Грамианный подход в задаче оценки затрат на управление непрерывными и дискретными техническими объектами

• Автор: Бирюков, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 139 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Принятые сокращения и обозначения
Введение. Постановка задачи
Глава 1. Системные грамианы непрерывных и дискретных объектов управления и динамических систем
1.1. Матрица Грама. Проблема ее использования в
геометрическом пространстве
1.2. Матрица Грама. Проблема ее использования в
функциональном пространстве
1.3. Модели рассматриваемых объектов управления
1.4. Основные грамианы непрерывных объектов управления
1.5. Основные грамианы дискретных объектов управления
1.6. Системные грамианы
1.7. Сингулярное разложение матриц и его использование
для анализа структурных свойств
1.8. Грамианная технология исследования структурных
свойств объекта управления
1.9. Матрицы дисперсий динамических систем как
системные грамианы
Выводы по главе
Глава 2. Системные грамианы в проблеме конструирования объектов управления
2.1 Проблема сбалансированного представления и задача корректного редуцирования модели
2.2 Проблема размещения измерительных устройств:
использование грамиана наблюдаемости
2.3 Проблема размещения регулирующих органов:
использование грамиана управляемости
2.4. Фактор ранга матрицы управления объекта в задаче
синтеза системы на заданные показатели качества
Выводы по главе
Глава 3. Системные грамианы в задачах модального управления динамическими объектами
3.1. Оценка затрат на управление динамическим объектом при полиномиальном экзогенном воздействии
3.2. Оценка затрат на управление динамическим объектом при гармоническом экзогенном воздействии
3.3. Оценка затрат на управление динамическим объектом при стационарном в широком смысле стохастическом экзогенном воздействии
Выводы по главе
Глава 4. Системные грамианы в задаче обобщенного изодромного управления

4.1. Базовая концепция обобщенного изодромного управления
4.2. Решение проблемы согласования внутренней модели и объекта управления с использованием возможностей кросс-грамиана
4.3. Алгоритм синтеза «грамианно оптимального» обобщенного изодромного
управления
Выводы по главе
Глава 5. Робастность системных грамианов и прикладные задачи
5.1 Обеспечение модальной робастности необходимой структуры мод минимальными управлениями
5.2 Оценка потенциальной робастности с помощью функций чувствительности сингулярных чисел грамианов управляемости, наблюдаемости и кросс-грамиана
5.3 Грамианные технологии в задаче синтеза системы цифрового дистанционного управления с учетом фактора канальной среды
Выводы по главе
Заключение
Литература
Приложения

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
/ - единичная матрица;
K = diagxi,i = ,n - диагональная матрица с элементами А, на главной диагонали;
У = агё{^(/)} - значения, удовлетворяющие условию р{у); со/{д, / = 1 ,п] - столбец с компонентами Д;
соШг{(А, в)} - условие полной управляемости пары матриц (Л. В); сйт(о) - размерность элемента (о);
оЬ.чегх’Кл, С)} - условие полной наблюдаемости пары матриц {А, С);
= 1,л] - строка с компонентами Д;
- линейное функциональное пространство элементов /(/) е , заданных на Т= {г П0 < ^ < и имеющих ограниченную норму ||л:(/)|| с индексом р = 1,2,оо;
||(о| - норма элемента (о);

= - равно по определению;
Ат{Х) - образ матрицы X;
ВСМ - внутренне сбалансированная модель;
ОКС - обратный канал связи;
ОМУ — обобщенное модальное управление;
ОУ - объект управления;
ПС — прямой канал связи;
ТО - технический объект;
ФП - функциональное пространство;

Выводы по главе
1. Полученная некогда для решения частной прикладной задачи представления элемента подпространства в произвольном базисе матрица Грама порождает целый класс математических объектов - грамианов, представляющих собой ценный инструмент современной теории автоматического управления.
2. Для всех грамианов возможно получить путем однотипных преобразований удобную для практического вычисления с помощью математических программных пакетов форму - уравнение Ляпунова.
3. Несмотря на то, что для дискретных объектов управления вычисление грамианов связано с рекурсивной процедурой, в общем случае бесконечной по времени, путем предельных преобразований удается получить уравнения Ляпунова и в этом случае.
4. Матрица дисперсий стохастических объектов и систем также может быть рассмотрена как системный грамиан, что в дальнейшем находит свое применение в технологии оценки затрат на управления при стохастических внешних воздействиях.
5. Грамианы управляемости и наблюдаемости объектов управления можно использовать для оценки структурных свойства объекта. В дальнейшем в главе 2 будет показано, как можно расширить такую постановку задачи для формирования оптимальной структуры размещения управляющих и измерительных устройств.
6. Важнейшим инструментом для грамианного анализа свойств динамических объектов и систем является сингулярное разложение (зуб-разложение). Это обстоятельство формирует основную нишу для применения грамианных технологий: область экспресс-оценки различных параметров с помощью вычислительно простых алгоритмов, дающих область расположения рассматриваемого параметра в виде мажорантных и минорантных границ.