Спектральная декомпозиция динамических систем с запаздываниями : Теория и применения

• Автор: Филимонов, Александр Борисович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 426 с. : ил

АННОТАЦИЯ
В диссертации разрабатывается теория спектральной декомпозиции линейных стационарных динамических систем с сосредоточенными и распределенными запаздываниями. Изучаются системы общего вида с запаздывающими входными, внутренними и выходными сигналами.
Анализируется структура состояния систем с учетом фактора запаздывания, исследованы вопросы построения приведенного и минимального пространства состояний. Получены спектральные схемы систем, представляющие раздельно модальную структуру и механизм последействия в системе. Их расчет и анализ основан на операционном формализме, технике степенных рядов Лорана и концепции спектрального проектирования.
На основе методологии спектральной декомпозиции решен ряд актуальных теоретико-прикладных задач анализа и синтеза. Предложен новый эффективный метод решения задачи минимальной реализации рациональных передаточных матриц. Исследована проблема динамической компенсации запаздываний в процессах регулирования. Вскрыты принципиальные недостатки классических схем упреждающего регулирования. Выделены и теоретически проработаны три способа компенсации запаздываний: упреждение запаздывающих сигналов, наблюдение незапаздывающих фазовых переменных, параллельная компенсация запаздываний. Показана продуктивность применения теории спектральной декомпозиции в задачах модального и оптимального управления объектами с запаздываниями.
Рассмотрены вопросы применения полученных теоретических результатов в ряде научно-технических задач промышленной автоматики.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава I. Структура состояний непрерывных систем

с запаздываниями

1.1. Динамические системы

1.2. Эффект запаздывания
1.3. Пространство состояний систем с запаздываниями
1.4. Минимальное пространство состояний систем
с сосредоточенными и соизмеримыми запаздываниями
1.5. Конечномерная аппроксимация систем с
сосредоточенными запаздываниями
Глава 2. Спектральная декомпозиция конечномерных систем
2.1. Моды конечномерных систем
2.2. Подсистемы
2.3. Сущность спектральной декомпозиции
2.4. Атомарные подсистемы
2.5. Спектральное разложение рациональных передаточных матриц
Глава 3. Спектр систем с запаздываниями
3.1. Свойства спектра систем с запаздываниями
3.2. Вычисление асимптотических корней квазиполиномов
3.3. Метод решения проблемы Гурвица для квазиполиномов
3.4. Вычисление корней квазиполинома в заданной области комплексной плоскости
Глава 4. Последействие в системах с запаздываниями
4.1. Принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием
4.2. Параметры эффекта последействия
4.3. Динамические системы с конечной памятью по выходу

Глава 5. Спектральная декомпозиция систем
с запаздываниями
5.1. Схема спектральной декомпозиции систем
с конечным спектром
5.2. Системы с запаздывающими входами и выходами
5.3. Схема спектральной декомпозиции систем
с бесконечным спектром
5.4. Структурные свойства атомарных подсистем
5.5. Системы с распределенными запаздываниями
5.6. Выделение конечномерной доминирующей подсистемы
5.7. Аналог из теории аналитических функций - теорема Миттаг-Леффлера
Глава 6. Наблюдаемость и управляемость систем
с запаздываниями
6.1. Задачи наблюдения и детектирования
6.2. Критерий полной наблюдаемости систем с запаздываниями
6.3. Наблюдаемость атомарных подсистем
6.4. Критерий детектируемое систем с запаздываниями
6.5. Свойства управляемости и стабилизируемое
6.6. Критерий полной управляемости систем с запаздываниями
6.7. Управляемость атомарных подсистем
6.8. Критерий стабилизируемое систем с запаздываниями
Глава 7. Непрерывная динамическая компенсация
запаздываний
7.1. Идея компенсации запаздываний
7.2. Упреждение
7.3. Спектральный метод синтеза астатических упредителей
7.4. Компенсационно-наблюдательная схема регулирования
7.5. Параллельная компенсация запаздываний
7.6. Компенсация запаздываний в объектах с бесконечным
спектром

S: x = Ax + Bu, (1.1)
y = Cx + Du, (1-2)
где A: X -» X, В: И -» X, С: X -» Т, Z): U -> У- линейные операторы.
Для конечномерных систем переменная х имеет смысл состояния, а X - пространства состояний [59, 127]. Вследствие этого векторное дифференциальное уравнение (1.1) также называют уравнением состояния, а уравнение (1.2) - уравнением выхода системы [3].
• В общем случае объект управления описывается уравнения вида .S: х = Ах + Ви + Fi//,
у = Сх + Du + Gt]/.
где F. W -» X, G: W —> У - линейные операторы, представляющие возмущающее действие внешней среды.
1.2. Эффект запаздывания
На практике часто сталкиваются с явлениями запаздывания:
♦ с запаздыванием материальных, энергетических и информационных потоков, обусловленным пространственной удаленностью отдельных частей системы управления;
♦ с временными задержками протекающих процессов вследствие определенных затрат времени на выполнение технологических операций, совершения механической работы, обработки измерительных данных и т.п.
Таким образом, запаздывание (задержка, отставание) могут проявляться в каждом структурном элементе системы автоматического управления: собственно в (техническом или технологическом) объекте, измерительных устройствах и исполнительных механизмах. Кроме этого, можно говорить о запаздывающих связях (прямых, обратных, дополнительных и др.) и каналах (каналах регулирования, управления, измерения и др.).