эффективного увеличения магнитной вязкости, вследствие турбулентности плазмы в г-пинчах [22], считаем Дл; = 1.265 • 102.
Внешнее магнитное поле можно считать твёрдой стенкой. Действительно,