Разработка методики анализа регулярной и хаотической динамики космических аппаратов как тел переменного состава

• Автор: Крикунов, Михаил Михайлович
• Шифр специальности: 05.07.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 135 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ И МЕТОДЫ
ЕЁ РЕШЕНИЯ
1.1 Формализм Гамильтона
1.2 Общий вид канонических уравнений
1.3 Канонические уравнения в переменных Андуайе-Депри
1.4 Уравнения движения
1.4.1 Линейное изменение моментов инерции
1.4.2 Полиномиальное изменение моментов инерции
1.4.3 Изменение моментов инерции по гармоническому закону
1.5 Метод Мельникова
1.6 Метод Пуанкаре построения фазовых сечений
1.7 Выводы по главе
2 АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
2.1 Постановка задачи и математическая модель
2.2 Космический аппарат с ракетным двигателем твёрдого топлива
2.2.1 Заряд цилиндрической формы
2.2.2 Заряды конической и сферической формы
2.3 Космический аппарат с жидкостным ракетным двигателем
2.3.1 Системы координат и моменты инерции
2.3.2 Способ вытеснения «наружу»
2.3.3 Способ вытеснения «вниз»
2.4 Методика анализа регулярной динамики космического аппарата переменного состава
2.5 Выводы по главе
3 АНАЛИЗ ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ
3.1 Система уравнений возмущённого движения
3.1.1 Изменение одного момента инерции
3.1.2 Синхронное изменение трёх моментов инерции

3.2 Метод Пуанкаре-Мельникова для космического аппарата постоянной массы с упругими свойствами конструкции
3.2.1 Построение и анализ функции Мельникова
3.2.2 Построение и анализ сечений Пуанкаре
3.3 Метод Пуанкаре-Мельникова для космического аппарата переменной массы с упругими свойствами конструкции
3.4 Методика анализа хаотической динамики космического аппарата переменного состава
3.5 Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ВВЕДЕНИЕ
При создании новых изделий космической техники необходимо решать задачи, связанные с обеспечением требуемой ориентации космических аппаратов (КА) на различных этапах полёта.
Одной из задач является выявление таких возможных режимов возмущённого движения относительно центра масс, которые могут привести к недопустимому отклонению осей КА от требуемого положения.
Требование сокращения времени на выявление и анализ характеристик таких режимов пространственного движения на ранних этапах проектирования КА делает актуальным получение соответствующих аналитических и полуаналитических решений.
Получение аналитических решений с помощью известных методов математики и механики предполагает наличие достаточно простой математической модели движения КА относительно центра масс.
Хорошо изученным является движение относительно центра масс для наиболее простой модели КА как абсолютно твёрдого тела. Однако на отдельных участках полёта космические аппараты представляют собой тела переменного состава, и поэтому использование в таких случаях модели абсолютно твёрдого тела может привести к результатам, существенно отличающимся от реального пространственного движения КА.
Под телом переменного состава в общем случае понимается такое тело, масса и форма которого с течением времени могут изменяться.
Сложность строгого описания пространственного движения КА как тела переменного состава с упругими свойствами ограничивает возможности получения аналитических решений известными методами, и поэтому в диссертации ищется компромисс между сложностью и точностью получения решений.
Аналитические и полуаналитические решения хотя и не имеют универсального характера, но могут быть полезными, если условия, для которых они получены, применимы на определённом этапе изучения пространственного движения КА как тела переменного состава.
1.4.3 Изменение моментов инерции по гармоническому закону Изменение одного момента инерции. Пусть моменты инерции следующий вид:
А-{ +B = B0=const, С -С0= const, где £ - малый параметр; Q - частота возмущения.
С учётом производных:
В = С = 0, A = eAvQcosQt уравнения (1.81) принимают вид:
/ = baL, ф2 = Gaa,

;(ег-И(

aL ^(l + fsinQ/)

4(l + £sinQf) B0 j
—j£A^Q.cosQ.t,
sin 2/ ■

sin2/
ocG 4(1 + 6rsinQ/)‘
-£4^cosfi/,

sin2 /
cos2 /
sin2/

COS"/
4(l + £sinQ/) B
Выпишем уравнения движения в явном виде:
l = -L
sin2 /
cos2 Л
4(1 + ssinQ/) В
L~U
Фг =G
sin2 /
COS /

4(1 + fsinQ?) Bt

4,(l + fsinQ/) B0 j
fificosQ?
sin
_1 sin" /__________cos2 / 4(1 + £sinQ/)
C0 4^ + fSin^^ Bo
G eQcosQ;
sin2 /,

sin2 / cos" / 4 (1 + ^ sin fir)"
4(1 + £ sin fir) B
sin /.
имеют
(1.98)
(1.99)
(1.100)
(1.101)
(1.102)