Разработка методов исследования релейных и логических систем управления по гибридным моделям

• Автор: Туренко, Тимофей Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 198 с.

1. АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С РЕЛЕЙНЫМИ, РЕЛЕЙНОИМПУЛЬСНЫМИ И ЛОГИЧЕСКИМИ АЛГОРИТМАМИ УПРАВЛЕНИЯ

1Л. Традиционные модели релейных систем управления

1.1.1. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

1.1.2. Типовая структура нелинейных систем управления

с обратной связью

1.1.3. Релейные элементы с однозначными статическими характеристиками (СХ)

1.2. Проблема описания релейных элементов

с многозначными СХ

1.2.1. Безынерционные релейные элементы

с двузначными СХ

1.2.2. Задание релейных (логических) алгоритмов управления в виде совокупности правил и алгебры
логики
1.2.3. Задание логики переключений реле с помощью графа переходов между ветвями СХ
1.3. Примеры релейно-импульсных преобразователей
и проблемы их описания
1.3.1. Система управления ориентацией космического аппарата
1.3.2. Электромеханическая позиционная система
1.3.3. Формирователь сигнала с широтно-импульсной модуляцией
1.4. Задачи и методы исследования релейных систем
управления
1.4.1. Задачи исследования релейных систем
1.4.2. Традиционные методы исследования нелинейных
систем
1.5. Программные средства моделирования и анализа нелинейных динамических систем
1.6. Необходимость развития моделей и методов исследования релейных систем. Постановка задач диссертации
Выводы по главе
2. РАЗРАБОТКА ГИБРИДНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЕЙНЫХ И РЕЛЕЙНО-ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
2.1. Формализация описания динамических систем
с неоднозначными разрывными характеристиками
2.1.1. Системы дифференциальных уравнений
2.1.2. Структурированные модели релейных систем
2.1.3. Автоматное описание релейных преобразователей и гибридные модели систем с обратной связью
2.2. Выбор формы представления гибридных моделей
релейных, релейно-импульсных систем управления
2.2.1. Модель Тавернини
2.2.2. Модель Бэка—Гукенхеймера—Майера
2.2.3. Модель Брокетта
2.2.4. Гибридные автоматы
2.2.5. Модель Нероде—Кона
2.2.6. Выбор формы представления и задачи
формализации описания релейных преобразователей
2.3. Математическое описание релейных систем управления
в форме гибридных моделей Нероде—Кона
2.1.1. Описание непрерывной части
2.3.2. Описание конечного автомата
2.3.3. Модели интерфейса
2.4. Автоматные модели безынерционных преобразователей
с кусочно-постоянными характеристиками
2.4.1. Преобразователи с однозначными статическими характеристиками
2.4.2. Аналого-символъный интерфейс

2.4.3. Преобразователи с многозначными статическими характеристиками
2.4.4. Примеры построения автоматных моделей
2.5. Описание конечного автомата с учетом начального
состояния
2.6. Минимизация конечного автомата
2.7. Модели преобразователей с таймированными характеристиками
2.7.1. Преобразователи с таймированными характеристиками
2.7.2. Таймированные автоматы
2.7.3. Модель таймированных преобразователей на основе автомата
2.8. Реализация преобразователей с релейно-импульсными характеристиками
2.9. Преобразование таймированного автомата
2.10. Минимизация таймированного автомата
Выводы и результаты по главе
3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА СОСТОЯНИЙ РАВНОВЕСИЯ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ В ГИБРИДНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ
3.1. Локализация состояний равновесия гибридных систем и прогнозирование периодических режимов
3.1.1. Локализация состояний равновесия гибридных
систем графическим способом
3.1.2. Статические характеристики замкнутых
гибридных систем
3.2. Численный анализ состояний равновесия гибридных
систем
3.2.1. Метод простой итерации
3.2.2. Устойчивость состояний равновесия
3.3. Анализ периодических режимов на базе программ компьютерного моделирования. Общие положения

мер, изменение алгоритма численного решения на менее точный для данного случая ode23 (Bogacki-Shampine) приводит к тому, что по результатам моделирования получаем процесс, сходящийся к положению равновесия. Это свидетельствует о том, что задача Коши решается с недостаточной точностью и нельзя гарантировать, что полученные решения верны. Требуется дополнительные вычислительные эксперименты и задание параметров метода численного интегрирования, обеспечивающих лучшую точность решения, что ведет к еще большим затратам вычислительных ресурсов (заметим, что задан максимальный шаг численного решения равный 1/1000 от постоянной времени линейной части системы, а параметр "отно-

сительная точность" равен 10 ). Кроме этого, в таком случае может возникнуть необходимость использовать машинное представление вещественных чисел имеющее большее количество десятичных знаков, что приводит не только к значительному увеличению вычислительной сложности задачи, но и к необходимости использовать специальное программное обеспечение и часто к невозможности использовать стандартные средства математических сопроцессоров современных ЭВМ. А это в свою очередь снижает быстродействие на несколько порядков.
Метод гармонического баланса дает следующие результаты:
® = 1 с-1 (Т = 6.2832 с), А- 63.6600 и ш = 1 с"1, А = 0.500015, которые в пределах точности метода верны для устойчивого предельного цикла, но не верны для неустойчивого, что объясняется сильным отличием формы колебаний от гармонической (см. рис. 1.14).
Развитие компьютерных технологий создало предпосылки для разработки новых подходов к исследованию нелинейных систем, в частности, к анализу особых траекторий—состояний равновесия и периодических режимов. Это позволяет увеличить разнообразие систем и повысить качество результатов исследований: