Алгоритмизация обработки аддитивно-мультипликативных нестационарных случайных процессов

• Автор: Алексеев, Анатолий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 250 c. : ил

Глава I. Влияние нестационарности на методы анализа случайных процессов.
1.1. Постановка задачи
1.2. Систематизация погрешностей при планировании статистической обработки НСП. Показатель степени нестационар-ности
1.3. Обоснование модели исследуемого процесса
1.4. Влияние нестационарности на классические методы корреляционного анализа
1.5. Влияние нестационарности на классические методы спектрального анализа
1.6. Методы обработки нестационарных случайных процессов
Выводы
Глава 2. Стационаризация аддитивно-мультипликативных
нестационарных случайных процессов.
2.1. Постановка задачи
2.2. Выбор квазиоптимального оператора сглаживания
2.3. Погрешность оценивания аддитивного тренда AM НСП. Определение интервальной оценки
2.4. Потенциальная точность измерений аддитивного тренда
AM НСП с помощью оператора скользящего сглаживания
2.5. Определение величины интервала сглаживания в условии отсутствия априорной информации о законе изменения аддитивного тренда AM НСП
2.6. Влияние аддитивного тренда на погрешность оценивания мультипликативного тренда. Определение интервальной оценки цультипликативного тренда
Выводы

Глава 3. Идентификация класса нестационарных случайных процессов.
3.1. Постановка задачи
3.2. Анализ робастности и мощности критериев проверки статистических гипотез. Непараметрические методы
3.3. Параметрические методы проверки гипотезы стационарности случайного процесса
3.4. Методика идентификации рассматриваемых классов нестационарных случайных процессов, представленных одной выборочной реализацией
Выводы
Глава 4. Идентификация параметров при исследовании нестационарных случайных процессов.
4.1. Постановка задачи
4.2. Определение параметров аддитивного тренда с помощью адаптивной процедуры кусочно-линейной аппроксимации
4.3. Способ уменьшения погрешности неадекватности степени полинома, аппроксимирующего аддитивный тренд
4.4. Адаптивная процедура выбора параметров оператора сглаживания
4.5. Способ уменьшения погрешности неадекватности параметров авторегрессионной модели случайного процесса
4.6. Обобщенная методика анализа аддитивно-мультипликативных нестационарных случайных процессов. Пример обработки АМ НСП в ЭМП
Заключение
Литература
Приложение

В практике анализа различных физичееких явлений на современном этапе научно-технического прогресса получили широкое распространение методы теории вероятности и математической статистики. При решении ряда народнохозяйственных задач, выполняемых в рамках целевой комплексной научно- технической программы 0.Ц.027 "Создание и развитие автоматизированных систем научных исследований и систем автоматического проектирования (САПР) с применением стандартной аппаратуры КАМАК и измерительно-вычислительных комплексов на период 1981-1985 гг.", утвержденной Постановлением Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике и Госплана СССР от 12.12.80 г. № 474/250/132, одной из важнейших можно отметить задачу повышения качества, надежности, производительности и гибкости подсистем сбора и обработки информации, позволяющих проводить комплексный статистический анализ случайных процессов (СП).
Весьма важной является задача статистического анализа при автоматизации исследований и испытании сложных систем автоматического управления ССАУ) подвижных объектов, в частности, электромеханических приборов (ЭМП), поскольку их сложность и требования, предъявляемые к ним ( по точности, надежности и долговечности ), непрерывно возрастают. Под ЭМП понимается широкий класс приборов, включая роботы-манипуляторы» электромеханические приводы, акселерометры, гироскопические устройства. Оказывается уже недостаточным оценивать поведение ЭМП при системе действующих сил, моментов и возмущений, пользуясь детерминированными и вероятностными математическими моделями, основанными только на теории стационарных случайных процессов (ССП) £1,2,4-12^ Неучет нестационарноети СП при оценивании его значений вероятностных характеристик (ЗВХ) за-

тационарности для некоторых типов нестационарности.
4. Проведен сравнительный анализ методов получения ЗВХ НСП.
В результате анализа установлено:
- методы получения ЗВХ непосредственно по реализации НСП не удовлетворяют в полной мере требованиям (п.1.1) к результатам-статистической обработки АМ НСП;
- использование стационаризации позволяет свести анализ АМ НСП к анализу в отдельности ССП и детерминированных трендов. Поскольку процедура стационаризации АМ НСП вида (1.25) не имеет на сегодняшний день еще достаточно полного и удовлетворительного решения, она требует дальнейшего развития.