Управление системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами с применением к оптимизации инвестиционного портфеля

• Автор: Ляшенко, Елена Александровна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 130 с. : ил.

« Введение
1 Линейно-квадратичное управление системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами
1.1 Синтез статического регулятора
1.2 Синтез динамического регулятора
1.3 Выводы

2 Управление с прогнозированием системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами
2.1 Методология прогнозирующего управления
2.2 Прогнозирующее управление с замкнутой обратной связью
2.3 Прогнозирующее управление разомкнутого типа
2.4 Выводы
3 Управление инвестиционным портфелем на финансовом рынке со стохастической волатильностью
# 3.1 Модель инвестиционного портфеля со стохастической волатильностью
3.2 Синтез стратегий управления инвестиционным портфелем
3.3 Активное управление
3.4 Численное моделирование
3.5 Управление инвестиционным портфелем в условиях стохастической волатильности, линейно зависящей от случайных параметров
3.5.1 Многомерная модель цен финансовых активов со
® стохастической волатильностью, линейно зависящей
# от случайных параметров

3.5.2 Синтез стратегий управления инвестиционным портфелем
3.5.3 Активное управление
3.5.4 Численное моделирование
3.6 Выводы
4 Применение метода управления с прогнозированием к оптимизации инвестиционного портфеля: учет трансакционных издержек и ограничений на объемы торговых операций
4.1 Динамическая модель инвестиционного портфеля с учетом
трансакционных издержек и ограничений на объемы торговых операций
4.2 Управление инвестиционным портфелем
4.3 Активное управление
4.4 Численное моделирование
4.5 Моделирование с использованием реальных данных
4.6 Выводы
Заключение
Библиография

Широкий класс реальных систем, параметры которых точно неизвестны и меняются случайным образом, описывается линейными моделями со случайными параметрами. Примерами могут служить сложные производственно-технологические системы, склонные с отказам, энергетические и технические системы (ядерный реактор; летательный аппарат; система наведения на объект, уклоняющийся от встречи), экономические процессы (управление инвестиционным портфелем (ИП)). Проблема синтеза регуляторов для таких систем рассматривалась во многих работах, что обусловлено ее теоретической и практической важностью. Задаче управления линейными системами со случайными параметрами в непрерывном времени посвящены работы [4, 27, 28, 30, 32, 39, 43, 44, 72, 78, 100, 108, 113, 133]. Системы со случайными параметрами в дискретном времени рассматриваются в [22, 26, 27, 32, 37, 38, 63, 66, 71, 79, 128, 134].
Управление по критерию чувствительному к риску для систем со случайными параметрами, принимающими конечное множество значений в соответствии с эволюцией дискретной марковской цепи рассматривалось в [128].
В [71] авторы с помощью метода динамического программирования получили оптимальное управление с обратной связью по состоянию для полностью наблюдаемой линейной системы со случайными параметрами, принимающими конечное множество значений в соответствии с эволюцией дискретной марковской цепи с известной матрицей переходных вероятностей. В [79] рассматриваются полностью наблюдаемые линейные системы со случайными параметрами, принимающими конечное множество значений в соответствии с эволюцией дискретной марковской цепи с
ГЛАВА 2. Управление с прогнозированием

для некоторого я < р — 1. Матрицы и (к), Н(к), и С?(&) представим в блочном виде
и(к)
Н(к)
П(з,з){к) П(в,р-з){к)
П(р—а,а)(^) Н-(р—й)р_ 8) (&)
После чего критерий (2.25) преобразуется следующим образом
Уф+р/к) = 2 хТ(к)Офф) + и^(к)Нфк)иф), (2.36)
и решается задача оптимизации критерия (2.36) по "укороченному" вектору прогнозируюшщх управлений
2.4 Выводы

В данной главе получены уравнения синтеза стратегий прогнозирующего управления с замкнутой обратной связью и разомкнутого типа для систем со случайными параметрами и аддитивными и мультипликативными шумами, зависящими от состояния и управлений. Данный подход позволяет учесть в явном виде ограничения на управления. При учете ограничений на управление алгоритм синтеза прогнозирующих стратегий включает решение последовательности задач квадратичного программирования.