Метод построения нерегулярных тетраэдральных расчетных сеток в произвольных трехмерных областях с криволинейными границами

• Автор: Боровиков, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 192 с. : ил.

1 Методы построения нерегулярных тетраэдральных сеток

1.1 Метод дерева октантов

1.2 Метод движущегося фронта

1.3 Триангуляция Делоне

1.4 Алгоритмы построения тетраэдризации Делоне множества

вершин

1.4.1 Алгоритм заметания

1.4.2 Пошаговый алгоритм прямого построения

1.4.3 Метод отображения в пространство большей размерности

1.4.4 Итеративные алгоритмы

1.4.5 Геометрические тесты для построения триангуляции Делоне

1.5 Критерии оценки качества сетки
2 Построение тетраэдризации Делоне для тел с кусочнолинейными границами
2.1 Восстановление отсутствующих ребер
2.2 Восстановление отсутствующих граней
2.3 Алгоритм построения тетраэдризации Делоне для тел с
кусочно-линейными границами
2.4 Обеспечение робастности геометрических расчетов
2.5 Решение задач о локализации точки и поиска непустых диаметральных и экваториальных шаров
3 Построение нерегулярных треугольных сеток на криволинейных гранях с использованием анизотропной триангуляции Делоне
3.1 Построение анизотропной триангуляции Делоне множества
вершин
3.2 Построение анизотропной триангуляции Делоне двумерной области

3.3 Особенности использования анизотропной триангуляции Делоне для построения поверхностных сеток
3.4 Заключение
4 Построение тетраэдризации Делоне с ограничениями для областей с криволинейными границами
4.1 Алгоритм построения
4.2 Метод восстановления криволинейных граней в тетраэдризации102
4.2.1 Первая стадия восстановления граней
4.2.2 Вторая стадия восстановления грани
4.3 Завершение работы алгоритма
4.4 Улучшение качества сетки
4.5 Описание комплекса программ по построению тетраэдральных сеток
4.6 Сравнение результатов работы с другими генераторами сеток
5 Моделирование простраственных течений идеального газа с использованием тетраэдральных сеток
5.1 Квазимонотонный численный метод повышенного порядка точности для решения уравнений Эйлера на расчетных сетках нерегулярной структуры с тетраэдральными ячейками
5.1.1 Система уравнений
5.1.2 Численная схема
5.1.3 Граничные и начальные условия
5.1.4 Алгоритмы восстановления параметров на расчетном слое
5.2 Численные эксперименты
5.2.1 Отражение косой ударной волны от твердой стенки
5.2.2 Дифракция плоской ударной волны на двугранном угле
5.2.3 Обтекание затупленного конуса
5.2.4 Обтекание модели самолета
Заключение
Литература

Для численного моделирования физических процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, необходимо иметь дискретное представление области, в которой протекают исследуемые физические процессы. Такое дискретное представление может задаваться расчетной сеткой.
Методам построения расчетных сеток посвящено множество работ как отечественных, так и зарубежных ученых (см. [13,15-17,21,23,24,30,31,34,37] и др.).
Относительно способа хранения информации об узлах расчетные сетки делятся на две большие группы: регулярные (структурированные) и нерегулярные (неструктурированные). В регулярных сетках элементы и взаимосвязь между ними однозначно характеризуется набором индексов узловых точек. Нерегулярной сеткой называют сетку, которая не является регулярной.
Структурированные сетки используются в конечно-разностных методах, при этом их регулярная структура позволяет эффективно организовать работу с разреженными матрицами при решении возникающих систем уравнений. Очевидным недостатком регулярных сеток является то, что они не могут быть построены для произвольной области. Существует подход, позволяющий увеличить класс областей, для которых можно использовать структурированные сетки. Этот подход заключается в использовании многоблочных сеток. В этом случае исходная область разбивается па несколько блоков, и в каждом блоке строится регулярная сетка. Однако этот подход обладает определенными недостатками. Во-первых, операция разбиения области на блоки является плохо автоматизируемой, что приводит к необходимости во многих случаях задавать блоки вручную. Во-вторых, для многих областей из-за их сложной геометрии либо невозможно построить многоблочную

Рис. 2.7. Создание кластеров, состоящих из имею- Рис. 2.8. Кластер образуют отщих одинаковую длину отрезков ребер, сходящихся резки ребер, сходящихся под угв одной вершине, позволяет избежать бесконечного лами не 45°, а 60°.
цикла.
Назовем кластером множество отрезков ребер, сходящихся в общей вершине под углом меньшем, чем 60°. То есть отрезок принадлежит кластеру, если в кластере существует другой отрезок, такой, что угол между этими отрезками меньше 60°. Для каждой вершины области сформируем соответствующий набор кластеров. Затем отрезки, входящие в кластер, разделим таким образом, чтобы длина новых отрезков, примыкающих к общей вершине, была одинаковой. Теперь кластер состоит из отрезков ребер одинаковой длины. На рисунке 2.7 слева ребра а,Ь,с,й,е сходятся в одной вершине
О. В результате будут созданы два кластера. Первый кластер состоит из отрезков О А, ОВ, ОС, а второй состоит из отрезков ОВ и ОЕ. Теперь, если диаметральный шар отрезка, входящего в кластер, содержит некоторую вершину, то делятся пополам не один отрезок, а все отрезки кластера (рис. 2.7 справа). И каждый раз, когда возникает необходимость разделить какой-либо отрезок кластера, данная операция должна производится для всех отрезков, входящих в кластер.
Пусть два отрезка О А и О В имеют общую вершину О и одинаковую длину (рис. 2.8). Разделим пополам только один из них, например О А, и пусть вершина Р будет середина отрезка О А. Тогда если угол между отрезками меньше, чем 60°, то диаметральный круг отрезка ОВ будет содержать вершину Р, т.е. отрезок ОВ также должен быть разделен. Поэтому кластер образуют отрезки ребер, сходящихся под углами не 45°, а 00°.
Непосредственное применение этого подхода может приводить иногда к плохой сетке вблизи кластера (см. рис. 2.9 слева). Такая сетка возника-