Теория автоматизации проектирования объектов и процессов на основе методов конструктивного геометрического моделирования

• Автор: Волошинов, Денис Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.12
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 365 с. : ил.

Условные обозначения, принятые в диссертационном исследовании

Геометрические объекты и отношения Условные обозначения

1 Пространство и-мерное Яп

2 Линейный А-мерный образ Як или <2к, 5*

3 Точки Прописные буквы латинского алфавита, например, А, В С2 и т.д., а также, согласно общему обозначению - Р°
4 Прямые Строчные буквы латинского алфавита, например, а, А,, с2 и т.д., а также, согласно общему обозначению - Я
5 Плоскости Строчные буквы греческого алфавита, за исключением от % до п, например, а, Рх, у2 ит.д.,а также, согласно общему обозначению - Я
6 Проективные формы первой ступени: а) ряд точек, принадлежащих прямой а б) пучок прямых, проходящих через точку А (я)или а ( А, В, С,...) (Л)или А (а, Ь, с,...)

7 Поле точек и прямых, принадлежащих плоскости а М

8 Звезда, т.е. совокупность линейных образов р!, содержащих фиксированный линейный образ 0,к и принадлежащих пространству Я" Ш'п ,где дм =(«-/)(/-к)
9 Пересечение геометрических образов Например, аглЬ = С, агр = <1 и т.д. В частности, символ Рк п <2' =0 означает отсутствие пересечения

Геометрические объекты и отношения Условные обозначения
10 Соединение линейных образов Например, А°В — с, а°/3 = Ял и т.д.
11 Инцидентность геометрических образов с: , о или ~ , например Аса, Я" оа, В~Ь и т.д.
12 Коллинеарное преобразование элементов пространства Я" „ Я" у или у Я"
13 Коллинеарное преобразование элементов линейного образа Рк с Л" в элементы линейного образа £?* с К" г р* или %п(Рк)=дк в
14 Коллинеарное преобразование линейных образов Рк с Я", 0{ с Я", Я с Я" соответственно в линейные образы Р* сГ, б' сГ, 5“ сГ А" ств ред кол рЛй'А",... р4 п; , если указанными соответ-енными элементами коллинеация х" не оп- * елена однозначно, или л к , т , если *2 ’»2 >*^2 линеация вполне определена
15 Коллинеация, обратная х" (Х”У' или х'п
16 Цикл коллинеаций Гд Например, Т0 = г,22 • т23 ■ г|3 =
17 Совокупность двух или нескольких элементов множества, когда эта совокупность рассматривается как новый самостоятельный объект Например, (А,, 5,), {Ъх, Ъг, Ьъ) и т.д.
18 Множество элементов Например, множество точек {Р,}; множество прямых {Г,} и т.д.
Содержание

Введение
1 Теория и практика геометрического моделирования
1.1 Теория и практика геометрического моделирования. Ретроспектива и современность
1.2. Автоматизация геометрического моделирования
1.3. Геометрическое моделирование в образовательном процессе
Выводы
2. Теоретические принципы проекционного моделирования. Геометрические модели и
алгоритмы
2.1. Понятийный аппарат, символизация и базовые процедуры в проекционном моделировании
2.1.1. Пространство и его элементы
2.1.2. У правление размерностью
2.1.3. Сопоставление множеств. Операция проецирования
2.1.4. Изоморфизм проекционных моделей. Схемы построения точечных дискретнонепрерывных моделей
2.1.5. Информационно избыточное поле на проекционных моделях
2.2. Система дискретно-непрерывных моделей четырехмерного проективного пространства
2.2.1. Проекционная модель 022. Общие свойства и схема конструирования
2.2.2. Линейные образы пространства К4 на модели С
2.2.3. Модель С22. Общие свойства и схема конструирования
2.2.4. Линейные образы пространства Я4 на модели Є
2.2.5. Модель О42' Общие свойства и схемы конструирования
2.2.6. Линейные образы пространства Я4 на модели О
2.3. Алгоритмы решения позиционных задач на плоскостных моделях проективного
четырехмерного пространства
2.3.1. Пересечение двух плоскостей общего положения
2.3.2. Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения
2.3.3. Пересечение двух проецирующих плоскостей
2.3.4. Пересечение прямой линии и гиперплоскости
2.3.5. Моделирование позиционных отношений на модели С

са для взаимодействия, расширением возможностей путем написания дополнительных модулей.
Среди систем геометрического трехмерного моделирования следует выделить класс систем, предназначенных для создания фотореалистических изображений, анимационных видеопоследовательностей и иных задач графического дизайна. К числу наиболее известных систем относятся 3D Studio Max, Maya, Softimage, Lightwave и многие другие [196,217,222,254,255]. Основная задача данных систем - получение высококачественных изображений на основе конструирования фотореалистических сцен из сегментов поверхностей и применения разнообразных технологий рендеринга. В таких системах используется параметрическое управление моделями поверхностей различной математической природы. Обычно в ее основе лежит, сеточное и полиэдровое моделирование, сплайн- и NURBS-аппроксимация. Управление геометрическим моделями осуществляется посредством хорошо развитого графического интерфейса. В основе многих операций управления формой лежит геометрическая природа формирования поверхностей (например операции лофтинга, экструзии, многочисленными средствами модификации); используются операции деформации пространства и т.п. В системах предусматриваются средства подключения модулей третьих разработчиков, имеются средств внутреннего программирования (например язык MAX-Script для системы 3D StudioMax). Несмотря на широкое внедрение идей конструктивного подхода в геометрическом моделировании, данные системы являются узкоспециализированными и непригодны для интерактивно-графического синтеза конструктивных геометрических моделей с использованием концепции геометрической переменной.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что спектр программно-инструментальных средств, соответствующих первому направления развития автоматизации геометрического моделирования, чрезвычайно широк, а сами эти средства вполне удовлетворяют потребностям разработчиков по созданию предметной геометрической модели.
Перейдем к рассмотрению второго направления развития автоматизации геометрического моделирования. К нему следует отнести процессы создания моделей многомерных объектов в виде работающей геометрической машины, разделяющей геометрические данные на входные и выходные потоки. Такие модели используются, как правило, для геометрического представления и расчета тех или иных явлений или процессов и потому могут быть названы расчетными геометрическими моделями. Следует подчеркнуть, что для моделей второго направления программные системы должны не только формировать многосвязную геометрическую конструкцию, но и обеспечивать ее автоматическую работу по преобразованию геометрических (в том числе и числовых) данных. Об изобилии программного инструментария для расчетно-геометрических моделей говорить, к сожалению, не приходится.