Методы расчета ресурсных характеристик оборудования сложных систем с учетом режимов обслуживания и неполного восстановления

• Автор: Чумаков, Илья Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 151 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Общие вопросы расчета характеристик надежности и оценки точности расчетов восстанавливаемого оборудования

1.1 Обзор литературы

1.2 Основные понятия теории восстановления

1.2.1 Потоки событий

1.2.2 Процессы восстановления

1.2.3 Ведущая функция потока и параметр потока отказов

1.2.4 Среднее прямое и обратное остаточное время

1.3 Методы получения интервальных оценок характеристик надежности

1.3.1 Общие сведения

1.3.2 Разложение в ряд Тейлора
1.3.3 Метод максимального правдоподобия
1.3.4 Оценка точности в ядерных оценках
1.3.5 Бутстреп-метод
1.4 Обзор моделей неполного восстановления
1.4.1 Общие положения и первичная классификация моделей неполного восстановления
1.4.2 Модели Брауна-Прошана
1.4.3 Геометрические процессы
1.4.4 Модели изменения интенсивности отказов
1.4.5 Нормализующая функция потока
1.4.6 Модели виртуального возраста
1.5 Выводы по первой главе
2 Общий подход к оценке остаточного времени оборудования АЭС
2.1 Неасимптотические оценки среднего остаточного времени для альтернирующего процесса
2.2 Асимптотические оценки среднего остаточного времени для альтернирующего процесса
2.3 Оценки остаточного времени для произвольного процесса
2.4 Пример расчета среднего остаточного времени

2.5 Оценка характеристик надежности с учетом специфики поступающих данных
2.5.1 Параметр потока отказов
2.5.2 Интенсивность отказов
2.5.3 Вероятность безотказной работы
2.5.4 Средняя наработка до отказа
2.5.5 Остаточный ресурс
2.6 Построение доверительных интервалов
2.6.1 Доверительные интервалы для плотности распределения
2.6.2 Доверительные интервалы для интенсивности отказов
2.6.3 Доверительные интервалы для среднего прямого и обратного остаточного времен
2.6.4 Доверительные интервалы для вероятности безотказной работы
2.7 Выводы по второй главе
3 Модели расчета характеристик надежности оборудования АЭС с учетом неполноты восстановления
3.1 Применение моделей Кижима для анализа характеристик надежности
3.2 Параметрическая оценка параметров модели
3.2.1 Метод максимального правдоподобия оценки параметров модели
3.2.2 Оценка погрешности метода максимального правдоподобия
3.2.3 Исследование зависимости отклонения оценок от количества и объема выборок методом статистических испытаний
3.3 Оценки ведущей функции потока методом конечных сумм
3.4 Оценки методом статистических испытаний
3.4.1 Оценки ведущей функции потока и среднего остаточного времени
3.4.2 Оценка погрешности вычислений методом статистических испытаний..
3.5 Исследование расходимости моделей Кижима
3.5.1 Расходимость моментов отказов для минимального восстановления
3.5.2 Расходимость моментов отказов для неполного восстановления
3.6 Пример расчета
3.7 Выводы по третьей главе
4 Расчетный анализ характеристик надежности элементов и систем объектов атомной энергетики
4.1 Описание системы автоматизированного контроля радиационной безопасности Запорожской АЭС и характера представленной информации
4.2 Оценка показателей надёжности элементов системы автоматизированного контроля радиационной безопасности Запорожской АЭС
4.3 Описание системы аварийного энергоснабжения Смоленской АЭС
4.4 Оценка показателей надёжности элементов системы аварийного энергоснабжения Смоленской АЭС
4.5 Выводы по четвертой главе
Заключение
Список литературы
Приложение А. Исходные данные для проведения расчетов показателей
надежности системы АКРБ Запорожской АЭС
Приложение Б. Отказы элементов АКРБ Запорожской АЭС
Приложение В. Результаты точечного оценивания показателей надежности
системы АКРБ Запорожской АЭС
Приложение Г. Результаты интервального оценивания показателей надежности системы АКРБ Запорожской АЭС

KSfY-fe (0 .
^Щ7» ~ "■a'2’
D(t) Id ft)
/Д0-t^-f2 Можно показать, что I),«----------, а систематическая ошибка M(Jc —Je) -a,

следовательно, ни бесконечно большое, ни бесконечно малое значение параметра а не будет оптимальным и возникает оптимизационная задача поиска оптимального значения параметра сглаживания а [4]. Для решения данной проблемы была предложена сложная в реализации многоитеративная численная процедура на основе метода максимального правдоподобия (см. 1.3.3), тем не менее, обеспечивающая подбор оптимального значения параметра сглаживания.
Также, в [4] были проведены сравнения зависимости величины ошибки оценивания от объема выборки для метода максимального правдоподобия и ядерных оценок. Среди прочего, было выявлено, что с уменьшением объема исходной выборки ошибка оценивания для метода максимального правдоподобия растет быстрее, чем для ядерного оценивания. В то же время, при большом объеме наблюдений метод максимального правдоподобия гораздо точнее ядерных оценок. Поэтому, ядерные оценки, в основном, применяются для обработки выборок небольшого объема (начиная с н=70) [12, 50].
Одним из недостатков метода является сложность подбора оптимального значения параметра сглаживания, сильно влияющего на точность и адекватность оценок, а также некоторая неопределенность выбора ядра оценивания.
1.3.5 Бутстреп-метод
Статистический бутстреп (англ. bootstrap) — практический компьютерный метод определения статистик вероятностных распределений, основанный на многократной генерации выборок методом Монте-Карло на базе имеющейся выборки. Позволяет просто и быстро оценивать самые разные статистики (доверительные интервалы, дисперсию, корреляцию и так далее) для сложных моделей.
Основная идея бутстрепа по Б. Эфрону [65] состоит в том, чтобы методом статистических испытаний Монте-Карло многократно извлекать повторные
выборки из эмпирического распределения. А именно: берется конечная