Измерение температуры ликвидуса с использованием вейвлет-преобразования

• Автор: Перепелкин, Сергей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.11.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 160 с. : ил.

1 Анализ способов измерения температуры ликвидуса криолитоглиноземного расплава при производстве алюминия
1.1 Электролитическое производство алюминия. Проблемы и цели
1.2 Термоэлектрические преобразователи
1.2.1 Основные характеристики и типы термоэлектрических преобразователей
1.2.2 Источники погрешностей результатов измерений с использованием термопар
1.2.3 Кабельные термоэлектрические преобразователи и их особенности
1.3 Устройство дня измерения температуры криолитоглиноземного
расплава. Описание и принцип работы
1.4 Процесс охлаждения криолитоглиноземного расплава. Температура ликвидуса
1.5 Анализ кривой охлаждения расплава
1.5.1 Принятая модель охлаждения расплава
1.5.2 Численный расчет второй производной кривой охлаждения в задаче оценки температуры ликвидуса
1.5.3 Некорректность процедуры численного дифференцирования при наличии шумов в исходных данных
1.6 Выводы
2 Разработка математического аппарата обработки результатов измерений кривой охлаждения на основе вейвлет-преобразования
2.1 Анализ применяемых методов обработки сигналов. Функциональные
преобразования
2.1.1 Преобразование Фурье

2.1.2 Преобразование Габора
2.2 Вейвлет-преобразование в задачах обработки нерегулярных сигналов
2.2.1 Теоретические основы вейвлет-преобразования
2.2.2 Показатель Гельдера
2.2.3 Определение и характеризация точек нерегулярности в
сигнале
2.3 Алгоритм на основе вейвлет-преобразования для задачи оценки температуры ликвидуса
2.4 Выводы
3 Метрологический анализ результатов измерения температуры ликвидуса криолитоглиноземного расплава
3.1 Общие сведения. Классификация измерительных процедур
3.2 Источники методической погрешности
3.3 Метрологические характеристики компонентов измерительного канала
3.3.1 Характеристики преобразователя ПТ
3.3.2 Характеристики преобразователя ПП
3.3.3 Характеристики фильтра ФНЧ
3.3.4 Характеристики преобразователя НП
3.3.5 Характеристики преобразователя АЦП
3.4 Математические модели СИ и их МХ
3.5 Исходные данные для расчета МХ Ж
3.5.1 Линеаризация НСХ и метрологические характеристики
преобразователя ПП
3.5.2 Метрологические характеристики преобразователей НУ,
АЦП, ПТ
3.6 Расчет МХ Ж в статическом режиме
3.7 Выводы

Заключение
Приложение А. Робастный метод наименьших квадратов
Приложение Б. Интерфейс программы расчета температуры ликвидуса по кривой охлаждения расплава
Перечень принятых сокращений
Перечень терминов
Перечень обозначений
Список литературы

ё(И0) = 2 4аё.
Из вышесказанного следует, что уменьшение погрешности результата численного дифференцирования сопровождается ростом влияния погрешности исходных данных и вычислительной погрешности. Численное дифференцирование относится к таким задачам, в которых влияние этих погрешностей сказывается уже при умеренных значениях погрешности метода решения задачи [70,71].
Понятия корректности и не корректности [3, 5] впервые ввел Адамар в 1902 г. Рассмотрим операторное уравнение:
Ву = 2,уеУ,2еР, (1.7)
где у - искомое решение, 2 - заданная правая часть, У и В - некоторые Гильбертовы пространства (например, Ь2), В - заданные непрерывный оператор (линейный и нелинейный, интегральный, дифференциальный или алгебраический и так далее).
Задача решения уравнения (1.7) называется корректной (по Адамару) или корректно поставленной, если:
1) решение существует;
2) решение единственно;
3) решение устойчиво.
Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то задача называется некорректной (по Адамару), или некорректно поставленной. Следует отметить, что определение некорректно поставленных задач относится к данной паре метрических пространств (Т,А), так как в других метриках та же задача может быть корректно поставленной [64].
Численное дифференцирование относится к такому классу задач, решение которых не устойчиво к малым изменениям исходных данных. Таким образом, условие об устойчивости решения не выполняется и по этой причине численное дифференцирование является некорректно поставленной задачей. Существует несколько вариантов повышения точности дифференцирования [60]:
- применение формул более высокого порядка точности;