Разработка и развитие вариационных методов исследования устойчивости анизотропных пластин

• Автор: Матвеев, Константин Александрович
• Шифр специальности: 05.07.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 293 с. : ил.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ ТЕМПЕРАТУРНО-СИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ

1.1. Введение

1.2. Обобщённое плоское напряжённое состояние - полная система

соотношений линейной теории упругости

1.2.1. У чёт влияния поля температур

1.2.2. Тонкие пластины переменной толщины

1.3. Напряжённо-деформированное состояние изогнутых пластин.

Гипотезы. Основные соотношения теории упругости

1.3.1. Вектор перемещений. Тензор деформаций

1.3.2. Напряжения. Дифференциальные уравнения равновесия.

Статические граничные условия

1.3.3. Обобщённые силовые факторы. Тензор изгибных жёсткостей
1.4. Постановка задачи устойчивости
1.4.1. Определение бифуркационных перемещений и напряжений
1.5. Выводы по главе
2. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ? УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ ТЕРМПЕРАТУРНОСИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
2.1. Введение
2.1.1. Принцип стационарности потенциальной энергии. Уравнения
в вариациях
2.1.2. Энергетический критерий устойчивости
2.1.3. Обобщение на задачи термоупругости
2.2. Вариационные принципы теории упругой устойчивости пластин
2.2.1. Энергетический критерий устойчивости. Функционал
Брайана
2.2.2. Энергетический критерий устойчивости. Функционал
Тимошенко
2.2.3. Задача устойчивости как изопериметрическая задача
вариационного исчисления
2.2.4. Обобщённые функционалы
2.2.5. Смешанные вариационные принципы
2.2.6. Функционалы на разрывных полях перемещений,
деформаций и напряжений
2.2.7. О прямых методах решения задач устойчивости пластин
2.3. Выводы по главе
3. УСТОЙЧИВОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
3.1. Обзор работ по разрушению и локальной потере устойчивости
пластин с вырезами
3.2. Устойчивость бесконечной ортотропной пластины с круговым
отверстием при действии растягивающих нагрузок
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Решение методом Ритца
3.2.3. Численные результаты
3.3. Устойчивость бесконечной ортотропной пластины
с эллиптическим отверстием
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Решение методом Ритца
3.3.3. Численные результаты
3.4. Выводы по главе

УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЬЦЕВЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ СИЛОВОМ И ТЕМПЕРАТУРНОМ НАГРУЖЕНИЯХ
4.1. Введение
4.2. Постановка задачи
4.3. Решение методом Ритца
4.3.1. Общая схема метода Ритца при температурно-силовом
нагружении пластин
4.3.2. Ряды для функций прогибов и напряжений
4.3.3. Численные результаты
4.4. О рациональном проектировании металлокомпозиционных
пластин
4.4.1. Упругие характеристики армированных пластин
4.4.2. Численные результаты
4.5. Выводы по главе
УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН
5.1. Введение
5.2. Устойчивость пластин при локальных нагрузках
5.2.1. Общая схема метода Ритца для функционалов Тимошенко и
Алфутова - Балабуха
5.2.2. Построение статически допустимого до критического
напряжённого состояния
5.2.3. Численные результаты
5.3. Устойчивость пологих цилиндричеких панелей
5.3.1. Постановка задачи
5.3.2. Численные результаты
5.4. Устойчивость при сжатии квадратной пластины с центральным
круговым вырезом
5.4.1. Постановка задачи
5.4.2. Численные результаты
Таким образом, задача устойчивости пластин эквивалентна задаче о разыскании такого наименьшего положительного значения параметра внешней нагрузки при котором однородная краевая задача для однородной системы дифференциальных уравнений (1.116 - 1.117) (либо (1.119) - в случае, когда материал пластины является изотропным и объемные силы отсутствуют) имеет нетривиальное решение. Бифуркационные перемещения «/(/=1,2) можно найти, воспользовавшись формулами (1.109), (1.55), (1.96), (1.118). При этом результат будет точным, если функции прогибов и напряжений удовлетворяют уравнению (1.97).
1.5. Выводы по главе
Основной результат этой главы — для плоского и близкого к нему изогнутого состояний упругих ортотропных неоднородных многосвязных пластин переменной толщины, подверженных температурно-силовому нагружению, записаны полные системы соотношений теории упругости. Сами по себе - эти полные системы соотношений - имеют методическое значение: они известны, однако в полном объёме в известной автору литературе не представлены. Для нас же они имеют принципиальное значение. Их наличие позволяет определить механический смысл неопределённых множителей Лагранжа, которые используются при преобразовании вариационных задач этим методом во второй главе диссертации.
Получены формулы для определения «бифуркационных» перемещений. Они практически важны, так как будут использованы при решении ряда задач устойчивости (гл.5.).
Основные результаты, представленные в этой главе, опубликованы в следующих работах автора: [156,167,215].