Задачи анализа и синтеза в анизотропийной теории управления при ненулевом математическом ожидании внешнего возмущения

• Автор: Кустов, Аркадий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Основы анизотропийного анализа

1.1 Анизотропия случайного вектора

1.2 Средняя анизотропия последовательности

случайных векторов

1.2.1 Вычисление средней анизотропии

в пространстве состояний

1.3 Анизотропийная норма линейной системы

1.3.1 Вычисление анизотропийной нормы

в частотной области

1.3.2 Вычисление анизотропийной нормы
в пространстве состояний
1.4 Выводы к главе
2 Основы синтеза анизотропийных регуляторов
2.1 Постановка задач синтеза анизотропийных регуляторов
2.2 Решение задачи синтеза оптимального
анизотропийного регулятора
2.2.1 Седловая точка условия оптимальности
2.2.2 “Наихудший" формирующий фильтр
2.2.3 Оптимальный оцениватель
2.2.4 Оптимальный регулятор

2.3 Решение задачи синтеза субоптимального
анизотропийного регулятора
2.4 Выводы к главе
3 Анизотропийный анализ в случае
ненулевого математического ожидания
3.1 Анизотропия случайного вектора
с ненулевым математическим ожиданием
3.2 Средняя анизотропия последовательности случайных
векторов с ненулевыми математическими ожиданиями
3.3 Анизотропийная норма линейной системы
в случае ненулевого математического ожидания
3.3.1 Вычисление анизотропийной нормы
в частотной области
3.3.2 Вычисление анизотропийной нормы
в пространстве состояний
3.4 Синтез формирующего фильтра
3.4.1 Соединения формирующих фильтров
3.4.2 Синтез формирующего фильтра
по заданному уровню средней анизотропии
3.5 Выводы к главе
4 Синтез анизотропийных регуляторов в случае ненулевого математического ожидания
4.1 Постановка и решение задачи синтеза
4.2 Численный пример
4.3 Выводы к главе
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы. Реальные динамические системы функционируют в условиях различных возмущений. Одной из основных задач при построении управления для динамических систем в присутствии внешнего или параметрического возмущений является обеспечение заданных характеристик системы или понижение влияния возмущений на определенные характеристики системы. Задачи подавления влияния внешнего возмущения восходят к работам Г.В. Щипанова по теории инвариантности и в настоящее время решаются в рамках различных теорий в зависимости от модели объекта и класса возмущений. Важным классом систем с управлением являются системы со стохастическими возмущениями.
Одним из ярких результатов 60-х годов XX века в теории автоматического управления явилась теория построения регуляторов для линейных систем при наличии квадратичного критерия качества (P.E. Калман [10,32], А.М. Летов [36-39]), обеспечившая мощный инструмент для синтеза многомерных систем управления. LQG-задача - это задача построения управления для объекта с линейной динамикой, возбужденной аддитивным гауссовским белым шумом, и критерием качества, представимым в виде положительно-полуопределенной квадратичной формы [15]. В реальных задачах LQG-регулятор работал достаточно хорошо, если аддитивная помеха была гауссовским белым шумом. Однако, если векторы входного возмущения были сильно коррелированы друг с другом, системы с LQG-регуляторами не удовлетворяли требованиям, предъявляемым к замкнутым этими регуляторами системам управления.
Созданная в 80-х годах теория T/oo-субоптимального управления, минимизирующая влияние квадратично интегрируемого внешнего возмущения,

При этом формула для вычисления анизотропийной нормы имеет вид |Я*Ц0 = К(ч), где параметр д 6 [0; ||-Рсг|1то) ~ единственное решение уравнения Л(
Как следует из приведенных формул, для синтеза наихудшего фильтра природа использует копию системы (матрицы АсрВС1,Сс1 и ЦД Таким образом, получены формулы для вычисления анизотропийной нормы в пространстве состояний.
1.4 Выводы к главе
В этой главе рассмотрены основные понятия анизотропийного анализа: анизотропия случайного вектора, средняя анизотропия последовательности гауссовских случайных векторов, анизотропийная норма линейной дискретной стационарной системы.
Было отмечено, что анизотропия гауссовского случайного вектора может интерпретироваться как мера отличия данного случайного вектора от эталонного множества гауссовских случайных векторов с нулевым математическим ожиданием и скалярной ковариационной матрицей.
Анизотропийная норма системы определяется как супремум среднеквадратичного коэффициента усиления при условии, что на систему действует возмущение с ограниченной сверху числом а средней анизотропией. Показано, что анизотропийная норма системы в определенном смысле обобщает понятия 'Нг- и "Ноо-норм системы.
Вычисление средней анизотропии последовательности гауссовских случайных векторов в пространстве состояний сводится к решению алгебраических уравнений Ляпунова и Риккати, а вычисление анизотропийной нормы линейной дискретной стационарной системы - к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, включающей как уравнения Ляпунова и Риккати, так и уравнение специального вида.