Метод опорных объектов для обучения распознаванию образов в произвольных метрических пространствах

• Автор: Абрамов, Вадим Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 82 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Реализация гипотезы компактности при построении методов обучения распознаванию образов. Основные задачи исследования
1.1 Проблема восстановления скрытой зависимости по эмпирическим данным и гипотеза компактности

1.2 Классический метод опорных векторов

1.2.1 Концепция оптимальной разделяющей гиперплоскости в пространстве действительных признаков объектов

1.2.2 Выпуклый критерий обучения и его двойственная формулировка

1.2.3 Решающее правило распознавания. Подмножество опорных объектов

1.3 Беспризнаковое распознавание образов

1.4 Погружение множества объектов реального мира с пред-евклидовой метрикой в евклидово линейное пространство
1.5 Основные задачи исследования
2 Погружение метрического пространства с произвольной метрикой в псевдоевклидово линейное пространство
2.1 Построение псевдо-евклидова линейного пространства
2.1.1 Общность пар элементов метрического пространства
2.1.2 Индефинитное скалярное произведение
2.1.3 Изометрический образ метрического пространства в псевдоевклидовом линейном пространстве
2.1.4 Частный случай: Погружение метрического пространства с пред-евклидовой метрикой в евклидово линейное пространство
2.2 Аффинные операции в псевдоевклидовом линейном пространстве
2.2.1 Аффинная комбинация элементов псевдоевклидова пространства..
2.2.2 Аффинное псевдоевклидово пространство, натянутое на изометрический образ метрического пространства

2.2.3 Частный случай пред-евклидовой метрики: Погружение
метрического пространства объектов реального мира в непрерывное
метрическое пространство с аффинными операциями
3 Решающее правило различения объектов двух классов без выбора центрального элемента и критерий обучения по методу опорных векторов
3.1 Диполь в псевдоевклидовом линейном пространстве
3.1.1 Понятие диполя
3.1.2 Параметрическое семейство дискриминантных функций в псевдоевклидовом линейном пространстве
3.1.3 Частный случай пред-евклидовой метрики: Дискриминантная гиперплоскость в евклидовом линейном пространстве
3.2 Метод опорных объектов для обучения распознаванию образов
3.2.1 Невыпуклая задача обучения по методу опорных объектов: Максимизация зазора между объектами двух классов
3.2.2 Двойственная форма задачи обучения
3.2.3 Различие произвольной и евклидовой метрик
3.3 Класс метрических дискриминантных решающих правил возрастающей сложности
3.3.1 Преобразование исходной метрики
3.3.2 Обучение во вложенных семействах дискриминантных решающих правил возрастающей сложности
3.3.3 Частный случай исходной пред-евклидовой метрики
4 Численная реализация двойственной задачи обучения распознаванию образов в множестве объектов с произвольной метрикой и результаты экспериментальных иследований
4.1 Верификация личности по подписи для случая пред-евклидовой метрики
4.2 Верификация личности по подписи для случая псевдо-евклидовой метрики

5 Заключение
Приложение: доказательство теорем
5.1 Доказательство теоремы
5.2 Доказательство теоремы
5.3 Доказательство теоремы
5.4 Доказательство теоремы
5.5 Доказательство теоремы
5.6 Доказательство теоремы
5.7 Доказательство теоремы
5.8 Доказательство теоремы
5.9 Доказательство теоремы
5.10 Доказательство теоремы
5.11 Доказательство теоремы
Литература

( М 2л=р+і*ф.і'хф>і/

/,+1 >,ХФ,ЛЛ

,=,,+! ЛГф,мЛ,Ь "' 2л.р+1**.М*Ф.*Л)
В этих обозначениях получим
£,1>*Ф,.. ]" Л/-1Л'Ф,>1','Ф.м ,Е,^Ф,^Ф,„ ’" 21-1 Х*)М>ХЪЛ Если составить матрицу (МхМ) из собственных векторов матрицы Кф как из столбцов =(г„—г^м), то здесь х£, = (хф хфМ) - строки этой матрицы с коэффициентами и лДЦ. Введем в рассмотрение квадратную матрицу (МхМ)
Ірхр ®рх(А/-р)
~М-Р)Х(М~Р)

которую будем называть единичной матрицей сигнатуры р. В этих терминах матрица значений общности элементов метрического пространства запишется в виде

/ т т хф,1 .рхф.
ХФ,1*^РХФ,М
т Т х ••• хт Т х
*ЬМр Ф,1 ФМ Р ФЭ/
фф,Л/иф,
иФ,фф,л/ Л
иф,Л^Иф,М )
уф,1уф,
^Уф,МУ'ф,
>'ф,1Л'ф,М

Уф,Л/¥фМ )

где векторы иф_, єГ и уф>1 є Мм р являются частями векторов хф,.
Мы связали элементы произвольного конечного метрического пространства Г2 = {юр...,а)м}, в котором выбран центральный элемент фєП, с М-мерными векторами действительных признаков элементов хф ,=хфШієМм,..., хфМ = хф 0)иє1Км, определяемыми М собственными векторами матрицы значений общности этого конечного множества и М = р + (М-р) собственными числами £ф1 >0,...,фф;, >0 ,
^ф,р+1 <0>->£*,м <° (29), причем центральному элементу соответствует нулевой вектор хф=0еЕм.