Разработка методов аппроксимации характеристик оптических материалов для решения задач автоматизированного проектирования оптических систем

• Автор: Резник, В.Г.
• Шифр специальности: 05.11.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 222 c. : ил

Глава I. Исследование дисперсионных зависимостей

1.1. Требования к дисперсионным формулам

1.2. Обзор методов вычисления точных значений показателей преломления

1.3. Выбор весовых кооффнциентов при аппроксимации, общая постановка задачи

1.4. Краткое описание используемого математического аппарата

1.4.1. Метод наименьших квадратов и статистическая оценка результатов аппроксимации

1.4.2. Уменьшение погрешности исходных величин при аппроксимации измерений

1.4.3. Регрессионный анализ при аппроксимации дисперсионной зависимости п (Я)

1.4.4. Нелинейный метод наименьших квадратов

1.5. Сравнение и анализ дисперсионных формул

1.5.1. Дисперсионные формулы, линейные относительно искомых параметров

1.5.2. Аппроксимация дисперсионной зависимости формулой Зельмейера

1.6. Аппроксимация спектрального показателя ослабления оптического стекла 8®
Выводы
Глава 2. Аппроксимация дисперсии оптических материалов с помощью наглядных параметров
2.1. Исходные соображения. Универсальные оптические функции
2.2. Определение базисного набора длин волн и универсальных оптических
функций
2.3. Интерполяция универсальных оптических функций
2.4. Аппроксимация дисперсионной зависимости отдельных стекол
2.5. Определение показателей преломления конкретных реализаций (плавок) оптического стекла
2.6. Вычисление показателей преломления при изменении температуры
Выводы
Глава 3. Аппроксимация показателей преломления в рабочем интервале длин волн при оптимизации
оптических систем на ЗВМ
3.1. Аппроксимация дисперсионной зависимости в рабочем спектральном интервале
3.2. Теоретическая оценка погрешности »допустимой при расчете показателей преломления
3.3. Практическая оценка допустимой погрешности показателей преломления

Выводы
Глава 4. Пути решения задач оптимального выбора стекол при автоматизированном проектировании оптических систем
4.1. Алгоритм построения области существования реальных стекол в пространстве параметров
4.2. Переход к наборам реальных стекол
4.2.1. Определение расстояния между стеклами
4.2.2. Компенсация влияния параметров стекол на оценочную функцию изменением других параметров
4.2.3. Учет в алгоритме перехода влияния изменения параметров стекол
4.3. Результаты исследования метода автоматического выбора стекол
Выводы
Глава 5. Программная реализация машинного каталога
оптических материалов (МКОМ)
5.1. Место МКОМ в комплексе математического и программного обеспечения расчета оптических систем
5.2. Лингвистическое обеспечение МКОМ
5.3. Структура МКОМ
5.4. Структура исходной информации»формирование и обслуживание МКОМ
5.5. Способы обращения к МКОМ
Выводы
Заключение

Табл. 1.6 содержит для’стекол различных марок значения абсолютных взвешенных погрешностей аппроксимации п(-Я) по формуле (1.12) с шестью параметрами. Величины погрешностей редко превышают единицу последней значащей цифры исходных данных (рис. 1.1), а отдельные выбросы в две-три единицы объясняются скорее всего случайными ошибками измерений, а не "недоашгроксимацией". Для проверки этого предположения был построен график (рис.1.2) средней абсолютной погрешности по большому количеству стандартных стекол из ГОСТ 13659-68 (по всем стеклам марок ЛК, ТК и БФ). Вид этого графика свидетельствует об отсутствии сколько-нибудь существенной систематической составлящей погрешности аппроксимации. Для удобства сопоставления результатов вычислений графики абсолютной погрешности отдельных стекол приведены на рис.1.1 в том же масштабе, что и аналогичные графики погрешности формулы Аббе для тех же стекол.
Переходя к рассмотрению формулы Аббе (1.8), необходимо отметить, что она имеет некоторые преимущества по сравнению с формулой Герцбергера, если сравнивать результаты расчетов по ним на укороченном спектральном интервале (0,365-1,014) мкм. Приблизительно такой интервал охватывают таблицы в каталогах стекла фирм Шотт (ФРГ) и ЗоУ1ге1 (Франция), что и объясняет, по-ви-димому, использование в них формулы Аббе. Табл.1.7 содержит оценки среднего квадратичного отклонения 6 , выраженные в единицах последней значащей цифры и рассчитанные для нескольких марок стекол из ГОСТ 13659-68.
Аналогичные расчеты, выполненные для немецких стекол (фирма Шотт, ФРГ), не позволяют отдать предпочтение какой-либо одной из этих формул, поскольку результаты этих расчетов практически совпадают. Оценка среднего квадратичного отклонения приведена в