Модели систем ограниченной емкости с групповым входящим потоком и их применение к анализу показателей эффективности серверов протокола установления сессий

• Автор: Сопин, Эдуард Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Введение

ГЛАВА 1 Исследование принципов управления нагрузкой в сетях

СИГНАЛИЗАЦИИ НА БАЗЕ ПРОТОКОЛА SIP

1Л. Принципы функционирования подсистемы IMS

1.2. Простейшая модель SIP-сервера с прогулками прибора на

периодах простоя

1.3. Гистерезисное управление нагрузкой

1.4. Постановка задачи исследований

ГЛАВА 2 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ SIP-
СЕРВЕРА В ВИДЕ СМО С ПРОГУЛКАМИ ПРИБОРА
2.1. Построение модели
2.2. Анализ модели с неограниченной очередью
2.3. Модель с конечной очередью и анализ ее вероятностно-
временных характеристик
ГЛАВА 3 Построение и анализ модели гистерезисного управления
НАГРУЗКОЙ SIP-СЕРВЕРА
3.1. Модель SIP-сервера в виде СМО с пороговым управлением
нагрузкой и ординарным входящим потоком
3.2. СМО с групповым поступлением заявок и пороговым
управлением нагрузкой
3.3. Анализ показателей эффективности порогового управления
Заключение
Библиография

Список ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Я - Интенсивность потока групп заявок.
/; - Вероятность того, что группа состоит из i заявок.
1<к) - к-й начальный момент распределения длины группы
заявок.
В(х) - Функция распределения длительности обслуживания
заявки.
Ь(к) - к-й начальный момент длительности обслуживания
заявки.
F(x) - Функция распределения длительности прогулки
прибора.
у(*> - к-й начальный момент длительности прогулки прибора.
г - Максимальная длина очереди.
gr(t) - Случайный процесс числа заявок в системе емкости г в
момент времени t.
£r(t) - Случайный процесс длины очереди в системе емкости г
в момент времени t.
qr - Стационарные вероятности по вложенной цепи
Маркова процесса £г(
// ~ Стационарные вероятности по процессу (t).
С - Нормирующая константа.
Р - Величина предложенной нагрузки на систему.
Pr(z) ~ Производящая функция распределения //.
Qr(z) ~ Производящая функция распределения .
L(z) - Производящая функция распределения / .
/* - Вероятность того, что в к группах находится из i
заявок.
P(s) ~ Преобразование Лапласа-Стилтьеса функции
распределения В(х).

tp(s) _ Преобразование Лапласа-Стилтьеса функции
распределения F(x).
Рк - к-й экспоненциальный момент функции распределения
В(х).
(рк - к-й экспоненциальный момент функции распределения
F{x).
р' - Вероятность того, что прибор не занят обслуживанием
заявок.
N - Средняя длина очереди.
w - Среднее время ожидания в очереди.
л - Вероятность потери заявки.
L - Порог снижения перегрузки.
Н - Порог обнаружения перегрузки.
R - Порог сброса нагрузки.
Л ~ Интенсивность поступления групп заявок в режиме
функционирования s. г0 - Случайная величина времени пребывания системы в
режиме нормального функционирования (5 = 0). г12 - Случайная величина времени пребывания системы в
режиме перегрузки и сброса нагрузки (s = 1, s - 2). г - Случайная величина длительности цикла управления.

и нет необходимости хранить информацию обо всех отправителях и установленных для них ограничениях. Чтобы снизить нагрузку, сервер-получатель просит отправителей уменьшить количество отправляемых сообщений на число процентов, вычисляемое получателем с учетом текущего значения параметра [5 и величины загрузки сервера. Соблюдение требований сервера-получателя становится принципиально важным, если число получаемых им сообщений быстро меняется. К примеру, в некоторый момент времени /] получатель установил
ограничение /? = 10%, а в интервале [/],t2] число запросов, генерируемых серверами-отправителями возросло на 20%. В итоге, сервер-получатель зафиксирует увеличение числа запросов на 8%, хотя все серверы-отправители снизили число запросов на 10%. Таким образом механизм просеивания потока сообщений требует согласования значения параметра J3 с объемом входящего трафика и не может, вообще говоря, предотвратить краткие периоды перегрузки сервера.
Механизм управление размером окна (англ., Window-based Overload Control)
Идея механизма заключается в том, что он позволяет серверу-отправителю посылать запросы до тех пор, пока количество неподтвержденных сообщений не достигнет некоторого значения, называемого размером окна перегрузки (англ., overload window). Таким образом, каждый сервер-отправитель имеет свой счетчик, показывающий количество отправленных запросов, на которые еще не получено подтверждение. Значение счетчика увеличивается при отправке сообщения и уменьшается при получении подтверждения. Как только значение счетчика становится равным размеру окна перегрузки, сервер приостанавливает отправку запросов.
Ключевую роль при оценке производительности механизма играет размер окна перегрузки. Сервер-отправитель выбирает начальное значение размера окна, которое он использует при первой отправке