Обработка данных финансового рынка и принятие решения о структуре европейского опциона

• Автор: Данилюк, Елена Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 176 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1 Опционы продажи с заданной вероятностью успешного хеджирования в случае выплаты дивидендов по рисковому активу
1.1 Некоторые предварительные результаты и постановка задачи
1.2 Стандартный опцион продажи с выплатой дивидендов по
рисковому активу
1.3 Экзотический опцион продажи с выплатой дивидендов по рисковому активу
1.4 Свойства решений
1.5 Выводы
Глава 2 Опционы купли с заданной вероятностью успешного хеджирования в случае выплаты дивидендов по рисковому активу
2.1 Стандартный опцион купли с выплатой дивидендов по
рисковому активу
2.2 Экзотический опцион купли с выплатой дивидендов по
рисковому активу
2.3 Свойства решений
2.4 Выводы
Глава 3 Опционы продажи барьерного типа в случае выплаты дивидендов по рисковому активу
3.1 Барьерный опцион продажи в случае выплаты дивидендов по рисковому активу
3.2 Барьерный опцион продажи с уступкой в случае выплаты дивидендов по рисковому активу
3.3 Свойства решений
3.4 Выводы
Глава 4 Опционы купли барьерного типа в случае выплаты
дивидендов по рисковому активу
4.1 Барьерный опцион купли в случае выплаты дивидендов по рисковому активу
4.2 Барьерный опцион купли с уступкой в случае выплаты
дивидендов по рисковому активу

4.3 Свойства решений
4.4 Выводы
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Список использованной литературы
Приложение А Доказательство Замечания 1.
Приложение Б Доказательство Замечания 2.
Приложение В Доказательство Замечания 3.
Приложение Г Доказательство Замечания 4.
Приложение Д Акт о внедрении результатов кандидатской
диссертации в учебный процесс НИ ТГУ

Введение
0.1. Актуальность темы исследования. На сегодняшний день одной из динамично развивающихся сложных систем является финансовый рынок, инструменты которого, как структурные элементы системы, весьма разнообразны и требуют исследования с помощью строгого математического аппарата. С момента появления в 70-х гг. XX в. рынка вторичных ценных бумаг неуклонно растет спрос на его продукты, исследуются вопросы их классификации, популяризации, правового регулирования операций с деривативами, перспективы развития производных финансовых инструментов [10, 12, 13, 24, 27, 29, 30, 44, 45, 61, 100]. Основы современной теории финансовых рынков в предположении наличия вторичных ценных бумаг (опционов, фьючерсов, форвардов, свопов) и стохастической природы первичных рисковых ценных бумаг (акций, облигаций, курс валют) были заложены в работах [77, 79, 105] и получили развитие и обобщение, например, в [41,47,48,59, 65, 69-71,73,87,89-91,94, 96-99, 101, 104, 107, 111, 118].
В диссертации изучается рынок опционов как сегмент срочного рынка торговли и хеджирования рисков, представляющий особый интерес для инвесторов благодаря многообразию видов платежных схем по опционам [46]. Однако, несмотря на ряд преимуществ опционов перед, например, фьючерсами (возможность выбора в предъявлении к исполнению опциона, гибкие схемы управления финансовым риском), рынок последних уже достаточно сформирован по сравнению с опционным рынком [57, 110]. Сложившаяся ситуация обусловлена, прежде всего, недостаточной разработанностью теории опционов, отсутствием строгой формализации процедуры принятия инвестиционных решений и является объектом внимания стохастической финансовой математики [67-70, 114], как раздела прикладной математики, представляя интерес для научного сообщества. Изыскания в этой области активно поддерживаются многочисленными грантами, поскольку в результатах исследований заинтересованы многие сферы (например, биржи, индустрия страхования и пр.)
Опционный контракт, или опцион (option), - договор, по которому потенциальный покупатель или потенциальный продавец актива (товара, ценной бумаги) получает право, но не обязательство, совершить покупку (опцион купли, call option) или продажу (опцион продажи, put option) данного актива по заранее оговоренной цене (страйковая цена, страйк, strike price, цена исполнения, exercise price)

pexJ _ ГТ
2
p-r + 8 т= If p-r + 8'
z

(1.3.16)
х ехр{(г - 8 - (сг 2))г + го , Г + (р - г + 8)Г})+ ,К2 }/< ехр{- (г2 2)}с/г.
Используя обозначение у = с + [(р. - г + 8) а] Т, рассмотрим функцию минимума в (1.3.16)
'к - ^ ехр{(г - 8 - (а2 2))Г + уа Г})+,Х2 }=

(1.3.17)
0, если X, -5цехр{-}<0,
К{ - 5'0 ехр{-}, если К1 - К2< 50 ехр{-} < X,,
К2, если К1 - б'о ехр{-}> К2.
Очевидно, что (1.3.7), (1.3.8) являются решениями уравнений
50 ехр{(г - 8 - (а2 2))Т + о Ту}= К,-К2,
50 ехр{(г - 8 - (а2 2))Г + а Ту}= К,,
тогда исходный интеграл (1.3.16) можно представить в виде Р“-7 = Р“-' + Р”~2 + Р/1-3. Последовательно определим значение каждого слагаемого.

P“J = -2. - - f exp
2л Ьп.р“
1 f (д, - г + 8 о
(X - г + 8 f р - г +
пвхрн р-

Г | 2U=^|TX (1.3.18)

"(7,S0)
х J exp

- £ к=х20-гГ[ф(у;-'"" (t,s0))~ ф(ь"-р"‘ т)I
nPV_2 _ е

гТ (T,s„)
1 СХР -

y%-p"‘(T,sa)
р- г + Sf i р — г + 8 с
(х - г + 5 а
А', - S0 exp] г
г I Г -

Т + уа Г

хехр]-2| у-
1Г р - г +

(1.3.19)

{ 2) о „ST y?-p"'(T,sa)
Г dy = =t-—-x

О ’*^0 /
j exp -
тГ-'""(гл)
(у-а г)2