Моделирование осветительных установок на основе решения уравнения глобального освещения локальными оценками метода Монте-Карло

• Автор: Желтов, Виктор Сергеевич
• Шифр специальности: 05.09.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК

1.1. Методы расчета осветительных установок

1.2. Уравнение глобального освещения

1.3. Метод статистического моделирования

Выводы по первому разделу

2. ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА МНОГОКРАТНЫХ ОТРАЖЕНИЙ

2Л. Решение задачи Соболева

2.2. Анализ решения уравнения глобального освещения методом излучательности

2.3. Локальная оценка

2.4. Двойная локальная оценка

Выводы по второму разделу
3. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ЛОКАЛЬНЫХ ОЦЕНОК
3.1. Сравнение метода излучательности и локальной оценки
3.2. Спектральный анализ освещенности при многократных отражениях
3.3. Анализ равномерности освещенности с помощью локальной оценки
3.4. Влияние зеркальной компоненты
Выводы по третьему разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Настоящая диссертационная работа посвящена разработке новых эффективных алгоритмов моделирования осветительных установок на основе локальных оценок метода Монте-Карло.
Эффективные осветительные установки (ОУ) позволяют значительно экономить электроэнергию, что является приоритетной задачей развития нашей страны и человечества в целом. Создание качественной осветительной установки возможно только при физически адекватном моделировании уравнения глобального освещения (ГО). Использующийся на сегодняшний день для моделирования метод излучателыгости обладает целым рядом недостатков:
1. Диффузная модель отражений
2. Необходимость построения сетки конечных элементов
3. Взаимосвязь точности расчета различных частей сцены
4. Трехкомпонентный метод расче та цвета
Эти и многие другие проблемы приводят к необходимости разработки новых эффективных алгоритмов моделирования ОУ, позволяющих устранить эти недостатки. Таким образом, целью настоящей диссертационной работы является разработка нового метода моделирования осветительных установок.
Для достижения цели диссертации в работе рассмотрено применение методов локальных оценок, получивших наиболее широкое развитие в атмосферной оптике, к решению уравнения глобального освещения. Для проверки точности разработанных методов рассматривается точное аналитическое решение задачи Соболева.
Достоверность результатов, приведенных в диссертационной работе, определяется:
1. Аналитическим решением уравнения ГО для задачи Соболева
2. Строгим выводом основных соотношений методов локальных оценок

3. Сравнением результатов локальных оценок с точным аналитическим решением задачи Соболева и общепринятыми реализациями метода излучательност и
Диссертация состоит из введения, трех разделов и заключения.
В первом разделе работы проводится аналитический обзор литературных данных по методам инженерного проектирования и моделирования ОУ, а также обзор по решению интегральных уравнений второго рода методом Монте-Карло. В первом подразделе рассматриваются инженерные методы проектирования ОУ. Формулируются основные проблемы инженерных расчетов. Во втором подразделе рассмотрено решение уравнения глобального освещения методом излучательности. Приводятся аналитические основы метода и рассматриваются проблемы, возникающие при вычислениях методом. Третий подраздел содержит в себе основные сведения об интегральных уравнениях. Также в нем приводятся теоретические обоснования применения методов Монте-Карло к решению интегральных уравнений. Приводятся доказательства несмещенности и сходимости локальной оценки, применяемой к решению интегрального уравнения второго рода.
Второй раздел работы посвящен рассмотрению применения локальных оценок к решению уравнения глобального освещения. Выводятся основные аналитические выражения и рассматриваются алгоритмы реализации. В первом подразделе рассмотрено аналитическое решение задачи Соболева, позволяющее проводить сравнение точности математических методов для решения уравнения глобального освещения. Во втором подразделе анализируется реализация метода излучательности и возникающие при этом проблемы. Сравниваются методы расчета форм-фактора и способы оптимизации этих вычислений. Формулируются основные проблемы метода. В третьем подразделе дается математическое обоснование применения метода локальной оценки к решению уравнения глобального освещения и уравнения излучательности. Рассматривается реализация алгоритма локальной оценки и проводится сравнение метода с аналитическим решением Соболева. В четвертом

2. ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА МНОГОКРАТНЫХ ОТРАЖЕНИЙ
2.1. Решение задачи Соболева
При разработке любого нового численного метода важно иметь эталонной решение, позволяющее получить представления о точности и корректности нового метода. В качестве такого решения может выступать как другой общепринятый численный метод с известными границами точности и применимости, так и аналитическое решение частных случаев. До недавнего времени единственным частным случаем, имеющим аналитическое решение уравнения излучательности, являлась фотометрическая сфера. Данное решение не может в полной мере являться эталоном для сравнения численных методов. В 1944 году Соболев публикует статью, в которой рассматривается решение уравнения излучательности для точечного изотропного источника между двух параллельных бесконечных плоскостей. Именно эту задачу в настоящее время принято именовать задачей Соболева. Основой решения, предложенного Соболевым, был переход в спектр Фурье.
Геометрия сцены представлена на рисунке 1. Для распределения освещенности на первой плоскости с учетом многократных отражений можно получить выражение
где положено Н=1, и сила света источника 1=1. Аналогичное выражение можно записать и для распределения освещенности по второй плоскости Е2(г). Оба интегральных уравнения образуют систему интегральных уравнений типа свертки. Для их решения возьмем преобразование Фурье от обоих уравнений, в результате получим следующую систему уравнений
(62)
е,(А:) = 2р2е,(А:)Ф(А;) + е е2(к) = 2рА(к)Ф(к) + е-'1>
(63)