Методы анализа управляемых динамических систем

• Автор: Ефросинин, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 382 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Управляемые динамические системы

1.1 Типы систем массового обслуживания (СМО) и деградирующих систем (ДС)

1.2 Примеры применения управляемых СМО и ДС

1.3 Управляемый марковский процесс

1.4 Задача оптимизации и критерий средних потерь

1.5 Анализ производительности и надежности систем

1.6 Используемые обозначения и сокращения

Глава 2. Одноканальные ненадежные СМО

2.1 Введение и обзор литературы

2.2 Системы с отключаемым прибором и повторными заявками
2.2.1 Математическая модель
2.2.2 Условие эргодичности и стационарные вероятности
2.2.3 Матрично-аналитический метод для сенсорных процессов
2.2.4 Средние характеристики производительности и задача оптимизации
2.3 Системы с отключаемым ремонтным оборудованием
2.3.1 Математическая модель
2.3.2 Условие эргодичности и стационарные вероятности
2.3.3 Матрично-аналитический метод для обобщенных процессов рождения и гибели
2.3.4 Средние характеристики производительности
2.3.5 Задача оптимизации
2.3.6 Распределение времени ожидания и пребывания
2.3.7 Статистическая оценка характеристик системы
2.4 Доказательство полученных результатов
Глава 3. Многоканальные неоднородные СМО
3.1 Введение и обзор литературы
3.2 Типы систем с неоднородными приборами
3.3 Типы стратегий управления размещением заявок
3.4 Система с обычной очередью
3.4.1 Математическая модель
3.4.2 Задача оптимизации, структурные свойства стратегии
управления и оценка эффективности
3.4.3 Стационарные вероятности. Применение метода разностных уравнений и матрично-аналитического метода
3.4.4 Средние характеристики производительности

3.4.5 Эвристическое решение для оптимальных порогов
3.4.6 Распределение времени ожидания и пребывания
3.4.7 Распределение длительности периода занятости
3.4.8 Распределение числа обслуженных заявок
3.4.9 Обращение характеристических преобразований
3.4.10 Метод максимальной энтропии для вычисления функций распределения
3.5 Система с повторными заявками
3.5.1 Математическая модель
3.5.2 Задача оптимизации и структурные свойства стратегии управления
3.5.3 Стационарные вероятности. Применение матрично-
аналитического метода
3.5.4 Метод спектрального разложения матриц в матричноаналитическом решении
3.5.5 Средние характеристики производительности
3.5.6 Эвристическое решение для оптимальных порогов
3.5.7 Распределение времени ожидания
3.5.8 Распределение времени пребывания
3.5.9 Распределение числа повторных попыток
3.6 Доказательство полученных результатов
Глава 4. Многоканальные ненадежные неоднородные СМО
4.1 Введение и обзор литературы
4.2 Система с отказами всех приборов
4.2.1 Математическая модель
4.2.2 Задача оптимизации и структурные свойства стратегии управления
4.2.3 Стационарные вероятности. Применение матричноаналитического метода
4.2.4 Средние характеристики производительности и надежности
4.2.5 Эвристическое решение для оптимальных порогов
4.3 Система с частичными и полными отказами одного прибора
4.3.1 Математическая модель
4.3.2 Задача оптимизации и структурные свойства стратегии управления
4.3.3 Стационарные вероятности. Применение матричноаналитического метода
4.3.4 Средние характеристики производительности и надежности
4.3.5 Эвристическое решение для оптимальных порогов
4.3.6 Распределение времени ожидания
4.3.7 Распределение времени пребывания
4.3.8 Совместное распределение периода занятости и числа
обслуженных заявок
4.4 Система с отказами и двумя обслуживающими узлами
4.4.1 Математическая модель

4.4.2 Стационарные вероятности. Мультипликативное представление
4.4.3 Средние характеристики производительности и надежности
4.4.4 Задача оптимизации
4.5 Доказательство полученных результатов
Глава 5. ДС с полным восстановлением
5.1 Введение и обзор литературы
5.2 Неуправляемая система
5.2.1 Математическая модель
5.2.2 Стационарные вероятности и функция средних потерь
5.3 Система с управляемым восстановлением
5.3.1 Математическая модель
5.3.2 Средние характеристики надежности и задача оптимизации
5.4 Система с управляемым восстановлением и ненадежным контролером
5.4.1 Математическая модель системы с наблюдаемыми состояниями контроллера
5.4.2 Математическая модель системы с ненаблюдаемыми состояниями контроллера
5.4.3 Средние характеристики надежности и задача оптимизации
5.5 Сравнительный анализ деградирующих систем
5.6 Доказательство полученных результатов
Глава 6. ДС с частичным восстановлением
6.1 Введение и обзор литературы
6.2 Система с управляемым восстановлением
6.2.1 Математическая модель
6.2.2 Средние характеристики надежности и задача оптимизации
6.2.3 Временные характеристики и функция надежности
6.3 Система с управляемым восстановлением и случайным временем до текущего ремонта
6.3.1 Математическая модель
6.3.2 Средние характеристики надежности и задача оптимизации
6.3.3 Временные характеристики и функция надежности
6.4 Система с управляемым восстановлением и случайным временем до внезапного отказа
6.4.1 Математическая модель
6.4.2 Задача оптимизации
6.4.3 Вычисление функции потерь с помощью регенириру-ющего процесса
6.4.4 Среднее время до отказа
6.4.5 Асимптотическая функция надежности

то предполагается наличие некоторого измеряемого параметра, ассоциированного с этим процессом, например сила сигнала от акустического датчика, параметры гравиметрического анализа и магнитной дефектоскопии. Основными целями анализа таких систем является вычисление оптимальной стратегии управления профилактическим ремонтом, которая определяет баланс на множестве промежуточных состояний деградации между небольшой стоимостью профилактического ремонта и большими затратами после полного отказа системы. Далее рассмотрим некоторые конкретные примеры управляемых деградирующих систем, некоторые из них были предложены в работе Копнова [123].
Процесс коррозии защитного покрытия. Пусть поверхность некоторого объекта обработано слоем защитного покрытия. С течением времени покрытие подвергается агрессивным воздействиям внешней среды из-за чего происходит наблюдаемое изменение его толщины, как схематично изображено на рисунке 1.7. Для данной системы задача состоит в поиске оптимальной начальной толщины покрытия и той толщины, при которой необходимо начать восстановление покрытия для оптимизации некоторого заданного критерия, например, минимизации средних потерь, максимизации времени до отказа и т.д.
Рис. 1.7. Процесс коррозии защитного покрытия
Процесс образования дефекта вследствие роста усталостных трещин. Пусть некоторый элемент технического устройства отказывает по причине роста усталостной трещины, см. рисунок 1.8. Средством измерения трещины может быть, например, некоторый образец, имеющий откалиброванные насечки. Этот образец начинает работу вместе с устройством и в процес-