Исследование методов и разработка устройств функционального преобразования в информационно-измерительных системах

• Автор: Данильчук, Николай Михайлович
• Шифр специальности: 05.11.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Винница
• Количество страниц: 258 c. : ил

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЯ И

ОБОСНОВАНИЕ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Применение функционального преобразования

в ИИС

1.2. Выбор структурной схемы преобразовательного тракта

1.3. Анализ и классификация методов

аппроксимации функций преобразования

1.4. Цель и задачи исследования

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ИХ ОРТОГОНАЛЬНЫМИ РЯДАМИ

2.1. Анализ характеристик нелинейных

измерительных преобразователей

2.2. Сравнение по чебышевекому критерию ортогональных приближений с наилучшими
2.3. Разработка методов оценки равномерного приближения ортогональными рядами
2.4. Обоснование числа членов ряда, минимизирующего суммарную погрешность преобразования
2.5. Оптимизация и конструирование ортогональных базисов
Вывода
3. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНЫХ СХЕМ И АЛГОРИТМОВ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФП
3.1. Анализ алгоритмов генерирования
ортогональных полиномов

3.2. Структурные схемы и алгоритмы работы
ортогональных ФП
3.2.1. Универсальный функциональный декодирующий преобразователь (ФЦАП)
3.2.2. Многотактный ФЦАП на алгоритме Горнера
3.2.3. Многоканальный кодирующий преобразователь
(ФАЦП)
3.2.4. Рекуррентный генератор ортогональных
полиномов
3.2.5. Многотактный рекуррентный генератор ортогональных полиномов
3.2.6. Многотактный ортогональный ФЦАП
3.2.7. Специализированный цифровой процессор
Выводы
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФП
4.1. Общие замечания
4.2. Статическая модель и погрешности генератора полиномов
4.3. Статическая модель и погрешности полимиальных

4.4. Оценка динамических погрешностей
Выводы
5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ
5.1. Разработка и экспериментальное исследование цифрового ФП
5.2. Цифроаналоговый генератор ортогональных
полиномов (ГП)
5.3. Цифро аналоговый ортогональный ФП

5.4. Кодирующий ОШ для линеаризации
характеристик преобразователей
5.5. Перспективы применения ОФП
ОСНОВНЫЕ вывода И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение I. Классификация характеристик
преобразователей
Приложение 2. Связь между порядком интерполирующего
полинома, количеством участков и количеством параметров интерполяции
Приложение 3. Программы
Приложение 4. Материалы внедрения результатов работы

£/г(х) для функций ех/Э(-/*/) И //х . При увеличении
п. происходит сужение окрестности особой точки, в которой наблюдается большая погрешность. Если в силу специфики решаемой задачи можно считать часть диапазона, в которой локализована особая точка, нерабочей, то максимальная погрешность в рабочей части .диапазона будет в некоторых случаях более чем на порядок меньше, чем в окрестности особой точки.
Определенный выигрыш можно получить, исключив окрестность особой точки цри анализе. Например, сдвиг начала сегмента из точки Х-О в точку для функции V* уменьшает
погрешность на границе диапазона в 3,36 раза для /г = £~
{ и на рис. 2.6,6). Для этой же функции погрешность
Л5- на сегменте [0,1; I] оказывается уже в 50 раз меньше на границе и в 10 раз меньше в остальных локальных максимумах чем на сегменте [0,1] . Аппроксимация функции полиномами Чебышева Гк (х) при п = 5~ на сегменте [0,1; I] вместо сегмента [0,1 ] дает уменьшение погрешности более чем в 70 раз на границе и в 20-30 раз в остальных локальных максимумах Ьп(х).
При заданной погрешности аппроксимации число членов ряда Чебышева оказывается в среднем на 1-2 меньше чем ряда Лежандра для широкого класса исследованных аналитических функций. Полиномы Тк{х) обеспечивают наилучшее равномерное приближение среди всех полиномов, ортогональных на сегменте [-1,1] [58].
Отметим, что с точки зрения практической реализации некоторого класса функций количество членов ряда, необходимое для обеспечения заданной точности,может оказаться более удобным критерием выбора системы полиномов, чем отношение погрешностей при определенном ХЬ
Анализ показывает, что при аппроксимации ортогональными полиномами широкого класса характеристик преобразования имеет