Разработка алгоритмов построения сплайнов на основе дельта-преобразований второго порядка для интерполяции кривых и поверхностей в компьютерной графике

• Автор: Бородянский, Юрий Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.17, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 211 с. : ил

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИЗВЕСТНЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИНТЕРПОЛЯЦИ

1.2. Задача построения кривых в машинной графике

1.3. Представление пространственных форм в машинной графике

1.4. Классическое решение. Полиномиальная интерполяция

1.5. Многочлен Лагранжа

1.6. Интерполяционная формула Ньютона

1.7. Интерполяция кусочно-полиномиальными сплайнами

1.8. Интерполяция В-сплайнами

1.9. Полигональные сетки
1.10. Поверхности вращения
1.11. Заметающие поверхности
1.12. Параметрические поверхности
1.12.1. Поверхности Кунса
1.12.2. Кусочные поверхности
1.13. Выводы
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ИНТЕРПОЛЯЦИИ НА ОСНОВЕ ДЕЛЬТА-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2.1. Дельта-преобразования второго порядка и постановка задачи
построения сплайна
2.2.0 существовании и единственности решения задачи построения
СПЛАЙНА НА ОСНОВЕ ДЕЛЬТА-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2.3. Алгоритм интерполяции на основе дельта-преобразований второго порядка
2.4. Выводы
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АЛГОРИТМА НА ОСНОВЕ ДЕЛЬТАПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КРИВЫХ В МАШИННОЙ ГРАФИКЕ
3.1. Алгоритмизация интерполяции кривых кубическими сплайнами для экспериментов
3.2. Алгоритмизация интерполяции кривых кубическими В-сплайнами для экспериментов
3.3. Алгоритмизация интерполяции кривых кубическими многочленами Эрмита для экспериментов
3.4. Алгоритмизация интерполяции кривых на основе дельтапреобразований второго порядка для экспериментов
3.5. Алгоритмизация интерполяции кривых параболическими
СПЛАЙНАМИ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
3.6. Сравнение методов интерполяции гладких кривых
3.7. Выводы
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДЕЛЬТА-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ И ПОВЕРХНОСТЕЙ
4.1. Алгоритмизация интерполяции поверхностей интерполяционными бикубическими сплайнами для экспериментов
4.2. Алгоритмизация интерполяции поверхностей интерполяционными бикубическими поверхностями Эрмита для экспериментов.
4.3. Алгоритмизация интерполяции поверхностей интерполяционными бикубическими В-сплайнами для экспериментов
4.4. Алгоритмизация интерполяции поверхностей на основе дельтапреобразований второго порядка для экспериментов
4.5. Сравнение рассматриваемых методов интерполяции гладких поверхностей
4.6. Выводы
ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ ДЕЛЬТА-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ И ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСАХ
5.1. Система компьютерного ультразвукового эхоэнцефалоскопа
5.2. Устройство для измерения электрического сопротивления изоляции
5.3. Система полиграфического мониторинга человека-оператора
5.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 АКТЫ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ФРАГМЕНТЫ ИСХОДНЫХ ТЕКСТОВ ПРОГРАММЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИХ КРИВЫХ РАЗРАБОТАННЫМ И СРАВНИВАЕМЫМИ С НИМ МЕТОДАМИ ..Л
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ФРАГМЕНТЫ ИСХОДНЫХ ТЕКСТОВ ПРОГРАММЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗРАБОТАННЫМ И СРАВНИВАЕМЫМИ С НИМ МЕТОДАМИ
Введение
Актуальность темы. При выполнении физико-технических и других математических расчетов, в которых необходимо строить функциональные зависимости на протяженных интервалах, выгодно заменять вычисляемую функцию приближенной формулой, т.е. подобрать некоторую функцию, которая достаточно близка к искомой и просто вычисляется.
В общем случае, если задана функция, то это означает, что любому допустимому значению аргумента соответствует вполне определенное ее значение. Замена приближенной функцией искомой удобна тем, что нахождение значений функции для любого допустимого или всех требуемых значений независимой переменной может быть очень трудоемким. Например, функция может быть определена как решение сложной задачи, или функция измеряется в дорогостоящем эксперименте, который невозможно повторить. Для более эффективного решения данной задачи можно вычислить небольшую таблицу ее значений, а нахождение всех других значений функции при большом числе значений аргумента осуществлять с использованием интерполяции [24].
Класс практических задач и областей, в которых решаются проблемы интерполяции, постоянно расширяется [59]. Математическое решение задач интерполяции смыкается с компьютерной графикой, так как современные технические системы реализуются с использованием компьютеров и информационных технологий, и остро стоит вопрос оперативного отображения интерполируемой графической информации на экранах мониторов, компактного хранения интерполируемой информации в памяти компьютера.
Необходимость интерполяции возникает при обработке метеорологических данных, которые, как правило, измеряются каждый час или чаще (каждые 10-15 минут). В чрезвычайных ситуациях, при обработке большого объема данных о каких-либо аномальных метеорологических
Список вещррн

Уб Ут

Рисунок 1.5 Список ребер
1.10. Поверхности вращения
Возможно, самым простым способом создания трехмерной поверхности является вращение двумерного объекта, например, прямой или плоской кривой вокруг оси в пространстве [1,32,45]. Такие поверхности называются поверхностями вращения. Самый простой объект, который можно вращать вокруг оси, - это точка. При условии, что точка не лежит на оси, вращение на угол 2 к (360°) породит окружность. Поворот на меньший угол даст дугу окружности.
Следующий по сложности является отрезок, параллельный, но не совпадающий с осью вращения. Вращение на угол 2 п (360°) породит в этом случае круговой цилиндр. Радиусом этого цилиндра является длина перпендикуляра, опущенного с отрезка на ось вращения. Длина цилиндра равна длине отрезка.
Если отрезок и ось вращения компланарны, и отрезок не параллелен оси вращения, то в результате вращения вокруг оси на угол 2 л (360°), мы получим усеченный круговой конус. Радиусы оснований усеченного конуса -длинны перпендикуляров, опущенных с концов отрезка на ось вращения отрезка.
Списки ребер
Рг I — Еі 1 е4 Г Е$ 1" - Ез і
1 Рг — е2 е5 ЕТ - е
і і 1 і
Рг — Ее Еэ Ец - Ед
1 і і і
Ра — Е^ Ею Еі2 - е