Синтез стабилизирующих управлений и анализ устойчивости в задаче путевой стабилизации колесных роботов

• Автор: Пестерев, Александр Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 212 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

1 Постановка задачи путевой стабилизации. Модели колесных роботов

1.1 Задачи управления движением колесного робота

1.2 Допустимые целевые пути в задаче путевой стабилизации .

1.3 Модели неголономных колесных роботов

1.3.1 Кинематическая модель плоского движения колесного

робота . . . . •

1.3.2 Учет динамики механизма привода колес

1.3.3 Колесный робот с прицепом

1.3.4 Уравнения в путевых координатах
1.4 Движение по неровной поверхности
1.5 Математическая постановка задачи путевой стабилизации .
2 Синтез линеаризующих законов управления в задаче путевой стабилизации
2.1 Каноническое представление задачи путевой стабилизации .
2.2 Синтез стабилизирующего управления для канонической системы
2.3 Приведение к каноническому виду
2.3.1 Случай стационарной системы
2.3.2 Случай нестационарной системы
2.4 Синтез стабилизирующих законов управления для некоторых моделей колесных роботов
2.4.1 Кинематическая модель колесного робота
2.4.2 Модель автомобилеподобного робота
2.4.3 Автомобилеподобный робот с прицепом
2.5 Синтез стабилизирующих законов управления для колесных роботов, движущихся по неровной поверхности
2.5.1 Кинематическая модель
2.5.2 Автомобилеподобный робот
2.5.3 Движение по наклонной плоскости
2.5.4 Численный пример
2.6 Стабилизация движения колесного робота с ограниченным ресурсом управления вдоль прямого целевого пути
2.6.1 Глобальная стабилизируемость кинематической модели колесного робота с ограниченным управлением
2.6.2 Об оптимальном выборе коэффициентов обратной связи
Анализ устойчивости и построение оценок областей притяжения при ограниченном ресурсе управления
3.1 Построение оценок областей устойчивости нулевого решения канонической системы
3.1.1 Сведение задачи оценки области притяжения к исследованию устойчивости нулевого решения канонической системы
3.1.2 Система сравнения для канонической системы
3.1.3 Инвариантные эллипсоиды
3.1.4 Учет фазовых ограничений
3.1.5 Сектор устойчивости
3.1.6 Проверка секторного условия
3.1.7 Оптимизационные постановки задач построения инвариантных оценок
3.2 Аналитическое решение системы линейных матричных неравенств в двумерном случае
3.3 Оценка областей притяжения для кинематической модели
колесного робота
3.3.1 Сведение задачи нахождения оптимального инвариантного эллипсоида к задаче условной оптимизации функции двух переменных

3.3.2 Оценка области притяжения для колесного робота с обратной связью (3.64)
3.3.3 Оценка области притяжения для колесного робота с обратной связью (3.65)
3.3.4 Сравнение двух законов управления
3.4 Оценка области притяжения для автомобилеподобного робота
3.4.1 Инвариантная область системы сравнения. Сектор устойчивости
3.4.2 Аппроксимация области определения канонической системы эллиптическим цилиндром
3.4.3 Проверка секторного условия
3.4.4 Теорема об инвариантных эллипсоидах
3.4.5 Постановка задачи построения оптимального инвариантного эллипсоида
3.4.6 Алгоритм построения квази-оптимального инвариантного эллипсоида
3.4.7 Численный пример
4 Построение допустимых целевых путей для колесных роботов
4.1 Задача планирования пути для колесных роботов
4.2 Аппроксимация целевого пути кубическими В-сплайнами
4.3 Фэрииг
4.3.1 Критерий качества
4.3.2 Сведение к задаче квадратичного программирования
4.3.3 Численные примеры
4.4 Определение отклонения от В-сплайновой кривой
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ
Литература

известными или доступными измерению производными.
Стоит отметить, что список моделей КР, допускающих описание в виде (1.24), далеко не исчерпывается моделями, рассмотренными в предыдущем разделе. В литературе можно найти и другие модели КР4 (например, модель одноколесного велосипеда [85,88], модель с дифференциальным приводом [85], модель автомобилеподобного робота, управляемого с помощью задних колес [85,88] и др.), уравнения движения которых могут быть записаны в виде (1-24), так что рассматриваемый класс моделей КР достаточно представителен. Модель колесного робота, движение которого описывается системой (1-24), будем называть для краткостип-мерным КР.
В силу определения путевых переменных, целью управления является стабилизация в нуле первой компоненты х путевого вектора. При этом переменная хп = з (параметр пути) должна меняться монотонно (монотонно возрастать при движении в положительном направлении кривой или монотонно убывать при движении в противоположном направлении). Для определенности, будем всегда рассматривать случай движения в положительном направлении кривой. Таким образом, приходим к следующему определению стабилизирующей обратной связи.
Определение 1.1. Функцию и(хД) будем называть стабилизирующей обратной связью в области С Мп~1, если Узо € В), Уф £ Д+ и Ух° € Пх решение (ж(£),з(£)) системы (1.24), замкнутой обратной связью и{х,б), с начальным условием £'(Ф) = х°, з(ф) = во устойчиво по переменной Ху, ху(£) —>• О при £ —> оо и в(£) - монотонно возрастающая функция времени.
Таким образом, если уравнения движения КР в путевых координатах, связанных с заданной целевой кривой, имеют вид аффинной системы (1-24), то задача путевой стабилизации для такого робота заключается в нахождении стабилизирующей обратной связи для системы (1.24).
Очевидно, что стабилизирующая обратная связь может быть найдена не для любого целевого пути. Пути, для которых стабилизирующая обрат-
4В цитированной литературе указанные модели, как правило, представлены в несколько отличном от (1.24) виде, а именно как бездрейфовые системы с двумя входами, где вторым управлением служит скорость движения КР. Очевидно, такое представление приводится к вид}' (1.24), если рассматривать скорость как параметр модели, а не как управление.