Приближенная оптимизация управления на основе магистральных решений

• Автор: Гусева, Ирина Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Переславль-Залесский
• Количество страниц: 104 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ОБЩАЯ СХЕМА

ПРИБЛИЖЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ НА ИХ ОСНОВЕ

1.1. Преобразование дифференциальной системы общего вида к системам с линейными управлениями
1.2. Преобразование систем с линейными управлениями к производным системам. Поиск магистральных решений

1.3. Общая схема приближенного исследования исходной задачи

ГЛАВА 2. РЕАЛИЗАЦИЯ ЭТАПОВ ОБЩЕЙ СХЕМЫ

2.1. Построение оценок границ допустимой области

2.2. Алгоритмы представления аффинной оболочки

2.3. Поиск идеального магистрального решения и его аппроксимация допустимыми
2.4. Исследование задачи Фуллера третьего порядка
2.5. Итерационное улучшение приближенного магистрального решения
2.5.1. Метод глобального улучшения Кротова
2.5.2. Вычислительные эксперименты
2.5.3. Модификация метода глобального улучшения с применением-ослабленной системы
ГЛАВА 3. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ
3.1. Оптимизация процесса передачи возбуждения в спиновой цепочке .
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Метод решения
3.1.3. Вычислительные эксперименты

3.2. Эколого-экономические задачи
3.2.1. Модель региона
3.2.2. Оптимизация экономического роста
3.2.3. Алгоритмы аппроксимации
3.2.4. Нормативный подход к оценке инновационных затрат
3.2.5. Оптимизация стратегии устойчивого развития региона
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы и степень ее разработанности. За прошедшие полвека, начиная с известных работ J1.C. Понтрягина [90] и Р. Веллмана [7], теория оптимального управления превратилась в обширную область исследований, охватывающую разнообразные классы задач, объектов управления и методы их решения, которые нашли отражение в трудах отечественных и зарубежных ученых и возглавляемых ими научных школ и направлений:
H.H. Красовский [70,71], А.Б. Куржанский [80], В.Ф. Кротов [73,74,78], A.A. Милютин [58], Я.З. Цыпкин [116], С.Н. Васильев [11-13], Г.С. Осипов [88], А.И. Пропой [92,93], Ю.С. Попков [91,116], JI.A. Бекларян [1,124], М.М. Хру-сталсв 1114,115], В.В. Токарев [65,101], Б.М. Миллер, Е.Я. Рубинович [82], А.Г. Ченцов [103,117,118] А.Н. Сесекин [99,100], В.А. Дыхта [60], Г.Н. Константинов [68], J. Warga [130], J. Lygeros [126, 127], A.J. Van der Shaft, H. Schumacher [129] и многие другие.
Происходит непрерывное усложнение систем, исследуемых математическими методами, и соответственно возрастают трудности самого процесса исследования. Реальные объекты управления зачастую плохо представимы, или вообще не представимы, в терминах классических дифференциальных систем, к ним относятся системы переменной структуры (С.В. Емельянов [63]), дискретно-непрерывные системы (ДНС) (В.И. Гурман, И.В. Расина [21]), логико-динамические системы (С.Н. Васильев [11]), импульсные процессы (Я.З. Цыпкин [116], В.А. Дыхта [60], Б.М. Миллер, Е.Я. Рубинович [82]). Аналогичная ситуация наблюдается при исследовании интеллектуальных динамических систем. Автор монографии [88], Г.С. Осипов, отмечает, что назрела потребность в разработке двухуровневых систем управления, в которых верхний уровень решает задачи глобального планирования управляемого процесса с использованием средств искусственного интеллекта, а нижний реализует требуемое действие.

водная система для системы вида
х — g(t, х) + hi(t, x)w + h2(t. x)w2, (2.5)
где h2(t,x) — подматрица с коммутирующими столбцами, — подмат-
рица с остальными столбцами. Производная система получается с инвариантом у = г](t, х) предельной системы dx/dr = h2(t, x)w2:
У = rjx(g(t,x) + hi(t,x)w1), y = r)(t,x). (2.6)
Существование взаимно однозначных при каждом t отображений у =
r/(t,x),z — ((t,x) и х = £(t,y,z) позволяет привести систему (2.6) и осталь-
ные атрибуты задачи оптимального управления к виду
У = 9y{t,y,z) + h(t,y,z)wlt (2.7)
V(ti) = yi, 2/ € Y(f) С Kn_fc, y(tF) =e r^t), jy = Fv(y{tF)) -> inf, Fv(y) = min F(£{tF, y, z)).

Замена скоростного годографа (2.7) его аффинной оболочкой приводит к системе вида (1.6), что позволяет перейти рекурсивно к производной системе следующей ступени, и т.д. Для этого достаточно построить аффинную оболочку множества скоростей системы (2.7) с учетом априорной оценки множества Х^(/,), полученной на этапе 1 общей процедуры.
На этапе 4 идеальное магистральное решение в окрестностях точек разрыва траектории заменяется допустимым решением с достаточно большим управлением w2 & W2. При неограниченном W2 это обеспечивает приближение к идеальному с любой точностью, иначе — с ограниченной точностью. Применяется метод экстремального прицеливания H.H. Красовского, который сводит поиск аппроксимирующего управления w2 к конечномерной оп-