Исследование равновесных состояний нелинейных систем с мультипликативным взаимодействием процессов

• Автор: Тушин, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННЫХ

1.1. Динамические системы с нелинейными взаимодействиями процессов мультипликативного типа

1.2. Общие свойства моделей мультипликативных систем

1.2.1. Модель в отклонениях относительно произвольной особой точки

1.2.2. Модель системы с учетом постоянного воздействия

1.2.3. Модель первого приближения

1.2.4. Влияние на динамику соотношений линейной и нелинейной форм модели

1.3. Выводы по главе

2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ МАЛЫХ ОТКЛОНЕНИЯХ ОТ НИХ
2.1. Общие исходные соотношения исследования устойчивости в малом мультипликативных систем
2.2. Исследование устойчивости в малом положений равновесия модели общего вида мультипликативной системы второго порядка
2.2.1. Определение особых точек
2.2.2. Нахождение условий устойчивости особых точек и динамики процессов в их окрестностях
2.2.3. Классификация особых точек и нахождение соответствующих условий на параметры системы
2.3. Исследование устойчивости положений равновесия системы произвольного порядка с мультипликативной нелинейностью одного типа
2.4. Исследование модели с мультипликативной связью «чужих» переменных в уравнениях
2.5. Выводы по главе
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ СИСТЕМ ВТОРЫМ МЕТОДОМ ЛЯПУНОВА
3.1. Исследование устойчивости с помощью функции Ляпунова вида
квадратичной формы
3.2. Постановка и решение задачи наилучшего выбора параметров
квадратичной формы функции Ляпунова
3.3. Определение областей устойчивости с помощью квадратичной
формы функции Ляпунова
3.4. Разработка и исследование модифицированной функции Ляпунова
для мультипликативных систем
3.5. Выводы по главе
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ТИПА
4.1. Особенности нелинейного элемента мультипликативного типа..
4.2. Нахождение периодических процессов на основе баланса по
постоянной составляющей и основной гармонике сигналов
4.3. Нахождение периодических процессов с учетом гармонического
баланса по второй гармонике
4.4. Примеры исследования периодических режимов
4.4.1. Исследование модели Вольтерра-Лотки межвидовой конкуренции
4.4.2. Исследование системы с несколькими нелинейными элементами мультипликативного типа
4.5. Выводы по главе
5. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
5.1. Разработка программного модуля МАТЬАВ исследования нелинейных систем с мультипликативными связями переменных
5.2. Определение допустимых режимов работы системы
гарантированного питания
5.3. Выводы по главе

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

На рис.4 и рис.5 приводится сравнение фазовых портретов приведенных выше систем. Из характера интегральных кривых видно, что динамики систем (1.48) и (1.49) различаются только масштабами процессов. При отрицательном значении параметра г фазовый портрет системы (1.50) «отражается» относительно начала координат и меняет масштаб на величину обратно пропорционально модулю |г|.
Рис. 4. Фазовые портреты слева системы (1.48) и справа системы (1.49)
Рис. 5. Фазовые портреты слева системы (1.48) и справа системы (1.50)
В результате, на примере систем второго порядка были наглядно подтверждены аналитические результаты, полученные при сравнении моделей с разными масштабами линейной и нелинейной частей ранее в данном разделе.