Методы синтеза устройств вычислительной техники на основе нелинейных полиномиальных функций над конечным полем

• Автор: Шалагин, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 298 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Г лава 1. Основные понятия и определения

1.1. Этапы и структурная схема общего метода синтеза

1.2. Применение полиномиальных преобразований для синтеза устройств вычислительной техники

1.3. Определения теории полей Галуа и полиномиальной алгебры

1.4. Программируемые логические интегральные схемы класса ГРвА.

1.5. Элементы теории цепей Маркова.

1.6. Методы многопараметрического анализа

Глава 2. Методы синтеза генераторов дискретных стохастических процессов класса марковских и их функций над полем СГ( 2")
2.1. Методы синтеза и анализа генераторов простых и сложных однородных цепей Маркова на основе полиномиальных марковских моделей
2.2. Метод синтеза генераторов детерминированных и стохастических функций однородных и неоднородных цепей Маркова
2.3. Метод синтеза генератора дискретных случайных величин с заданным законом распределения
Глава 3. Устройства для вычисления значений дискретных детерминированных нелинейных функций на основе нелинейных полиномиальных преобразований над полем Г алуа
3.1. Схемы устройств для вычисления значений ДДНФ, определенные при использовании операций над элементами поля Га-луа
3.2. Метод синтеза устройств для вычисления ДДНФ от т переменных на основе системы из I нелинейных полиномиальных функций от т -1 переменных
3.3. Метод синтеза генераторов неоднородных цепей Маркова и их функций на основе цифровых устройств для вычисления ДДНФ

Глава 4. Схемы функциональных модулей операций в конечных полях
4.1. Функциональные модули операции умножения элементов поля СГ(2") как 1Р-ядра.
4.2. Функциональные модули операции умножения элементов расширений поля СГ((2к)/) на основе 1Р-ядер
4.3. Схемы функциональных модулей операции вычисления остатка от деления по заданному простому модулю для потока чисел
Глава 5. Методология реализации устройств на основе однотипных 1Р-ядер, представленных на ПЛИС/ГРСА
5.1. Методика оценки степени соответствия функционального модуля архитектуре ПЛИС/ГРСА
5.2. Методика синтеза устройств ВТ на основе 1Р-ядер на распределенных вычислительных системах с программируемой архитектурой
5.3. Методики синтеза и идентификации семейства генераторов, описываемых полиномиальными марковскими моделями
Глава 6. Техническая реализация и применение устройств ВТ на основе нелинейных полиномиальных преобразований над конечным полем
6.1. Генераторы ДСП класса марковских и их функций на РВС ПА «Медведь»
6.2. Устройства ВТ определенных подклассов теоретико-полиномиальных преобразований на РВС ПА «Медведь»
6.3. Анализ степени соответствия архитектуре ПЛИС/ГРСА функциональных модулей операции умножения элементов полей
вида СГ(2П) и СГ((2*)Г)
6.4. Синтез функциональных модулей операции вычисления остатка от деления по заданному модулю для потока чисел на ПЛИС/ГРСА
6.5. Схема устройства ВТ для отображения и варьирования состояния дискретной модели КМС(А0 и ее частных случаев

Заключение.
Список сокращений и условных обозначений.
Список литературы.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3

Элементы поля Галуа С?Г(2") описываются полиномом степени не выше («-1) в форме а(х) = ап_ххп~х +... +ахх +[174]. Коэффициенты ап_х,...,ах,а0 принимают значения 0 или 1. Каждому из «-битовых векторов соответствует конкретный элемент поля б!77(2").
В поле С/7(2") определены алгебраические операции сложения и умножения [174]. Операция сложения выполняется как операция поразрядного сложения по модулю 2. Операция умножения элементов поля выполняется как умножение соответствующих полиномов с приведением по модулю неприводимого многочлена 7*(х), то есть многочлена, по модулю которого построены элементы поля СР(2") [29, 73 - 74].
Вычисления в поле Галуа вида ЄГХ2") обладают следующими достоинствами [226]:
1) сложение элементов (7Г(2") не требует деления на модуль,
2) алгоритмы вычислений в поле СР(2п) допускают параллельную реализацию,
3) для поля ОГ(2") обычно применяется в качестве модуля такой неприводимый полином, который обеспечивает более простую реализацию быстрого умножения с приведением по модулю.
Реализация операций над полем вида С/7(2” ) зависит от выбора представления его элементов. Традиционными являются следующие представления [73, 174]:
1) полином с коэффициентами из СП2) степени п-1 по модулю примитивного многочлена Р(х) степени «;
2) «-мерные двоичные векторы;
3) степени примитивного элемента £, Р(£) = 0;
4) степени сопровождающей матрицы примитивного многочлена Р(х).