Разработка моделей расчета аэродинамических характеристик турбомашин и их применение на этапе проектирования

• Автор: Старков, Роман Юрьевич
• Шифр специальности: 05.07.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Рыбинск
• Количество страниц: 145 с. : ил.

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1 Методы математического моделирования течения газа в межлопаточных каналах турбомашин

1Л Л Основные уравнения газовой динамики

1Л .2 Моделирование турбулентности

1.2 Обзор работ посвященных численному моделированию течения газа

в турбомашинах

1.2.1 Численные методы и подходы

1.3 Выводы

2 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

2.1 Физическая модель

2.2 Математическая модель

2.2.1 Двухмерная модель течения газа
2.2.2 Модель течения газа в слое переменной толщины на поверхности струйки тока
2.3 Численный метод
2.3.1 Выбор численного метода
2.3.2 Конечно-разностная схема численного метода
2.3.2.1 Двухмерные уравнения в декартовой системе координат
2.3.2.2 Двухмерные уравнения в слое переменной толщины для цилиндрической системы координат
2.3.3 Граничные условия
2.4 Алгоритм расчета
2.5 Выводы

3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
3.1 Верификация математической модели на примере турбинных лопаток
3.2 Верификация математической модели для слоя переменной толщины
3.3 Сравнение моделей турбулентности на лопатке с развитой зоной обратных токов
3.4 Выводы
4 ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВЫСОКОГО УРОВНЯ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН
4.1 Применение математических моделей на стадии проектирования лопаток основанное на решении стационарных задач аэродинамики
4.2 Перспективные задачи аэродинамического проектирования лопаточных венцов
4.2.1 Нестационарное взаимодействие венцов
4.2.2 Прямое численное моделирование (DNS)
4.3. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Актуальность темы. Возросшая мощность вычислительной техники позволяет, численно смоделировать практически любой физический процесс. Известно, что расчет течения газа в решетках турбомашин является одной из важных тем при проектировании лопаточных машин.
В настоящее время основное направление численных методов расчета турбулентных течений состоит в решении осредненных уравнений Навье-Стокса. При осреднении по времени в уравнениях возникают слагаемые, интерпретируемые как градиенты «кажущихся» напряжений и тепловых потоков, связанных с турбулентным движением. Эти новые величины зависят от характеристик осредненного течения посредством моделей турбулентности, что приводит к новым гипотезам и аппроксимациям.
Решение задач газовой динамики сопряжено с трудностями при осреднении производных и аппроксимации различных функций, а так же при качественном описании турбулентного течения. Масштабы турбулентных величин (пульсации) составляют малую величину. При описании мелкомасштабных возмущений характеристик турбулентности необходимо сильно сгущать сетку в расчетной области. Из работы Хусани (Низэат! М. У.) следует, что размер расчетной сетки должен составлять 105 ячеек на 1см3. Такое высокое требование к расчетной сетке возникает из-за низкого порядка аппроксимации производных (второй). По мнению группы авторов во главе с Липановым А. М. для подробного исследования турбулентного течения достаточно сетки размером 43x25x17, но их подход базируется на решении уравнений Рейнольдса с высоким порядком аппроксимации производных (восьмой, десятый).
Целью создания численных моделей различного уровня является получение достоверных результатов определения аэродинамической эффективности лопаток турбомашин. Речь идет о двухмерных моделях течения

Величины Г,, Гг, N. и Ы2 связаны с осредненными параметрами течения и турбулентной вязкостью запишутся следующим образом
0и>

2 (ду 1 0нЛ (
{ 1 д2у 02Г
(г2 дф2 + 052^
I 02и> 02м>
7 Т7+а7
(50)
(51)
(52)
Дивергенция осредненной по Рейнольдсу скорости сИ>(и) в цилиндрической системе координат определяется через соответствующую величину дивергенции скорости, осредненной по Фавру, с помощью соотношения
И др'
+^:+А
Г дф гдфУгр'РПдф) 05
(53)
ДрРгг 05 у
Остальные математические соотношения и величины констант для модифицированной модели турбулентности и -92 записываются аналогичным образом, что и для плоского случая.