Задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата

• Автор: Панкратов, Илья Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 204 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1 Решение задачи

оптимальной переориентации орбиты космического аппарата с использованием кватернионного

оскулирующего элемента орбиты

1.1 Дифференциальные уравнения ориентации

орбиты космического аппарата

1.2 Постановка задачи переориентации, использующая дифференциальные уравнения

ориентации орбиты космического аппарата

1.3 Законы оптимального управления

1.4 Условия трансверсальности
1.5 Аналитическое решение уравнений ориентации
круговой орбиты космического аппарата
1.6 Уравнения в безразмерных переменных
1.7 Численное решение задачи переориентации
орбиты космического аппарата
1.7.1 Описание алгоритма численного решения
Выводы
Глава 2 Оптимальная
переориентация орбиты космического аппарата с использованием дифференциальных уравнений ориентации орбитальной
системы координат

2.1 Постановка задачи оптимального управления
2.2 Законы оптимального управления
2.3 Условия трансверсальности
2.4 Аналитическое решение дифференциальных уравнений ориентации орбитальной системы
координат
2.5 Анализ задачи
2.5.1 Понижение размерности краевой задачи
2.5.2 Интегрирование дифференциального уравнения линии
переключения
2.5.3 Классификация первых интегралов задачи
2.6 Нахождение начальных условий интегрирования дифференциальных уравнений линии
переключения оптимального управления
2.7 Численное решение задачи оптимальной
переориентации круговой орбиты космического аппарата
2.7.1 Случай быстродействия
2.8 Численное решение задачи оптимальной переориентации эллиптической орбиты
космического аппарата
2.8.1 Случай быстродействия
2.8.2 Случай минимизации характеристической скорости
2.8.3 Минимизация комбинированных
функционалов качества
Выводы
Глава 3 Оптимальная
переориентация орбиты КА с использованием кватернионных дифференциальных уравнений
в отклонениях
3.1 Диф ф ер енциальные уравнения ориентации
орбиты космического аппарата в отклонениях
3.2 Постановка задачи
3.3 Законы оптимального управления

3.4 Условия трансверсальности
3.5 Аналитические решения фазовых и сопряженных уравнений задачи оптимальной переориентации
круговой орбиты космического аппарата
3.6 Примеры численного решения задачи
Выводы
Глава 4 Переориентация круговой орбиты космического аппарата с тремя точками переключения
управления
4.1 Переориентация орбиты космического аппарата при условии равенства «длин» двух внутренних участков активного
движения космического аппарата
4.2 Переориентация круговой орбиты космического аппарата при условии, что «длины» двух внутренних участков активного движения космического аппарата равны конкретной
величине
4.3 Переориентация орбиты космического аппарата при условии равенства «длин» двух внутренних участков активного движения космического
аппарата и двух крайних участков
Выводы
Заключение
Список использованной литературы
Приложение 1 Программа решения системы нелинейных алгебраических уравнений для нахождения начальных
| условий интегрирования по сопряжённым переменным
Приложение 2 Программа для интегрирования системы
дифференциальных уравнений движения космического
аппарата в фазовых и сопряженных переменных
Приложение 3 Программа решения краевых задач

В нашем случае на правом конце траектории в соответствии с (1.16)
= а0а^ - лхл* - л2л; + л3л* = о,
с2 = л0л* + лхл; - л2а* - л3л* = о,
6?3 — АоА^ - + Л2Л* — Л3Лд = 0.
|/1 = М0, х1 = Л0.
]/2 = Мь х2 = А1.
уз = М2, х3 = Л2.
|/4 = М3, х4 = Л3.
¥5 =Ъ %5 ~ ф-
Условия трансверсальности, соответствующие многообразию конечных состояний (1.16), имеют вид:
М0 + А]Л* + +А3Лз = 0,
М! - А1Л* + а2л; - а3л* = о,
М2 — А1Л3 — А2Лр + А3Л^ = 0, (1-23)
м3 + А1Л* - а2а - а3л; = о,
Х = 0.
В кватернионной форме (1.23) запишется так: при г = г* М - Л’ о А = 0, А = Ау + А2*2 + А313, у = 0. (1-24)
Из (1.24) получаем следующие условия трансверсальности, не содержащие неопределенных множителей Лагранжа:
/ = г*, АцМ0 + А‘М1 + Л*М2 + л;м3 = 0, X = 0. (1.25)
Таким образом, задача оптимальной переориентации орбиты КА сведена к краевой задаче с подвижным правым концом траектории, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений (1.4), (1.5), (1.18), (1.19), (1.20) (или (1.21), или (1.22)) десятого порядка и восемью краевыми условиями (1.12), (1.13), которые необходимо дополнить двумя условиями трансвер-