Научные основы создания автоматизированных систем кодирования данных в конечных полях Галуа методами дискретной алгебры Клини

• Автор: Иванова, Ирина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 346 с. : ил.

Глава 1. Анализ тенденций развития автоматизированных систем

кодирования и декодирования данных

1.1. Анализ требований к информационному обеспечению АСУ ТП

1.2. Тенденции развития методов декодирования

1.3. Основные понятия и классификация дискретных преобразований

1.4. Коды Рида-Соломона и методы декодирования

1.5. Некоторые применения кодов Рида-Соломона

1.6. Модель системы записи-воспроизведения цифровой информации

1.7. Кодирование и декодирование кодов Рида-Соломона во

временной области

4 1.8. Операции над конечными циклическими группами и

полями Галуа в процедурах кодирования и декодирования
1.9. Операции над расширенными полями ОР(2г)
1.10. Дискретные преобразования Фурье-Галуа и Ганкеля-Тёплица-Галуа
1.11 .Общие сведения об алгебрах и логиках
1.11.1. Понятие о дискретных и конечнозначных алгебрах логики
1.11.2. Элементарные м ногозначные функции
1.11.3 .Операция суперпозиции многозначных логических функций
1.11.4. Четыре основные проблемы,
возникающие при синтезе логических схем
1.11.5. Понятие о регулярных формах в конечнозначной алгебре логики
1.11.6. Функциональная полнота полиномиальных представлений
V Глава 2. Метод декодирования кодов Рида-Соломона на основе
бсзрекуррентных процедур вычисления особых продолжений ганкелевых(теплицевых) матриц и синдромов
2.1. Степенные уравнения порядка п- 2,... ,5
2.2. Системы уравнений
2.3. Вычисление особых продолжений ганкелевых(теплицевых) матриц

4 2.4. Кодирование-декодирование в частотной области
2.5. Смешанное кодирование-декодирование
Глава 3. Регулярные аналитические представления многозначных логических
функций в асимметричных алгебрах
3.1. Асимметричные алгебры с парой бинарных операций
3.2. Некоторые обобщения асимметричных алгебр
Ф 3.3. Обобщенные регулярные формы и постановка задачи
3.3.1. Малоуровневые регулярные формы
3.3.2. Сведение задачи о регулярных представлениях функций многозначной логики к задаче о разрешимости системы
многозначных уравнений
3.4. Аналитические представления многозначных функций в
асимметричных алгебрах
® 3.4.1. “Диагональная” система (базис)
3.4.2. “Треугольная” система (базис)
Глава 4. Разработка методов решения уравнений и систем уравнений много
значной алгебры логики
4.1. Классификация логических уравнений и систем уравнений
4.2. Троичные логические уравнения
4.2.1. Числовые троичные логические уравнения с одним
неизвестным
4.2.2. Буквенное троичное логическое уравнение с одним
неизвестным
4.2.3. Системы троичных логических уравнений
4.3. Понятие о решении конечнозначных логических уравнений
фI 4.3.1. Обобщение основного метода решения
4.3.2. Основной метод решения
4.4. Использование логических уравнений в теории
цифровых многозначных схем
4.4.1. Анализ многозначных схем с обратными связями

• 4.4.2. Синтез многозначных триггерных
последовательностных схем
Глава 5. Примеры практических схем и аналитических представлений элементов автоматизированных систем кодирования данных
в конечных полях Галуа методами дискретной алгебры Клини
5.1. Базовые структуры кодеков на основе микропроцессоров
^ 5.2. Функциональные расширители
5.3. Реализация аналитических представлений многозначных функций
в асимметричных алгебрах
5.3.1. Реализация “диагонального” базиса (квазиполиномом
в интерполяционной форме Лагранжа)
5.3.2. Реализация “треугольного” базиса (квазиполиномом
в интерполяционной форме Ньютона)
** 5.3.3. Реализация асимметричных логико-арифметических базисов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
к ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

Окончание табл.1
Я = 16
X *5 Мх Л 45 45 45
1 1 1,6,11 1 1,4,7,10,13 1,6,11 1 1 1,6,11 1,4,7,10,13 1 1,6,11 1 1 1,2 15
2 9 - 5 - - 14 3 - - 12 - 8 15 -
3 2 - 9 - - 12 5 - - 8 - 15 14 -
4 10 2,7,12 13 - 4,9,14 10 7 3,8,13 - 4 5,10,15 7 13 -
5 3 - 2 - - 8 9 - - 15 - 14 12 -
6 11 - 6 2,5,8,11,14 - 6 11 - 6,9,12,15,3 11 - 6 11 -
7 4 4,8,13 10 - 2,7,12 4 13 5,10,15 - 7 4,9,14 13 10 -
8 12 - 14 - - 2 15 - - 3 - 5 9 -
9 5 - 3 - 15 2 _ - 14 - 13 8 -
10 13 4,9,14 7 - 5,10,15 13 4 2,7,12 - 10 3,8,13 4 7 -
11 6 - 11 3,6,9,12,15 - 11 6 - 2,5,8,11,14 6 - 11 6 -
12 14 - 15 - - 9 8 - - 2 - 3 5 -
13 7 5,10,15 4 - 3,8,13 7 10 4,9,14 - 13 2,7,12 10 4 -
14 15 - 8 - - 5 12 - - 9 - 2 3 -
15 8 - 12 - - 3 14 - - 5 - 9 2 -
X х8 - х4 - х13 х2 - - хи - х7 х14 -