Исследование и разработка сбоеустойчивых устройств бимодульной модулярной арифметики

• Автор: Балака, Екатерина Станиславовна
• Шифр специальности: 05.13.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 160 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения и сокращения
Введение
Глава 1. Принципы проектирования модулярных устройств, устойчивых к сбоям в процессе вычислений
1.1. Методы обеспечения сбоеустойчивости к одиночным
событиям в процессе вычислений
1.2. Корректирующие коды модулярной арифметики
1.3. Структура арифметического устройства модулярной
вычислительной системы
1.4. Построение арифметического устройства на вычислительных
элементах по каждому основанию модулярной системы
Выводы по главе
Глава 2. Принципы построения арифметического устройства бимодульной модулярной вычислительной системы
2.1. Бимодульная арифметика поля вБ(р)
2.2. Однотипное кодовое представление операндов бимодульной
арифметики поля ОБ(р)
2.3. Методы и алгоритмы выполнения немодульных операций в
модулярной арифметике
2.4. Обобщенная структура арифметического устройства
бимодульной модулярной арифметики
Выводы по главе
Глава 3. Разработка сбоеустойчивого вычислительного элемента
бимодульной арифметики
3.1. Методы введения структурной избыточности
3.2. Параллельная структура арифметического узла вычислительного элемента бимодульной арифметики
3.3. Применение избыточных модулярных кодов с двумя
контрольными основаниями
3.3.1. Локализация и исправление одиночного сбоя методом нулевизации
3.3.2. Локализация и исправление одиночного сбоя методом на основе вычисления невязок
3.4. Выбор оснований для построения сбоеустойчивого
вычислительного элемента бимодульной арифметики
Выводы по главе
Глава 4. Применение разработанных методов для построения сбоеустойчивых устройств вычисления скалярных произведений векторов
4.1. Обоснование выбора элементной базы
4.2. Построение модульного арифметического устройства
вычислителя скалярных произведений векторов
4.3. Реализация модульного арифметического устройства
вычислителя скалярных произведений векторов на сбоеустойчивых
вычислительных элементах
Выводы по главе
Заключение
Библиографический список
Приложение
Обозначения и сокращения
АЛУ арифметико-логическое устройство
БМК базовый матричный кристалл
БПФ быстрое преобразование Фурье
ВЭ вычислительный элемент
ДО детектор ошибок
ис интегральная схема
МУС информационно-управляющая система
нок наименьшее общее кратное
ОЗУ оперативное запоминающее устройство
плис программируемая логическая интегральная схема
ПЗУ постоянное запоминающее устройство
САПР система автоматизации проектирования
СБИС сверхбольшая интегральная схема
сг схема голосования
спв скалярное произведение векторов
СФО схема формирования ошибки
CRT Chinese Remainder Theorem (Китайская теорема об остатках)
DSP LNS цифровой сигнальный процессор Logarithmic Number System (логарифмическая система счисления)
LUT TMR Look-Up-Table (просмотровая таблица) Triple Modular Redundancy (трехкратное модульное резервирование)
SEU Single Event Upset (одиночный сбой)
RTL Register-transfer level (модель описания аппаратуры как совокупность регистров и логических связей между ними)

Для характеризации кольца вычетов по модулю р воспользуемся теоремой деления Евклида, которая утверждает, что справедливо тождество:

X = — ' Р + хр, где
_р. _р_
неполное частное, а хр - остаток от
деления целого числа х по модулю р.
Функция У = |*| остатка от деления целого числа х на натуральное
число р >1 имеет областью определения множество Z и областью значений -множество

Z ={0, 1, 2,..,/7-1}: |х| =д — р ZxeZ
Р КР)
Нетрудно показать, что справедливы следующие тождества:
V*, |х|и = х, |ут=у
УхеХ, : |х±у| = |х| ±у ; |х-_у| =|х| •у
т I ^ Iт I т тт * 'т т Iш|ш •
Последнее означает, что аддитивные операции кольца в СЛуЧае наименьших неотрицательных вычетов [68] реализуются через аддитивные операции целых чисел, согласно следующему выражению:
х + у,если (х + у) < р,

у ='
р I х + у — р, если (х + у) > р.
Замечание. Реализация операции вычитания |* ур сводится к
описанной выше схеме, если заметить, что: |* =х+(р-у)р, т.е. для
представления в модулярном виде некоторого отрицательного числа вычисляется его дополнение до р.