Активная параметрическая идентификация стохастических динамических систем на основе планирования эксперимента

• Автор: Чубич, Владимир Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 247 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
1 Проблема активной параметрической идентификации стохастических динамических систем и задачи диссертационного исследования

1.1 Теоретические и методологические основы активной параметрической идентификации

1.1.1 Процедура активной идентификации

1.1.2 Оценивание неизвестных параметров

1.1.3 Исходные понятия и результаты теории оптимального эксперимента

1.1.4 Прямая градиентная процедура синтеза непрерывных оптимальных планов

1.1.5 Двойственная градиентная процедура синтеза непрерывных оптимальных планов

1.1.6 Построение дискретных оптимальных планов
1.1.7 Схема процедуры активной параметрической идентификации систем с предварительно выбранной модельной структурой
1.2 Анализ современного состояния проблемы активной параметрической идентификации стохастических динамических систем
1.3 Структурно-вероятностное описание моделей
1.3.1 Модели дискретных систем
1.3.2 Модели непрерывно-дискретных систем
1.4 Цель и задачи исследования
1.5 Выводы

2 Оценивание параметров моделей стохастических динамических систем
2.1 Оценивание параметров моделей дискретных систем
2.1.1 Критерий максимального правдоподобия и алгоритм вычисления его значения для линейных нестационарных моделей
2.1.2 Критерий максимального правдоподобия и алгоритм вычисления его значения для линеаризованных моделей
2.1.3 Алгоритм вычисления градиента критерия максимального правдоподобия для линейных нестационарных моделей
2.1.4 Алгоритм вычисления градиента критерия максимального правдоподобия для линеаризованных моделей
2.2 Оценивание параметров моделей непрерывно-дискретных систем
2.2.1 Особенности алгоритмов вычисления значений критериев максимального правдоподобия для линейных нестационарных и линеаризованных моделей
2.2.2 Особенности алгоритмов вычисления градиентов критериев максимального правдоподобия для линейных нестационарных и линеаризованных моделей
2.3 Выводы
3 Планирование эксперимента для моделей стохастических дискретных систем
3.1 Вычисление информационной матрицы Фишера
3.1.1 Вывод информационной матрицы Фишера для линейных нестационарных моделей
3.1.2 Алгоритм вычисления информационной матрицы Фишера для линейных нестационарных моделей

3.1.3 Вычисление информационной матрицы Фишера для линейных нестационарных моделей, полученных в результате линеаризации
3.2 Планирование входных сигналов
3.2.1 Нахождение производных информационной матрицы
Фишера по компонентам входного сигнала для линейных нестационарных моделей
3.2.2 Алгоритм вычисления производных информационной
матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для линейных нестационарных моделей
3.2.3 Вычисление производных информационной матрицы Фи-
шера по компонентам входного сигнала для моделей, полученных в результате временной линеаризации
3.2.4 Нахождение производных информационной матрицы
Фишера по компонентам входного сигнала для моделей, полученных в результате статистической линеаризации
3.2.5 Алгоритм вычисления производных информационной
матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для моделей, полученных в результате статистической линеаризации
3.2.6 Планирование эксперимента как задача дискретного оптимального управления
3.2.7 Планирование эксперимента в установившемся режиме
для моделей линейных стационарных систем
3.3 Планирование начальных условий
3.3.1 Нахождение производных информационной матрицы
Фишера по компонентам вектора начальных условий для линейных нестационарных моделей

Подчеркнем, что в работах [88,89,91,93,94,98] приведено универсальное доказательство теоремы 1.2, применимое как к статическим, так и к динамическим моделям.
Укажем два следствия, удобные для проверки планов на А - и Б - оптимальность.
Следствие 1.

В точках спектра А - оптимального плана £, функция р(а,£, ) достига-

ет своего максимального значения БрМ- (£ ).
Следствие 2.

В точках Б - оптимального плана £, функция р(а, % ) достигает своего максимального значения б.
Теорема 1.2 дает еще одну статистическую интерпретацию Б - оптимальному планированию экспериментов, утверждая эквивалентность Б - и в — оптимальных планов.
Критерий в - оптимальности относится к группе критериев, направленных на повышение точности прогнозируемых по модели выходных данных [19-25].

План £ называется С - оптимальным (минимаксным), если он удовлетворяет условию
тах 8р
тт тах Бр
М-1(4)М(а)
аеГ2а I- -1 аеГ2а
в - оптимальный план обеспечивает не слишком высокую обобщенную дисперсию ошибки прогнозирования за счет минимизации максимальной по а е 0,а дисперсии.