Методы нелинейного анализа в построении приближенных решений задач управления и оптимизации

• Автор: Исмаилов, Илхам Гусейнкулу оглы
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 275 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 Метод продолжения в проблеме приближенного решения бесконечномерных оптимизационных задач
1.1 Основные понятия
1.2 Общая характеристика деформационных методов
1.3 Деформационный принцип
1.4 Конечномерные леммы
1.5 Свойства Я-правильных функционалов
1.6 Деформационная теорема
1.7 Следствия, дополнительные замечания
1.8 Деформационно-ньютоновская процедура
1.9 Деформационно-градиентная процедура
1.9.1 Постановка задачи
1.9.2 Основные результаты
2 Приложения деформационно-итерационных процедур
2.1 Задачи оптимального управления
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Вспомогательные утверждения
2.1.3 Деформационные теоремы
2.2 Задачи вариационного исчисления
2.2.1 Одномерные задачи

2.2.2 Многомерные интегральные функционалы
2.2.3 Деформационная теорема
2.3 Итерационные процедуры и метод малого параметра
2.4 Дополнительные замечания
2.4.1 Деформации бесконечномерных задач
математического программирования
2.4.2 Деформации многокритериальных задач
2.4.3 Многокритериальные задачи с ограничениями
2.4.4 Деформационный принцип минимума
для функционалов на метрических пространствах
2.4.5 Нормальные деформации
3 Итерационные процедуры в задачах управления и оптимизации
3.1 Градиентные процедуры приближенного построения решений оптимизационных задач
3.1.1 Общие сведения
3.1.2 Градиентный метод для (Р, -правильных функционалов
3.1.3 Градиентные процедуры в задачах с континуумами экстремалей
3.1.4 Функционалы классического вариационного исчисления
3.1.5 Многомерные вариационные задачи
3.1.6 Задачи оптимального управления системами
с распределенными параметрами
3.1.7 Градиентные процедуры в задаче приближенного построения решений уравнений Гинзбурга-Ландау
3.1.8 Один пример функционала с континуумом экстремалей
3.1.9 Градиентные процедуры в задачах о слабом минимуме
3.2 Нелинейные интегральные уравнения
3.2.1 Основной результат
3.2.2 Нелинейное уравнение Пуассона
3.3 Проекционно-итерационные процедуры приближенного построения вынужденных колебаний в нелинейных системах
3.3.1 Введение
3.3.2 Постановка задачи
3.3.3 Основные результаты
3.3.4 Колебания в системах автоматического регулирования
3.3.5 Дополнительные замечания
3.4 Итерационный алгоритм приближенного построения циклов многоконтурных систем автоматического регулирования
3.4.1 Дифференцируемые уравнения динамики
систем автоматического регулирования
3.4.2 Задача о приближенном построении циклов
в автономных системах
3.4.3 Основная теорема
3.4.4 Оценки параметров алгоритма
3.5 Проксимационный метод решения невыпуклых оптимизационных задач
3.5.1 Введение
3.5.2 Основные теоремы
3.5.3 Дополнительные замечания
Непрерывные алгоритмы построения решений бесконечномерных задач и устойчивость бесконечномерных систем
4.1 Общие сведения
4.1.1 Введение
4.1.2 Функционал Ляпунова и явный метод Эйлера
4.1.3 Функционалы Ляпунова на банаховых пространствах

(а + 4m)

Доказательство. Будем считать, что функция tp(x; Л) дважды непрерывно дифференцируема по ж; общий случай сводится к рассматриваемому обычно процедурой сглаживания. Обозначим через 5о(А) содержащую нулевую точку линейно связную компоненту множества
В(ро) С 5(A) — {х £ В : ф- А) < т}, VA € [0,1]
а через Л множество таких значений параметра А £ [0,1], для которых справедливо включение
5о(А) С int Я.
Покажем, что множество Л открыто.
Действительно, пусть Ао € Л. Рассмотрим дифференциальное уравнение
x = Vx(p(x; А0) (1-4.7)
и обозначим через p(t, х) решение этого уравнения с начальным условием
р( 0, х) = х.
Положим
N(ß) = {х £ В : х = p(t, у), у £ 5о(А0), 0 < t < ß}.
Если ß > 0 достаточно мало, то справедливо включение
N(ß) С В. (1.4.8)
А так как в силу (1.4.3) для х £ В So(Ao) выполнено неравенство
Чхф А0)| 7 с некоторым 7 > 0, то при х £ dN(ß) справедлива оценка
<Дж; До) > т + Ö, (1.4.9)