Синергетическое управление нелинейными автоколебательными системами с регулярной и хаотической динамикой

• Автор: Чернавина, Валентина Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 203 с. : ил.

» ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С РЕГУЛЯРНОЙ

И ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКОЙ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ • МОДЕЛИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Динамические модели нелинейных колебательных систем

1.1.1. Базовые модели регулярных осцилляторов

1.1.1.1. Осциллятор Ван дер Поля

1.1.1.2. Генератор Релея

1.1.1.3. Модель Пуанкаре

1.1.1.4. Модель брюсселятора

1.1.2. Базовые модели хаотических осцилляторов

(щ 1.1.2.1. Система Лоренца

1.1.2.2. Система Ресслера

ф 1.1.2.3. Модифицированный генератор с инерционной
нелинейностью (генератор Анищенко - Астахова)
1.1.2.4. Генератор Чуа
1.1.2.5. Обобщенные уравнения хаотических осцилляторов
1.2. Обзор методов управления нелинейными колебательными системами
1.2.1. Задачи управления хаотическими системами
1.2.2. Методы управления хаотическими системами
1.2.2.1. Методы программного управления
* 1.2.2.2. Методы замкнутого управления
1.3. Выводы по главе
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЗАКОНОВ
АНТИХАОТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ф ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
2.1. Основные положения синергетической теории управления
2.2. Синергетический синтез стабилизирующих законов управления хаотическими системами
2.2.1. Стабилизация системы Лоренца
2.2.2. Стабилизация системы Ресслера
,4 2.2.3. Стабилизация модифицированного ГИН Анищенко-Астахова
2.2.4. Стабилизирующее управление генератором Чуа
2.3. Синергетический синтез систем с режимами управляемой перемежаемости
2.3.1. Регуляризация колебаний в системе Ресслера
2.3.2. Регуляризация колебаний в генераторе Анищенко-Астахова

2.3.3. Регуляризация колебаний в генераторе Чуа
2.4. Выводы по главе
ГЛАВА 3. Синергетическое управление процессами выращивания
тонких пленок
3.1. Общие вопросы технологии конденсации тонких пленок из многокомпонентного пара
3.2. Математическая модель роста тонких пленок и ее
основные свойства
3.3. Синергетический синтез базовых законов управления
процессами роста тонких пленок
3.3.1 Генерация колебательных режимов за счет формирования предельного цикла в декомпозированной системе
3.3.2 Генерация колебательных режимов за счет расширения уравнений исходной системы
3.4. Синергетический синтез законов адаптивного управления
процессом роста тонких пленок
3.4.1. Синергетический синтез динамических регуляторов, инвариантных к действию внешних возмущений
3.4.2. Синергетический синтез динамических регуляторов с асимптотическими наблюдателями
3.4.2.1. Методика синергетического синтеза нелинейных динамических регуляторов с наблюдателями состояния
3.4.2.2. Синтез регулятора с наблюдателем состояния концентрации продукта химической реакции
3.4.2.3. Синтез регулятора с наблюдателем состояния составляющей скорости потока вещества
3.5. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Актуальность темы. Всевозможные явления и процессы, характеризующиеся периодической динамикой, достаточно широко распространены как в органическом, так и в неорганическом мире. В живых организмах такие процессы наблюдаются очень часто и, как правило, являются жизненно необходимыми, в частности, суточная смена активности и отдыха. Кроме того, колебательные явления успешно применяются в многочисленных отраслях технической промышленности и свойственны многим машинам и автоматам. Таким образом, колебательные процессы занимают чрезвычайно важное место в жизни и деятельности человека. Открытие в конце прошлого столетия детерминированных моделей с хаотической динамикой вызвало повышенный интерес ученых ряда научных направлений. Одной из главных проблем теории и практики нелинейных колебательных систем с регулярной и хаотической динамикой для различных приложений была и остается проблема исследования динамики моделей таких систем и управления нелинейными колебаниями в различных ее постановках.
Крупный вклад в развитие теории нелинейных колебаний как обособленной научной ветви сделан известными учеными А. Пуанкаре, A.A. Андроновым, Н.М. Крыловым, H.H. Боголюбовым, Б. Ван дер Полем, Е. Хопфом и др., научные результаты которых приблизили нас к ясной интерпретации динамики систем, обладающих периодическими и апериодическими колебательными режимами. Неоспорима роль, которую сыграли в развитии теории управления колебательными системами с регулярной и хаотической динамикой Е.Отт,
С.Гребоджи, Д. Йорке, П.Л. Капица, А.Стивенсон, В.К Мельников, А.Л. Фрадков, Б.Р. Андриевский, П.В. Кокотович, К. Пирагас, А.Ю. Лоскутов. Современная теория управления обладает обширным количеством методов, присущих различным научным направлениям и эффективных в решении разнообразных задач управления хаотическими системами. Однако на сегодняшний день можные и численные результаты, посвященные выяснению условий стабилизации периодических решений и применению метода для конкретных прикладных задач. Также остается нерешенной проблема выбора величины г в выражении (1.41), что связано с существованием множества (теоретически бесконечного) возможных периодических решений в динамике хаотических систем.
Итак, выше были представлены наиболее распространенные и апробированные подходы, которые показали свою состоятельность в решении различных теоретических и прикладных задач управления хаотическими системами. За рамками данного обзора остался ряд методов (например, методы адаптивного, нечеткого, нейросетевого управления и др.), что объясняется существованием лишь частных результатов их применения в области синтеза антихаотиче-ских регуляторов.
В заключение хотелось бы подчеркнуть, что в настоящее время практически отсутствует целостный и универсальный подход к решению фундаментальной проблемы управления хаосом. На наш взгляд, возможный прогресс в указанном направлении возможен при соблюдении двух основных условий. Во-первых, управление хаотическими системами должно строиться на основании качественного анализа динамики систем и быть «естественным» с точки зрения ее нелинейных свойств и известных механизмов рождения хаоса. Во-вторых, необходимо привлечение наиболее эффективных методов синтеза нелинейных систем с обратной связью, развиваемых современной теорией управления.
1.3. Выводы по главе
• Проведен обзор и исследованы качественные свойства базовых математических моделей нелинейных колебательных систем с регулярной динамикой.
• Проведен обзор и исследованы качественные свойства базовых математических моделей хаотических систем.
• Рассмотрены основные задачи управления системами, обладающими хаотической динамикой.