Одновременная стабилизация линейных динамических объектов с запаздыванием

• Автор: Миняев, Сергей Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Обзор методов стабилизации динамических объектов с запаздыванием
1.1. Постановки задачи стабилизации объектов с запаздыванием
1.2. Управляемость и наблюдаемость объектов с запаздыванием
1.3. Методы стабилизации объектов с запаздыванием
1.4. Некоторые особенности стабилизации объектов с запаздыванием
Глава 2. Одновременная стабилизация но выходу семейства объектов с несоизмеримыми запаздываниями с конечным спектром дискретным регулятором
2.1. Стабилизация одного объекта с запаздыванием дискретным регулятором
2.2. Одновременная стабилизация объектов с запаздыванием дискретным регулятором
2.3. Робастность алгоритма стабилизации
Глава 3. Одновременная стабилизация по выходу семейства дискретных объектов
3.1. Необходимые условия одновременной стабилизируемости
3.2. Некоторые вспомогательные утверждения
3.3. Алгоритм одновременной стабилизации дискретных объектов .
3.4. Применение топологического подхода к одновременной стабилизации дискретных объектов
Глава 4. Одновременная стабилизация по фазовому вектору се-

мейства объектов с соизмеримыми запаздываниями двухконтурным регулятором
4.1. Стабилизация одного объекта с запаздыванием двухконтурным регулятором
4.2. Одновременная стабилизация семейства объектов с запаздыванием двухконтурным регулятором
Глава 5. Одновременная стабилизация по выходу семейства объектов с несоизмеримыми запаздываниями непрерывным регулятором
5.1. Стабилизация одного объекта с унимодулярными матрицами управляемости и наблюдаемости
5.2. Применение топологического подхода к задаче одновременной стабилизации
Литература
Приложение А. Сравнительная характеристика свойств объектов с запаздываниями с точки зрения возможности их стабилизации

Введение
Актуальность исследования.
Многочисленные процессы в технических устройствах, живой природе, экономических системах характеризуются тем, что их поведение в будущем зависит не только от настоящего, но и от предыстории их протекания па определенном промежутке времени. Математические модели таких процессов строятся, как правило, с помощью систем уравнений, называемых дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом [36] или дифференциально-разностными уравнениями [2]. Теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом активно развивалась в работах [2, 33, 36], и в настоящее время широко используется для описания динамических объектов при решении различных задач управления.
Одной из актуальных задач теории управления является задача стабилизации динамических объектов, в том числе объектов с запаздыванием. Под задачей стабилизации динамических объектов понимается выбор такого закона управления (статического или динамического), который обеспечивает замкнутой системе свойство устойчивости в том или ином смысле. Задачи стабилизации объектов с запаздыванием в различных постановках изучались в работах [6, 10, 19, 37-39, 41, 60, 64, 66]. Задачам оптимального управления различными классами объектов с запаздыванием посвящены работы [1, 29, 37]. Достаточно полные библиографические комментарии по вопросам понятий пространства состояний, управляемости и наблюдаемости, а также методам стабилизации систем с запаздыванием приведены в [30]. Особенно трудными и важными являются задачи стабилизации динамических объектов в условиях неопределенности (координатной, параметрической, структурной) [8]. Одной из модификаций такого сорта задач является задача одновременной стабилизации конечного семейства объектов.

Его передаточная функция будет иметь вид
N» Ns JVC
r(s) = ъе-*'){з1 - J2 Qie~öiTJ2 p'e~ViS) + E h*e'Qs =
г=0 i=0 г=0 г=
p(s,e~Zis)
_ q(s,e~xis,...,e~XN*s)
где 0 < 6 < ... < £Nv 0 < xi < ... < xnx,
p(s,e~^lS, ...,e~^N(s) и g(s, e~XlS,..., e~XNxs) - квазимногочлены, причем q(s,e~XlS,...,e~XN*s) имеет главный член sr.
Обозначим: p(s, f) = p(s, e~^lS,..., e~^Nes), q(s, x) = q(s, e~XlS,..., e~XN*s). Аналогично, передаточная функция объекта (1.1) имеет вид
Bis e~ElS e~£L‘s)
= лфы
a(s, e_AlS,..., е las)
где 0 < Єї < ... < ЄІ£,
О < Ai < ... < XLx,
ß(s, e~SlS,..., e_£i's) и a(s, e~XlS,..., e~ALAs) - квазимногочлены, причем a(s,e~AlS, ...,e_ALAs) имеет главный член sn.
Обозначим: a(s, Л) = a(s, e~A°s,..., e~ÄL*s), ß(s, є) = ß{s, e_£lS',..., e~£LsS). Выбирая a(s, Л)q(s, х) + ß(s, e)p(s, |) = относительно квазимногочлена p(s, f) и квазимногочлена с главным членом Ф,х)- Отметим, что т.к. deg(a(s, Л)) > deg(ß(s, є)) и deg(q(s, х)) > deg(p(s,£)), квазимногочлен y>(s) обязательно нужно выбирать с главным членом s"+r.
Затруднение вызывает вопрос разрешимости уравнения (1-22), поскольку множество квазимногочленов с главным членом не образует даже кольца.