Алгоритм поиска композиционной модели Липшиц-ограниченного отображения одной переменной

• Автор: Калинников, Иван Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 152 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Существующие методы и сложности поиска композиционных моделей

§1.1 Практика применения и классификация композиционных моделей

1.1.1 Классификация композиционных моделей

1.1.2 Применение и методы поиска композиционных моделей

§1.2 Методы построения оптимальных и точных композиционных моделей

1.2.1 Построение композиционных моделей полиномов

1.2.2 Вычислительная сложность построения композиционных моделей

§1.3 Методы поиска приближенных композиционных моделей

1.3.1 Методы на основе приближения специальными функциями
1.3.2 Параметрические методы
1.3.3 Метаэвристические методы
1.3.4 Метод планируемого поиска с ограниченными ресурсами
1.3.5 Методы поиска в метрических и векторных пространствах
Глава 2. Алгоритм поиска приближенной композиционной модели
§2.1 Алгоритм построения приближенной композиционной модели методами метрического поиска
2.1.1 Поиск объекта в метрическом пространстве
2.1.2 Алгоритм поиска приближенной композиционной модели
2.1.3 Распределение расстояний между объектами пространства поиска
2.1.4 Эвристика раннего завершения алгоритма
§2.2 Реализация и анализ эффективности алгоритма построения приближенной композиционной модели
2.2.1 Реализация алгоритма
2.2.2 Экспериментальный анализ эффективности
Глава 3. Применение алгоритма поиска композиционной модели к исследованию топологий одноранговых КРС с ДА
§3.1 Применение и проблемы проектирования КРС с ДА
3.1.1 Возникновение и перспективы применения КРС с ДА
3.1.2 Актуальные проблемы проектирования и внедрения КРС с ДА
§3.2 Модели топологий КРС с ДА и алгоритм построения композиционных моделей
3.2.1 Методы моделирования топологий КРС с ДА
3.2.2 Исследование модели топологии КРС с ДА на основе движения автономных агентов
3.2.3 Влияние модели топологии на характеристики КРС с ДА
Заключение
Список литературы
Приложение 1. Справка об использовании результатов диссертационной работы
Приложение 2. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

Введение
Получение математического описания закономерностей поведения объектов окружающего мира - математических моделей - является одной из важнейших исследовательских задач. Математические модели явлений имеют мировоззренческую и теоретическую ценность, активно применяются практически, ложась в основу прогнозирования явлений природы, создания новых технологий и т. д.
С появлением вычислительных машин, предназначенных для обработки большого объема информации, разрабатываются способы применения этих мощностей для автоматизации анализа закономерностей поведения как существующих, так и создаваемых объектов. Основной целью данных исследований является поиск способа переложить на вычислительные машины рутинные этапы анализа закономерностей: сбор данных, оценку достоверности, первичную обработку и перебор вариантов. Результаты таких исследований дают возможность использовать наглядное представление результатов предварительного анализа, позволяющее осознать суть полученной информации, не работая непосредственно с огромным объемом собранных данных. Разработка данного направления сделала вычислительные машины важным инструментом исследований для ученых всех специальностей, позволив им решить проблемы, которые представлялись неразрешимыми.
Одним из способов автоматизированного анализа и представления экспериментальных данных или данных имитационного моделирования являются функциональные аппроксимации. Композиционные модели - аппроксимации целевого отображения, полученные с помощью композиций функций из заданного множества. Композиционные модели, как класс функциональных аппроксимаций, используются при решении следующих задач:
приближение и представление зависимостей, полученных в ходе экспериментального или имитационного исследования, посредством аналитического выражения;
получение вычислительно эффективных приближений с известной погрешностью для аналитических выражений;
- преобразование аналитических выражений к более удобной форме

возрастающей/убывающей функции f[t) /e[0,+ oo]c|R , в виде
И-(/'»Ф1(ф2(фз))) —1,min Ф^Л.Фг^г.Фз6-^ > ГДе Р=Р» _ либо поточечное приближение расстояния Чебышева, либо расстояние pf по значениям функции в
1 р t п
N точках. Множество F, включает функции ±r,(l±/f,(j-j-y) ,(у^у) , F
функции t , е , е~‘ , 1п(/) , In(1+ /) , sin(е) , cos(i) , tg{t) , sh(t) ,
c^j , th(t) , arctg(t) , a F3 - функции ata , ata+bt2a , at“+bt2u+ct,u . Для
F,F} параметры a , (3 принимают значения из дискретных множеств
ae{0.5,1,1.5,2,3,4},ре{1/3,0.5,1,1.5,2,3,1/a} , поэтому функции с подставленными параметрами рассматриваются как различные функции из соответствующих множеств. На первом этапе для каждой просматриваемой алгоритмом модели параметры а,Ь,с минимизируются по МНК как параметры переопределенной СЛАУ:
. Просматриваются все возможные варианты моделей,
выбирается модель, дающая лучшее приближение по заданному критерию.
Для выбранной модели проводится оптимизация параметров методом Хука - Дживса. Оптимизация нужна, так как коэффициенты, полученные решением переопределенной СЛАУ, не являются оптимальными с точки зрения выбранных расстояний (даже р* ). Это вызвано тем, что параметры а,Ь,с входят в итоговое выражение для композиционной модели внутри нелинейных функций Ф1.Ф2 . На последнем этапе также не исключается использование оптимизации по а .
С использованием описанного метода авторы [8] получили полезные композиционные модели для:
- интегралов Френеля 5,(0»С(0 ;
- экспериментальных кривых намагничивания;
- потенциала Томаса-Ферми статистической модели атома;
- эффективной диэлектрической проницаемости связанных микрополосковых линий передачи.
,а .2а ,3а ч>ч >м %'(фГ‘Ы)
* * * * ъ = * * *
а 2а ,3а lN’lN <‘N W ^‘(фГЧз’лг)),