Алгоритмы порождения и трансформации моделей в задачах нелинейной регрессии

• Автор: Сологуб, Роман Аркадьевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Оглавление

Введение

Глава 1. Постановка задачи

1.1. Описание структуры модели

1.2. Расстояние между моделями

1.3. Сложность суперпозиций

1.4. Нелинейность моделей

Глава 2. Порождение суперпозиций

2.1. Построение всех возможных суперпозиций

2.2. Количество возможных суперпозиций
2.3. Алгоритм последовательного порождения моделей
2.4. Теорема схем для деревьев
Глава 3. Трансформация моделей
3.1. Алгебраический подход к трансформации графов
3.1.1. Трансформация двойной склейкой
3.1.2. Трансформация одиночной склейкой
3.1.3. Прикладная задача упрощения суперпозиций
Глава 4. Вычислительный эксперимент
4.1. Задача построения моделей ценообразования
4.1.1. Правила построения поверхностей волатильности
4.1.2. Проверка отсутствия арбитража в моделях
4.2. Исходные данные
4.3. Модели начального приближения
4.4. Иллюстративный вычислительный эксперимент

4.5. Результаты иллюстративного эксперимента
4.6. Параметры алгоритма модификации суперпозиций
4.7. Результаты вычислительного эксперимента
4.8. Обсуждение результатов
Заключение
Список иллюстраций
Список таблиц
Литература

Введение
Данная работа направлена па решение проблемы автоматического построения и верификации количественных математических моделей. Модели предназначены для описания результатов измерений и прогнозирования экспериментов, составляющих неотъемлемую часть естественнонаучных исследований [2].
В работе исследуется фундаментальная проблема автоматического порождения моделей для решения задач анализа данных. Порождаемые модели предназначены для аппроксимации, анализа и прогнозирования результатов измерений. При порождении учитываются требования, предъявляемые экспертами-специалистами в предметной области к порождаемым моделям. Это дает возможность получения экспертно-интерпретируемых моделей, адекватно описывающих результат измерения.
Для создания адекватной модели измеряемых данных используются экспертно-заданные порождающие функции и набор правил порождения. Модель задается в виде суперпозиции порождающих функций. Правила порождения определяют допустимость суперпозиции и исключают порождение изоморфных моделей.
В работе предлагается развить существующие методы автоматического порождения моделей. В частности, при порождении моделей предлагается учитывать экспертные требования к виду моделей, ранжируя модели в соответствии с экспертными предпочтениями. Исследуются методы и алгоритмы порождения моделей, их свойства, сложность и устойчивость. Анализируется проблема возникновения различных топологически, но при этом равных функционально моделей. Предлагаются новые методы поиска изоморфных

Глава 2 Порождение суперпозиций
Для решения прикладных задач машинного обучения недостаточно определить свойства моделей, необходимо указать конкретный алгоритм построения регрессионных моделей. Интуитивным способом выбора модели является метод перебора моделей — для заданных ограничений строится все множество допустимых суперпозиций, и из них согласно критерию качества выбирается наилучшая модель. Далее будет показано, что такой способ реализуем, однако имеет большую вычислительную сложность. Альтернативным методом порождения модели является алгоритм направленного поиска модели. Данный алгоритм является рандомизированным и не гарантирует нахождение лучшей модели в заданных ограничениях, однако качество его работы оказывается достаточным для решения прикладных задач.
2.1. Построение всех возможных суперпозиций
Опишем итеративный алгоритм порождающий суперпозиции ограниченной сложности, не содержащие параметров [1, 51]. Описанный алгоритм породит любую допустимую суперпозицию ограниченной сложности за конечное число шагов.
Пусть дано множество примитивных функций
G = {gi,..., gi, id, Const} и множество свободных переменных
X = {xi,...,xn}. (2.1)