Интервальный подход к регуляризации неточно заданных систем линейных уравнений

• Автор: Голодов, Валентин Александрович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

1 Интервальная неопределенность в математическом моделировании 1Б

1.1 Источники интервальной неопределенности

1.2 Некорректные задачи

1.3 Интервальные системы линейных алгебраических уравнений

1.4 Линейная задача о допусках для ИСЛАУ

1.4.1 Исследование пустоты допускового множества

1.4.2 Коррекция правой части системы

1.5 Примеры математических моделей приводящих к решению интервальных систем линейных алгебраических уравнений
1.5.1 Линейное уравнение межотраслевого баланса
1.5.2 Определение компонентов бинарных смесей методом Фи-рордта
1.5.3 Доказательные вычисления и интервалы
1.6 Основные выводы
2 Псевдорешение интервальной системы. Существование. Алгоритм поиска
2.1 Новизна предлагаемого подхода
2.2 Предпосылки рассматриваемого подхода
2.3 Понятие псевдорешения ИСЛАУ
2.4 Вопрос единственности псевдорешения
2.5 Наилучшее возможное псевдорешение
2.5.1 Поиск наилучшего псевдорешения
2.6 Выводы

3 Программный комплекс вычисления псевдорешения интервальной системы
3.1 Параллельный алгоритм нахождения псевдорешения интервальной системы
3.2 Точные вычисления в существующих программных пакетах
3.3 Описание разработанного программного комплекса поддержки
дробно-рациональных вычислений
3.3.1 Особенности гетерогенных систем с ОРИ
3.3.2 Дробно-рациональные вычисления в гетерогенных системах
3.3.3 Параллельные алгоритмы для базовых арифметических
операций. Реализация на йРи пАсИа®
3.4 Схема работы с программным комплексом для вычисления
псевдорешения
3.4.1 Входные данные
3.4.2 Выходные данные
3.4.3 Запуск приложения и параметры
3.5 Выводы
4 Численные эксперименты
4.1 Производительность программного обеспечения для точных вычислений в гетерогенных средах с графическими ускорителями
4.1.1 Производительность сравнения
4.1.2 Производительность сложения (вычитания)
4.1.3 Производительность умножения
4.2 Примеры решения ИСЛАУ небольшой размерности
4.3 Линейное уравнение межотраслевого экономического баланса .
4.4 Определение компонентов бинарных и тернарных смесей методом Фирордта
4.5 Результаты нагрузочного тестирования
4.6 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные обозначения

Список рисунков
Список таблиц
Список литературы
Приложение А Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Библиотека классов «Exact Computation 2.0»
Приложение Б Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «ExactLinPSolutor 1.0»
Приложение В Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «ExactlSLAYPSolutor 1.0»
Приложение Г Фрагмент выходного файла для эксперимента с интервальной моделью Леонтьева
Приложение Д Пример выходного файла для случая анализа смеси Ni: Со: Си в соотношениях 5:5:1

2) Учет интервальной неопределенности повышает адекватность математических моделей.
3) Подход позволяет единообразно решать как задачи с изначально интервальным характером данных, так и те практические задачи, в которых правая часть Ь и элементы матрицы А, т. е. коэффициенты системы Ах = Ь, известны приближенно. В этих случаях вместо системы мы имеем дело с некоторой другой системой Ах = Ь такой, что ||А — А\ < к ||Ь — Ь|| < 6, где смысл норм обычно определяется характером задачи [42].
В следующей главе описывается подход к регуляризации неточно заданной системы линейных уравнений за счет погружения в интервальную СЛАУ и переходу к поиску точки из допускового множества решений ИС-ЛАУ. Подход позволяет как находить некоторую точку из допускового множества для совместной интервальной системы, так и корректировать правую часть системы в случае пустоты Ем и опять же предоставить точку из допускового множества скорректированной системы. Коррекция правой части системы позволяет решать некорректные задачи.