Моделирование и анализ развертывания и снижения с околоземной орбиты тросовой системы со спускаемой капсулой

• Автор: Фефелов, Денис Иванович
• Шифр специальности: 05.07.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 131 с. : ил.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И РЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ

1.1 Аналитический обзор работ по динамике движения космических тросовых систем

1.2 Математические модели движения тросовых систем

1.3 Описание решаемых задач

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ И ВЫБОР ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ

2.1 Математическая модель движения тросовой системы с распределенными параметрами

2.2 Численное решение модельных задач с помощью конечно-элементной модели тросовой системы

2.2.1 Моделирование движения пружинного маятника

2.2.2 Моделирование движения математического и физического маятников

2.3 Выбор численного метода

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА.РАЗВЕРТЫВДНИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ системы со СПУСКАЕМОЙ КАПСУЛОЙ
3.1 Модель механизма управления развертыванием тросовой системы
3.2 Математическая модель развертывания тросовой системы
3.3 Моделирование процесса развертывания тросовой системы
3.4 Исследование влияния параметров^управляющего механизма
на процесс развертывания тросовой системы
4 ДВИЖЕНИЕ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ СПУСКЕ С ОРБИТЫ СПУТНИКА ЗЕМЛИ
4.1 Моделирование движения капсулы с тросом на внеатмосферном участке спуска с орбиты
4.2 Исследования влияния различных факторов на динамику движения тросовой системы с капсулой

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Программа развертывания проекта УЕЬ2
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Программа развертывания работы [17]
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Положение тросовой системы в момент обрезания троса в проекте УЕЬ2
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Условия порядка и упрощающие допущения, использованные при выводе численного метода гкп54

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ТС - тросовая система;
СК - спускаемая капсула;
ОС - обратная связь; гп - масса капсулы;
р - погонная масса троса;линейная плотность нити ; ра - плотность атмосферы;
у - угол намотки троса на вал; гравитационная постоянная; р - коэффициент трения;
О - угловая скорость движения ТС по орбите;
Ф - угол поворота механизма управления;
0 - угол отклонения троса от локальной геовертикали;
9 - угол входа в атмосферу;
Ь - растянутая длина элемента троса;
Ц - нерастянутая длина элемента троса;
МЕ - масса Земли;
гкп54 - явный численный метод Рунге-Кутты-Нюстрема пятого порядка точности;
с!огрп54 - явный численный метод пятого порядка точности;
йогрп87 - явный численный метод восьмого порядка точности;
гк4 - классический явный метод Рунге-Кутты;
гк?45 - явный численный метод четвертого порядка точности;
гайаиЗ - неявный численный метод Рунге-Кутты пятого порядка точности.
выходит из устройства. Участок от входа троса в устройство до вала считаем таким же. Так как треугольник АОВ прямоугольный и ОВ - радиус центрального вала, то
о R
(3 = arccos

(3-21)
Из этого треугольника можно найти Ь-с2 -Я1 и определить высоту, на которой трос касается вала:
^h = tgy^Ъ.

П высоте с учетом = — из соотношения /г = Н - 2 ■ АИ вычисляется

высота от точки, в которой трос касается вала, до точки схода троса с вала
Н-Я-ф

(Д.ф + 26)'
Для угла ф, удовлетворяющего соотношениям (3.20), получим
cosy
(Я-ц + 2Ь)_
, Я2 +(Я-ц> + 2Ь)г
(3.22)
(3.23)
Формула (3.23) применима только при ф>0. Однако этого достаточно для
решения уравнения (3.14). Для упрощения выкладок сделаем замену переменной и = Т + ру2 и перепишем уравнение (3.14) в виде
(3.24)
du р-а-Я
-—цм= ,
йф cosy
Уравнение (3.24) будем решать методом вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) [18]. Положим
м = С(ф)е^'р=С(ф) Тогда, используя равенство (3.23), найдем:
см - .
-cosy jf (Rx + 2b)
Отсюда получим решение для и
Переходя к переменной Т, найдем:
флрд,/Т Я2 +(Ях + 2Ь)2 _11Х ,