Качественные и количественные методы в задачах оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями

• Автор: Кошька Мариан
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 193 с. : ил

Содержание

Введение (общая характеристика работы)

§1. Принцип максимума По

§ 2. Методы интегрирования жестких систем

§ 3. Методы оценки решений в задачах линейного программирования

§4. Задача оптимальной политики банка

§5. Задачи оптимального управления основными металлопотоками

комплекса

§ 6. Оптимальное движение самолетов в горизонтальной плоскости .

Глава 1. ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ОБЩЕГО ВИДА
Введение
§ 1. Постановка основной задачи
§ 2. Вспомогательная задача. Локальный принцип максимума в ней .
§ 3. Лемма об отсутствии сингулярностей
§ 4. Семейство присоединенных задач
§ 5. Конечнозначный принцип максимума
§6. Глобальный принцип максимума
Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ В ЖЕСТКИХ СИСТЕМАХ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
§2. Устойчивость решения задачи Коши
§3. Разностные схемы
§ 4. Жесткие системы
§ 5. Метод введения управляющих параметров в скалярном уравнении
§6. Введение управляющих параметров в системах уравнений
§ 7. Выбор оптимальных весов в методах Рунге-Кутта
§8. Сингулярно-возмущенные уравнения
§9. Методы вспомогательного уравнения
10. Задачи химической кинетики
ill. Модельные примеры
Глава 3. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РЕШЕНИЙ В НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОГО И КВАДРАТИЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Введение
§ 1. Различные формы задач линейного программирования
§ 2. Двойственность в задачах ЛП
§3. Устойчивость задач ЛП
§4. Регуляризация неустойчивых задач
§5. Обобщенная задача ЛП
§6. Метод оценки решения задачи ЛП
§ 7. Вычисление нормального решения
§8. Непрерывный аналог метода сопряженных градиентов
§9. Задача квадратичного программирования
Глава 4. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БАНКА
§ 1. Существующие методы моделирования банковской деятельности
§ 2. Основные понятия и определения
§ 3. Банковские операции и структура финансового рынка
§ 4. Модель функционирования банка
§ 5. Методы поиска допустимых решений в задачах оптимального
управления
5Л. Модель типичного банка
5.2. Задачи оптимального управления
5.3. Задачи Понтрягина
5.3.1. Продолжение решений по параметру в задачах Ац,
г = М
5.3.2. Продолжение решений в задачах с фиксированным правым концом
5.3.3. Существование особых режимов
5.4. Метод изоклин в задачах управления
5.5. Фазовое ограничение
5.5.1. Кусочно-постоянная аппроксимация
5.5.2. Кусочно-линейная аппроксимация
5.6. Смешанное ограничение
5.7. Случай двух ограничений
Глава 5. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

тример, может читаться студентам в качестве спецкурса).
Основные пункты доказательства:
а) Условие стационарности в классе малых вариаций (локальный ПМ),
б) лемма 1 об отсутствии сингулярностей,
в) запись присоединенной задачи,
г) теорема 2 «о доверии» равенствам присоединенной задачи (или о корректности, или же аппроксимационная теорема),
д) теорема 3 о стационарности в присоединенной задаче.
е) конечнозначный ПМ,
ж) глобальный ПМ.
Из этих пунктов лишь два требуют некоторого внимания к техническим [сталям — лемма 1 и теорема 2, в остальном чтение доказательства не требует никаких усилий. Обратим внимание также на красивый прием в дока-ательстве, при переходе от конечнозначного к глобальному ПМ — использо-;ание центрированной системы компактов, который был предложен А.Я. Ду-ювицким и A.A. Милютиным, И еще на довольно любопытную лемму 2 об 4 — расстоянии до «почти крайней» точки некоторого множества функций.
Отметим, что первый известный нам пример доказательства ПМ с по-ющью вариаций скольжения (для некоторой простейшей, т.н. ляпуновской адачи) содержался еще в работе [31], затем они применялись (в разных ва-'иантах и для разных задач) в работах [29], [36]—[40], [42]—[44], [50] и других.
Наконец, отметим, что ПМ для регулярной (да и для общей) задачи мож-о получать также и другим способом — не с помощью вариаций скольже-ия, а с помощью (точнее, в классе) так называемых г-вариаций, предложен-ых А.Я. Дубовицким и A.A. Милютиным [31],[36]. Этот способ излагался
l.А. Милютиным в лекциях для студентов 4 курса мехмата МГУ в 1972-73 г., и недавно был опубликован в [41].
§ 1. Постановка основной задачи
На фиксированном отрезке времени Т = [to4i] рассматривается следую-хая: задача оптимального управления:
Задача А.
' X = f(x,u,w,t), ф5(т,г)^0, з = 1,...,<2(Ф),
< g(x,u,w,t) = 0,
Gj(x,u,w,t) ^ 0, j = l,...,d(G)
к w(t) G W(t) С Rd(w
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)