Задачи оптимального управления электротепловыми процессами

• Автор: Петрасик Лонгин
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 280 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава 1. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ ВЧ И СВЧ УСТРОЙСТВ
1.1. Особенности аналитических и численных моделей в аспекте их применения к оптимизации электромагнитно-тепловых полей
1.2. Математическое описание электромагнитно-тепловых СРП в виде сопряженных краевых задач для систем уравнений в частных производных

1.2.1. Основные допущения

1.2.2. Краевая задача электромагнитного поля

1.2.3. Начально-краевая задача для теплового поля

1.3. Математическое описание в виде интегральных и интегро-дифференциальных уравнений

1.3.1. Интегральная форма представления решения для теплового поля

1.3.2. Интегральные и интегро-дифференциальные уравнения для электромагнитного поля
1.4. Особенности использования моделей с неполным знанием входных данных
1.5. Необходимость сглаживания локальных возмущений коэффициентов уравнений и функций неоднородности в задачах параметрической оптимизации
1.6. Принцип вложенных математических моделей (неод-

нородность расчетной модели)
Глава 2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ИТЕРО-АППРОКСИМАТИВ-НЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙ-НЫХ МНОГОМЕРНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2.1. Общая концепция сглаживающих свойств операторов обращения краевых задач для параболических и эллиптических уравнений
2.2. Приближенный итеро-аппроксимативный метод, основанный на аппроксимации нелинейного решения собственными функциями специально построенных линейных операторов
2.2.1. Построение итерационных процедур
2.2.2. Алгоритм НАМ в содержательных обозначениях
2.3. Модификация I итеро-аппроксимативного метода
2.4. Теорема об обобщенном решении задачи теплопроводности
2.5. Теоремы о существовании и единственности решения и оценке скорости сходимости базового итеро-аппроксима-тивного метода
2.6. Теоремы о сходимости и устойчивости итерационного процесса для модификации I итеро-аппроксимативного метода
2.7. Связь итеро-аппроксимативного метода с другими аналитическими и численно - аналитическими методами
Глава 3. ЦИФРОВЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО АНАЛИЗУ СГЛАЖИВАЮЩИХ СВОЙСТВ ОПЕРАТОРОВ ОБРАЩЕНИЯ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПО АЛГОРИТМУ ИАМ И ОЦЕНКЕ СКОРОСТИ ЕЕ СХОДИМОСТИ
3.1. Количественные меры для оценки сглаживающих свойств операторов обращения краевых задач теплопровод-ности и электромагнитного поля
3.2. Оценка сглаживающих свойств оператора обращения В'1 и скорости сходимости для параболических уравнений теплопроводности
3.3. Оценка сглаживающих свойств операторов обраще-ния уравнений Гельмгольца для электромагнитного поля с скорости сходимости ИАМ
Глава 4. РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
4.1. Решение начально-краевой задачи для параболичес-кого уравнения, описывающего нестационарное электромагнит-ное поле в системе „возбуждающий токовый слой - ферромаг-нитный цилиндр конечных размеров”
4.2. Решение краевой задачи для эллиптического уравнения, описывающего квазистационарное электромагнит-ное поле в сечении ферромагнитной прямоугольной призмы
4.3. Разработка разностных схем для расчета двух- и трехмерных электромагнитных полей

амплитудами, а оператор дифференцирования д/д — оператором умножения на ]со, у = - 1:
V х Н = уЁ + & ст V х Ё--]сорН = У ■[уЕ^ = -'Ч-8СТ., (1.26)
где у-комплексная удельная электрическая проводимость.
Формула связи между комплексными амплитудами плотности электрического заряда и стороннего тока
Рэ = - ~ У ' &ст ■
Гармоническое поле в среде с постоянными электрофизическими параметрами, аналогично (1.18) и (1.21) может быть описано дифференциальным уравнением второго порядка относительно комплексных амплитуд векторов поля — комплексным волновым уравнением одним из трех способов:
а) Уравнением относительно Я
У2Й-к2Й = -Чхёст; £ = у|у хЯ -8СТ(1.27а)
б) Уравнением относительно Ё
У2£ - к2Ё = -]сор8ст - у’1 VV • 8СТ; Н = —-—V х Е. (1.276)
- ]С0Р
в) Уравнением относительно А
ч2А-кгЯ = -рст; Н = -Ч*А; Ё = ]-юА + ЙгЧЧ ■ А. (1.27в)

В этих формулах через комплексную величину к обозначено так называемое волновое число:
к = ф’соум = к1 -Д2; к,2 = +у2 + <уй))Д
Здесь Аг,, /:
мнимая и вещественная части комплекса к.