Метод исследования устойчивости в целом стабилизированных преобразователей электрической энергии с широтно-импульсной модуляцией

• Автор: Кобзев, Геннадий Анатольевич
• Шифр специальности: 05.09.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Реферат
Диссертация посвящена поиску эффективных, с точки зрения вычислительных затрат, методов анализа устойчивости в целом стабилизированных преобразователей с широтно-импульсной модуляцией для решения задач по их автоматизированному проектированию. Достоверность полученных результатов подтверждена в процессе математического моделирования и моделирования на лабораторном макете. В ходе выполнения диссертационной работы создано программное обеспечение, которое может быть встроено в пакеты автоматизированного проектирования для анализа устойчивости в целом и оценки продолжительности переходных процессов в наихудшем случае.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и двух приложений. Диссертация содержит 112 страниц машинописного текста, 49 рисунков.
Ключевые слова: стабилизированный преобразователь, широтноимпульсная модуляция, нелинейная динамическая система, бифуркация, устойчивость периодических решений, второй метод Ляпунова.

Abstract
Dissertation is devoted to investigation of effective computing methods for analysis of global stability of stabilizing power converters with pulse-width modulation. These methods are intended to be utilized in the process of automated design for such power converters. Reliability of obtained results is proved by data of mathematic modeling and of laboratory modeling. Within the framework of the dissertation research there was a software package created to analyze global stability and to evaluate lengths of the longest transient system processes. This software may further be embedded in some large scale packages for automated design of electronic systems.
Dissertation consists of Introduction, four chapters, Conclusion, List of References and two annexes. Dissertation consists of 112 pages, 49 figures.
Key words: stabilizing power converter, pulse-width modulation, non-linear dynamic system, bifurcation, stability of periodic solutions, second Lyapunov method.

Список
условных обозначений и аббревиатур, принятых в диссертации
ШИМ - широтно-импульсная модуляция ПЗ - пропорциональное корректирующее звено X - вектор переменных состояния
Ати Вт— матричные коэффициенты системы уравнений
состояния схемы на т интервале состояния ключей F - основная матрица Е - единичная матрица
р — мультипликаторы - собственные числа основной матрицы t - независимая переменная (время)
Tq - период частоты квантования
кm - момент коммутации в начале т интервала состояния ключей zk — относительное время, соответствующее моменту окончания импульса на периоде Tq
а - коэффициент передачи пропорционального звена схемы управления Р - коэффициент передачи датчика выходного напряжения kf — коэффициент обратной связи по переменным состояния а — возмущающее воздействие
£/егг— напряжение рассогласования ^схеме управлёния ~
иу — входное управляющее напряжение
Up — пилообразное напряжение с амплитудой
U0p~ амплитуда пилообразного напряжения
UK3 - выходное напряжение схемы управления
Ukcy - напряжение, управляющее ключами преобразователя
С - сигнал на выходе компаратора схемы управления

Пусть Хс - стационарное периодическое решение , то есть
^
где Т - период Хс (t).
Возмущенное решение представим в виде
Х — Хс~-£,£ — £3
где вектор Е - возмущение. Подставляя возмущенное решение в (2.1) и используя (2.2), относительно возмущения получим систему
-'f = G(t,Xc + e)-G(t,Xc). (2.3)

Пусть в начальный момент времени t=t
e(t0) = X0-Xc(t0) = e0, X0 = X{tQ). (2.4)
Разложение в ряд Тейлора

G(t,Xc + s) = G{t,Хс) + £ + 0(£2у (2 5)

Ограничиваясь в разложении (2.5) двумя первыми слагаемыми, из (2.3) получаем
de dG{t,Xc) dt~ дХ
s. (2.6)