Цифровые алгоритмы траекторного управления инерционными нелинейными объектами электромеханических систем

• Автор: Панфилова, Наталья Юрьевна
• Шифр специальности: 05.09.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Постановка задачи исследования
1.1. Описание нелинейного динамического объекта и выбранных задач, методов и алгоритмов управления
1.2. Применение приближенных алгоритмов определения и формирования управляющих воздействий в обратных задачах динамики
1.3. Обоснование и выбор методики анализа замкнутых систем с приближенными алгоритмами управления
1.4. Выводы и результаты
2. Исследование численных методов формирования алгоритмов управления
2.1. Методы первого порядка. Метод Ньютона - Рафсона
2.2. Численные методы второго порядка
2.3. Экспериментальное исследование численных методов формирования алгоритмов управления
2.3.1. Исследование скорости сходимости
2.3.2. Исследование областей сходимости
2.4. Выводы и результаты
3. Анализ свойств процедур вычисления управляющих воздействий в замкнутых системах
3.1. Определение условий устойчивости автономных систем методом Ляпунова
3.2. Экспериментальное исследование устойчивости предлагаемых алгоритмов управления
3.2.1. Описание локальной системы управления дисководом
3.2.2. Алгоритм управления при аналитическом решении обратной задачи динамики
3.2.3. Применение и анализ приближенных алгоритмов управления нелинейным объектом
3.2.4. Исследование устойчивости замкнутых систем с приближенными алгоритмами управления

3.3. Аналитическое и экспериментальное исследование точности вынужденных режимов
3.4. Выводы и результаты
4. Приближенные алгоритмы управления вынужденными колебаниями электромеханических систем
4.1. Описание вибродиагностического комплекса, его математической модели и применяемых алгоритмов управления
4.2. Формирование приближенных алгоритмов управления колебаниями виброисточника
4.3. Экспериментальное исследование устойчивости систем с приближенными алгоритмами управления
4.4. Исследование точности приближенных алгоритмов управления вынужденных колебаний объекта
4.5. Аппаратные и программные средства комплекса «Прогноз-1М» и их применение для построения систем управления вибростендом
4.6. Выводы и результаты
Заключение
Библиографический список
Приложение 1. Акт внедрения
ВВЕДЕНИЕ
Управление нелинейными объектами является одной из самых сложных и пока окончательно не решенных задач современной теории и практики автоматического управления и чаще всего предлагаемые методы ее решения бывают приближенными или численными. Одним из таких подходов является оптимальное управление [2, 70, 72, 80, 88, 96, 106, 115, 117], в котором используется или конечная аппроксимация или линеаризация [34, 86, 108, 112].
В современных электротехнических комплексах в качестве регуляторов широко применяются микропроцессорные устройства, позволяющие создавать новые, эффективные в вычислительном отношении, универсальные и достаточно простые цифровые алгоритмы формирования управляющих воздействий, поэтому для описания непрерывных объектов и систем необходимо использовать дискретные модели. В этом виде моделей наиболее перспективными являются алгоритмы траекторного управления [54, 78], реализующие абсолютную управляемость, когда переходные процессы в системе заканчиваются за конечное время и имеют апериодический характер. Они применяются, если необходимо выбрать такие управления, при которых состояние объекта или его выход изменялись бы в соответствии с требуемой траекторией. Именно к этому классу принадлежат электромеханические системы стабилизации, обеспечивающие поддержание выходного сигнала на заданном уровне, а желаемое движение постоянно, и программного управления, если требуемое изменение состояния -детерминированная или заданная функция времени [32, 39, 73, 103, 118].
Дополнительные условия, накладываемые на устойчивость и качество процессов в замкнутых системах, относят траекторное управление к обратным задачам динамики, которые наиболее полно рассматривались Петровым Б.Н. и Крутько П.Д. [64, 66, 85]. Аналитическое решение такой задачи получено рядом авторов и известно только для линейных и аффинных объектов [54, 62, 78], например, в классе непрерывных моделей следует выделить работы Фомина В.Н., Фрадкова А.Л., Якубовича В.А., Мирошника И.В., Вострикова A.C., дискретные системы и регуляторы исследовались Калманом P.E., Джури Е.И., Цыпки-ным Я.З., Изерманом Р., а также Волгиным J1.H. и именно им введено понятие абсолютной управляемости. В общем случае решение в явном виде существует у нелинейных зависимостей, обладающих свойством диффеоморфизма.
Таблица
Результаты экспериментальных и теоретических исследований метода Ньютона - Рафсона для функции /(ги) = и2 05 {и +1)
Шаг к Значение ик Ошибка на к -ом шаге ЭКС/1 Бк Ошибка на (к +1) -ом шаге
Экспериментальная ЭКСП к+1 Теоретическая
0 -0,6 0.1288 0.0529 0.0442
1 -0.7817 0.0529 0.0072 0.0075
2 -0.7360 0.0072 1.3546-10"4 1.3637 10“1
3 -0.7289 1.3546-10“4 4.8901 10 8 4.8912 -10**
4 -0.7288 4.8901 10'8 0 - 6.3741 -10'15
Таблица
Результаты экспериментальных и теоретических исследований метода Ньютона - Рафсона для функции /(и) = Ъ$тл[и + 0.35н
Шаг к Значение Ошибка на к -ом шаге ЭКСП Ошибка на (к +1) -ом шаге
Экспериментальная _ ЭКСП Теоретическая £к+
0 18.3 0.5442 0.03 0.0266
1 18.8741 0.03 8.0262 -10‘5 8.0756-10“5
2 18.8442 8.0262-10'5 5.7958 -Ю-10 5.7959-Ю'10
3 18.8442 5.7958 10~'° 0 3.0222-10"20
Теоретическое значение ошибки вычислялось по формуле
я = 1 /У){>с„у
4+1 2 /'(У)
а экспериментальное получено с помощью моделирования в пакете МаОаЬ [1, 81, 90] процедуры (2.5) вычисления корня уравнения (2.1) методом Ньютона -Рафсона для разных тестовых функций.
Из данных, приведенных в табл. 2.1 - 2.3, видно, что значения, полученные теоретически и экспериментально, достаточно близки друг к другу. Поэто-