Исследование методов описания формы сложных оптических поверхностей при интерферометрическом контроле

• Автор: Гаврилин, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.11.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 107 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА
Модель формирования интерференционной картины и общая задача интерферометрического контроля
1.1 Задача контроля ошибок формы оптических поверхностей
1.2 Математическая модель формирования интерференционной картины
1.3 Обработка измерений при контроле ошибок формы
оптических поверхностей
ВЫВОДЫ
ГЛАВА
Этапы расшифровки интерференционной картины
2.1 Общие принципы построения алгоритмов обработки интерференционных картин
2.2 Предварительная обработка интерференционной картины
2.3 Расшифровка интерференционной картины
ВЫВОДЫ
ГЛАВА
Численная реализация алгоритмов расшифровки интерференционной картины
3.1 Численная реализация процедуры фильтрации
3.2 Численная реализация процедуры поиска области локализации интерференционной картины
3.3 Численная реализация поиска направления сканирования
3.4 Численная реализация алгоритма отслеживания полос.
3.5 Уточнение координат экстремумов полос
ВЫВОДЫ
ГЛАВА
Математический аппарат аппроксимации деформаций оптических поверхностей
4.1 Способы описания деформаций оптических поверхностей
4.2 Основные требования к форме математического описания сложных оптических поверхностей
4.3 Описание поверхности с учетом общей формы и локальных отклонений
4.4 Кусочное представление поверхностей
4.5 Совмещенный базис описания оптической поверхности
4.6 Подходы к решению задачи аппроксимации
ВЫВОДЫ
ГЛАВА
Численная реализация алгоритмов аппроксимации и анализа ошибок формы оптических поверхностей
5.1 Численные характеристики методов решения задачи наименьших квадратов
5.2 Алгоритм решения задачи наименьших квадратов
5.3 Формирование системы уравнений для аппроксимации по совмещенному базису
5.4 Восстановление значения функции в произвольной
точке
5.5 Анализ функции деформации поверхности
ВЫВОДЫ

ГЛАВА
Методика абсолютной аттестации плоских эталонных поверхностей по
методу трех плоскостей
6Л. Методика проведения измерений
6.2 Расчет деформаций контролируемых поверхностей
ВЫВОДЫ
ГЛАВА
Анализ результатов
7.1 Результаты оценки точности алгоритма обработки интерферограмм и аппроксимации деформации поверхности
7.2 Результаты оценки сходимости измерений функции
деформации поверхности
ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Принципиальная оптическая схема интерферометра ИКД-
2. Алгоритм решения задачи наименьших квадратов преобразованиями Хаусхолдера
3. Программная реализация алгоритма решения задачи наименьших квадратов преобразованиями Хаусхолдера
4. Программная реализация методики вычисления базисных функций В-сплайна

Алгоритмы сканирующего типа требуют, чтобы опорная точка находилась в максимуме полосы (таким образом, потребуется определить ближайший к центру контура интерферограммы максимум). После того как опорная точка определена, можно производить сканирование по окружности с центром в опорной точке. Начальный радиус окружности сканирования выбирается примерно равным половине максимально предполагаемой ширины полосы. Если на окружности обнаружено более двух максимумов, то окружность пересекается не только с полосой, содержащей опорную точку, но и с ближайшими к ней полосами. Радиус окружности уменьшается, и сканирование производится вновь. Эта процедура проводится до тех пор, пока на окружности сканирования не будет ровно двух максимумов, тогда направление полосы - это прямая проходящая через найденные максимумы.
Рис.6. Поиск направления полосы сканированием.
На рисунке 6 крестиком обозначена опорная точка, при сканировании по окружности 1 будет выявлено четыре максимума (максимумы отмечены точками), после чего радиус будет уменьшен и при сканировании по окружности 2 будет выявлено два максимума, что является критерием пересечения только одной полосы. По двум найденным максимумам можно определить направление полосы, а, следовательно, и перпендикулярное направление.
Однако такой способ определения направления полосы при сильно зашумленной, но все же пригодной к обработке, интерферограмме может