Измерение параметров и численное моделирование гравитирующих систем

• Автор: Кудрявицкий, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 05.11.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с.

Измерение параметров и численное моделирование гравитирующих систем

Перечень обозначений и символов

Введение

Глава 1. Измерение параметров гравитирующих систем гравиметрическими приборами

и спутниковыми средствами

1.1. Изучение свойств силового поля тяготения

1.2. Эксперименты по измерению гравитационной постоянной

1.3. Поиск новых дальнодействующих сил

1.5. Измерение и анализ параметров

гравитационного поля Земли и планет

1.6. Задачи и перспективы исследований
Глава 2. Измерение гравитационной постоянной
и обработка результатов
2.1. Установка для измерения гравитационной постоянной
2.2. Модернизация систем регистрации,
управления и автоматики установки
2.2.1. Использование компьютера
для измерении интервалов времени
2.2.2. Совершенствование системы
управления электроприводом
2.2.3. Стабилизация амплитуды колебаний весов
2.2.4. Программное обеспечение измерений И
с привязкой данных к реальному времени
2.2.5. Повышение надёжности работы установки
и устранение ложных импульсов
2.3. Проведение измерений гравитационной постоянной
2.4. Методика обработки результатов измерений
гравитационной постоянной
2.5. Методы расчёта гравитационной постоянной
2.5.1. Расчёт Счисленным интегрированием
системы дифференциальных уравнений движения
2.5.2. Расчёт С разложением моментов сил притяжения в ряд по степеням амплитуды колебаний
с учётом малых членов высокого порядка
2.5.3. Сравнение результатов по двум вариантам расчёта
2.6. Устранение систематической погрешности
введением поправки на диаметр коромысла
2.7. Устранение систематической погрешности
при отсутствии данных о периоде колебаний весов

2.8. Введение поправки на градиенты гравитационного поля
2.9. Принципы функционирования программы по обработке результатов измерений гравитационной постоянной
2.9.1. Создание файлов с параметрами серии измерений
2.9.2. Операции ввода экспериментальных данных
2.9.3. Операции для получения различных отчётов по эксперименту
2.10. Результаты измерений и исследований
Глава 3. Проверка закона обратных квадратов
и оценка параметров новых дальнодействующих сил
по данным измерений гравитационной постоянной
3.1. Взаимодействие тел при наличии новых дальнодействующих сил
3.2. Приведение периодов колебаний к нулевой амплитуде
при сохранении значений гравитационной постоянной
3.3. Приведение периодов колебаний к нулевой амплитуде
и к нулевой массе коромысла
3.4. Вычисление разности обратных квадратов периодов
при нулевых значениях амплитуд колебаний и масс коромысла
3.5. Оценка параметров пятой силы
3.6. Результаты исследований наличия новых взаимодействий
Глава 4. Численное моделирование прямой и обратной задач
гравитационной томографии планетарных систем
4.1. Решение прямой задачи гравитационного потенциала
4.2. Нормированные гармонические коэффициенты точечной массы..
4.3. Нормированные гармонические коэффициенты тонкой шапки
4.4. Нормированные гармонические коэффициенты
разности двух шаровых секторов (толстая сферическая шапка)
4.5. Рекуррентные формулы для присоединённых
функций Лежандра
4.6. Результаты вычисления элементов поля точки,
сферической шапки и шарового сектора
4.7. Решение обратной задачи гравитационного потенциала
4.8. Принципы функционирования программы
по расчёту параметров аномальных источников
4.8.1. Операции ввода параметров системы
4.8.2. Операции получения различных отчётов
4.9. Результаты численного моделирования
параметров аномальных источников
Основные результаты работы
Список литературы
Приложения

