Анализ характеристик систем массового обслуживания при передаче непуассоновского трафика методом аппроксимации функций распределения

• Автор: Чупахина, Лилия Равилевна
• Шифр специальности: 05.12.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 134 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Перечень сокращений

Введение

Глава 1. Мультисервисные сети, основные понятия

1.1. Общая характеристика системы массового обслуживания

1.2. Структура и классификации систем массового обслуживания

1.3. Поток событий. Простейший поток и его свойства

1.4. Дисциплина обслуживания

1.5. Модели систем массового обслуживания

1.5.1 Простейшие случаи систем массового обслуживания

1.6. Аппроксимация функций распределений, методы аппроксимации.. 26 Выводы по главе
Глава 2. Исследование функций плотности распределения вероятностей
2.1 Кумулянтный анализ
2.1.1 Аппроксимация функций плотности распределения вероятностей с помощью ряда Эджворта
2.2 Метод Прони
2.2.1 Алгоритм аппроксимации функции плотности распределения
с помощью метода Прони
Выводы по главе
Глава 3. Аппроксимация функций распределения вероятностей
3.1. Метод аппроксимации функции плотности распределения вероятностей с «тяжелым» хвостом суммами экспонент
3.1.1 Алгоритм аппроксимации функции плотности распределения вероятностей суммами экспонент
3.2. Метод аппроксимации произвольной функции плотности
распределения вероятностей суммами экспонент
Выводы по главе

Г лава 4. Интегральное уравнение Линдли
4 Л Решение интегрального уравнения Линдли
4.2 Решение интегрального уравнения Линдли для системы массового обслуживания типа 0/0/
4.3 Решение интегрального уравнения Линдли для системы массового
обслуживания типа 0/0/1 для частных случаев
Выводы по главе
Заключение
Список использованных источников
Акты внедрения

Перечень основных сокращений
ИУ - интегральное уравнение
мнк - метод наименьших квадратов
МСС - мультисервисная сеть связи
ОУ - обрабатывающее устройство
РТХ - распределение с «тяжелыми хвостами»
СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений смо - система массового обслуживания ТМО - теория массового обслуживания
FIFO (first-in, first-out) - алгоритм обработки очередей - «первый пришёл -первый вышел»
G/G/1 - СМО с одной обслуживающей линией, произвольным
входящим потоком, произвольным распределением времени обслуживания G/G/n - СМО с п обслуживающими линиями, интервалы времени между пакетами распределены произвольно, произвольным распределением времени обслуживания
G/M/1 - СМО с одной обслуживающей линией, интервалы времени между пакетами распределены произвольно, время обслуживания
распределено экспоненциально
GOF (Goodness of fit) - критерий согласия IPTV (Internet Protocol Television) - интерактивное телевидение LIFO (last-in, first-out) - алгоритм обработки очередей - «последний пришёл —первый вышел»
M/D/1 - СМО с одной обслуживающей линией, пуассоновским
входящим потоком, детерминированным распределением времени обслуживания
M/G/1 — СМО с одной обслуживающей линией, пуассоновским
входящим потоком, произвольным распределением времени обслуживания

2.1 Кумулянтный анализ
Ряды Эджворта были введены Ф. Эджвортом [56], а их асимптотические свойства исследованы Г. Крамером, который показал, что при довольно общих условиях ряд Эджворта дает асимптотическое разложение плотности распределения /(х) с остаточным членом порядка первого отброшенного члена.
Рассмотрим применение кумулянтного анализа для аппроксимации функций плотности распределения вероятностей в узле МСС. Возможность ее представления через кумулянты позволяет получить аппроксимирующее выражение плотности распределения вероятностей на выходе ОУ и построить ее график.
Кумулянты случайной величины - коэффициенты разложения логарифма характеристической функции случайной величины в степенной ряд:
Ъ6{и)=±Щ^~ (2-3>
*=1 л!
Коэффициенты *3> Хц называют средним, дисперсией,
асимметрией и эксцессом. Данный набор коэффициентов однозначно определяет характеристическую функцию в(и) и, следовательно, плотность вероятности 1¥(х) случайной величины, если ряд (2.3) сходится для всех и. [56, 70].
Существует связь между кумулянтами и моментами тк случайной величины: