Анализ вероятностно-временных характеристик высоконадёжных телекоммуникационных систем

• Автор: Козырев, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Содержание

Список сокращений

Введение

Глава 1. Предварительные сведения

1.1. Методы марковизации моделей надёжности

1.2. Надежность систем с быстрым восстановлением

1.3. Равномерные оценки вероятности редких событий в теории надежности

1.4. Фазовое укрупнение состояний сложных систем

Глава 2. Многомерный альтернирующий процесс как модель надежности сложных систем

2.1. Общая модель надежности

2.1.1. Примеры

2.2. Многомерный обобщенный альтернирующий процесс.....как.модель надежности
2.2.1. Определение. Уравнения Колмогорова
2.2.2. Распределение времени безотказной работы
2.3. Многомерный альтернирующий марковский процесс
2.3.1. Определение. Уравнения Колмогорова
2.3.2. Обращения блочно-диагональных матриц
2.3.3. Стационарные вероятности
2.3.4. Распределение времени безотказной работы
2.3.5. Квазистационарные вероятности
Глава 3. Численный анализ. Примеры

3.1. Система облегченного дублирования с восстановлением
3.2. Система многократного резервирования с восстановлением (М|М|1)
3.3. Система многократного резервирования с восстановлением (МпЕг1апд(к)1)
3.4. Сравнение характеристик надежности систем (ММ1)
и (МпЕг1апд(к)1)
3.5. Сравнение эффективности дублированной системы с быстрым восстановлением и п-элементной системы резервирования в терминах среднего в.б.р
3.6. Система (.МпРН1) многократного резервирования с восстановлением при РН-распределении времени восстановления элементов
3.6.1. . Процесс
3.6.2. Стационарное распределение
3.6.3. Распределение в.б.р. системы
3.6.4. Численный пример: система (М2PH1)
3.7. Пример: гибридная система передачи данных
3.7.1. Модель
3.7.2. Исходные данные
3.7.3. Горячий резерв широкополосного радиоканала
3.7.4. Холодный резерв широкополосного радиоканала
Глава 4. Анализ надёжности иерархических систем
4.1. Постановка задачи
4.2. Общая модель
4.2.1. Алгоритм исследования надежности системы в целом .

4.3. Расчет вероятностно-временных характеристик однородных иерархических систем
4.4. Расчет вероятностно-временных характеристик неоднородных иерархических систем
Заключение
Литература
Приложение А. Алгоритм обращения блочно-диагональных матриц
Приложение Б. Свидетельство о регистрации электронного ресурса
Приложение В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

(т.е. что хь = 0), равна вероятности того, что к моменту і к-й элемент системы либо находится некоторое время и Є (0, і] в состоянии отказа — 1) , и в момент і + Д завершилось его восстановление, либо он работал = 0), и в момент і + А отказал.
Начальное условие рф£;0) = 5ро<5(£) записывается очевидным образом, исходя из предположения, что в начальный момент времени Ї = 0 все элементы системы исправны, то есть
Система (2.1) есть система линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.
Теорема 7. Общее решение системы (2.1) имеет вид:
Рі(іх) = кі(і-хі,...,і-хп) Д (1 - А^Хк))1 Л(1 - Вк(хк))3к, (2.5)
где функции /іфх) находятся исходя из граничных и начального условий
Доказательство. Будем искать решение задачи Коши (2.1), (2.2), опираясь на метод характеристик [52, 53].
Запишем вспомогательную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (характеристическую систему), соответствующую системе дифференциальных уравнений (2.1):
0, *£[0,Д];
Аі,о> 1 € [0, Д].
1<к<п
(2.2)
0 є Е). (2.6)

дхг ді <ф^(£;х)
^ г .г Л 5 1 • і
— — / і с ч 'Ь — 1, . . . , ТЪ
1 1 -7і(х)рі(і;х)
(2.7)