Перечень обозначений и символов
с\ и с2 - коэффициенты, корректирующие период при изменении амплитуды колебаний с2 - параметр, определяющий схему расположения фотоприёмников относительно нулевого положения; сз - параметр оптической системы, используемый при вычислении <р0', сА - параметр, определяющий вид схемы измерений (однотактная или двухтактная);
с31 и с52 -коэффициенты, корректирующие момент сил притяжения коромысла;
су, - количество пересечений нулевого значения (р методом Рунге-Кутта; с7 - коэффициент, устанавливающий границы изменения гравитационной постоянной при вычислении производной;
Сз - параметр для поправки периодов с учётом градиентов поля, с/рад2; С*кп и 8*кп - нормированные гармонические коэффициенты планеты степени к и порядка п (стоксовы постоянные); й- диаметр шаровых притягивающих масс, см; с1 - диаметр грузов коромысла, см; с12 - диаметр коромысла, см;
РфЬ) и Р2(Ь) - функции глубины источника;
% - ускорение силы тяжести, м/с ;
С - гравитационная постоянная, 10“11 Н-м /кг;
Со - стандартное значение гравитационной постоянной, 10“" Н-м2/кг2; к - смещение притягивающей массы по вертикали от оси коромысла, см;
Ь - глубина центра масс источника, км;
./- момент инерции относительно вертикальной оси, г-см ;
Со _ момент инерции системы при нулевой массе коромысла, г-см2;
К - количество гармоник гравитационного поля;
Ь,Ь2, Ь3, Ьл - расстояния от оси вращения до центра масс притягивающих тел при их фиксации в трёх или четырёх положениях, см;
Ь$ - расстояние от оси вращения до центра масс груза коромысла, см;
Ь6 - длина плеча коромысла, см; т - масса груза коромысла, г; т2 - масса коромысла, г;
М- разность масс притягивающего шара и вытесненного им воздуха, г; ш - масса аномального источника, кг;
М- масса Земли, кг;
п - номер варианта весов;
п2 - количество С]< (строк) в массиве;

2.3. Проведение измерений гравитационной постоянной
Измерение гравитационной постоянной И крутильными весами динамическим методом сводится в основном к регистрации интервалов времени между импульсами, формируемыми оптической системой (рис. 2.1). Первая попытка определения притяжения между массами коромысла и притягивающими телами по периоду крутильных колебаний без измерения угла статического отклонения крутильной системы была предпринята ещё Райхом в 1847 г. [160]. Лишь сто лет спустя динамический метод становится основным в опытах по определению гравитационной постоянной, что связано как с развитием теории, позволившей учесть вклад нелинейных членов момента сил притяжения между взаимодействующими массами в период ангармонических колебаний, так и с увеличением времени релаксации колебаний вследствие размещения весов в высоком вакууме.
Так как весы подвержены влиянию различных дестабилизирующих факторов, влияющих на положение равновесия и частоту крутильных колебаний, для получения достоверного результата требуется накопление большого количества измерений периодов колебаний весов при различных положениях притягивающих масс. Измерения И, выполненные при фиксированных параметрах, составляют серию. Они имеют разную длительность, наиболее продолжительные из них достигают 6-8 месяцев. Проведение более длинных серий затруднено тем, что возникает потребность в какой-либо коррекции: восстановлении высокой степени вакуума, повышении яркости источника излучения, изменении характеристик крутильных весов, замене притягивающих масс и т.п.
Первоначально измерения проводились по однотактной схеме с использованием одной притягивающей массы, расположенной на линии равновесия коромысла с одной из сторон от его грузов. В дальнейшем применялась только двухтактная схема, при которой с каждой стороны от грузов устанавливались одинаковые по массе и размерам притягивающие тела. Начало одного из измеряемых интервалов времени можно совместить с фазой колебаний весов <р=0, в этом варианте используется несимметричное расположение фотоприёмников, при этом первый и последний из пяти регистрируемых интервалов времени, а также сумма трёх остальных примерно равны половине периода крутильных колебаний. При несимметричном относительно нулевой фазы колебаний расположении фотоприёмников момент включения электропривода не должен совмещаться с началом наиболее длинного интервала времени, который претерпевает существенные искажения из-за процесса перемещения притягивающих масс. При симметричном расположении фотоприёмников измерения могут начинаться при произвольной фазе колебаний весов. Этому варианту было в конечном итоге отдано предпочтение, так как в противном случае существовала угроза срыва эксперимента из-за неправильного выбора фазы колебаний весов, определяющей последовательность измеряемых интервалов.